9章:赤道域中層大気における平均東西風の長周期変動
ー準2年振動と半年振動についてー
0
西風
赤道域半年振動
10hPa
東風
0
北半球冬
100hPa
赤道域下部成層圏準2年振動(10m/s間隔)
1月の平均東西風
9−1:Eliassen-Palm の定理の一般化
波による平均東西流加速の一般論を、Andrews and McIntyre (1976, J. Atmos. Sci. ) から引用しておく
擾乱の式として(ブシネスク流体近似、赤道β平面、
静力学平衡)、
Dtu'  Av'  Bw'  p' x   X'
Dtv'  fu'  p' y  Y'
 '  p' z  0
Dt '  y v'   z w'  Q'
u' x  v' y w' z  0
ここで、
右辺:unspecified forcing terms
Dt 


u
t
x
A  uy  f
B  uz
この方程式には、重力波および、Rossby波動が
含まれる。
東西平均流の変化の式は以下のように書かれる。
u


 Av  Bw   u ' v'  u ' w'  X
t
y
z
v


 v v y  w vz  fu  p y   v'2  v' w'  Y
t
y
z
   pz  0





v w
  v' '  w' '  Q
t
y
z
y
z
v w
 0
y z
u
u
A  f B
y
z
ー>この式を変形すること:
平均東西風は緯度、および高さの関数であり、
対応した温度場も緯度、高度依存性をもつ。
南北熱フラックス収束が子午面循環をつくり、それにコリ
オリ力がかかり運動量を変化させるので、そこをまとめ
て議論する方法か
Eliassen-Palm flux:
(u'v'  B
v' '
z
u' w'  A
v' '
z
)
の項を東西風の変化の式にくりこむと、以下の式になる。
Eliassen-Palm
flux をpseudo-運動量フラックスと呼ぶこと

もある。ー>それの収束が東西風の変化に対応する
u

v ' ' 
v ' '
 Av *  Bw *   (u ' v'  B )  (u ' w'  A )  X
t
y
 z z
z
v *
 2 
 2 v ' '
 fu  p y   v'  v' w' 
 Y  O(a 4 )
t
y
z
tz  z
 
p
0
z
y


  y v *   z w *   ( w' '  v' ' )  Q
t
z
z
v * w *

0
y z
v  v* 
 v ' '
 v ' '
( ) w  w*  ( )
z  z
y  z
Richardson数が大きく、赤道β平面で、cをもつtrap赤道
波動についての近似では:
の項(Eliassen-Palm flux divergence)の変形から、平
均東西流の加速として近似的に以下の式が導かれて
いる。ここで、平均東西流の式で *のついた項が、小さ
い近似である(波が定常で、散逸やcritical levelがない
ときはゼロになる)
u(y, z,t) 
  (' X' )
t
y
1 
 ' Q' 

(u' ' uy )X'  v' Y'  
(c  u) 
s(z) 
2 
1   
1 

'
  (' u' ) 
(u' ' uy )u'  v' 2  
2 t  y
(c u) 
s(z) 
ここで、 は波動に伴う流体粒子の南北変位をあらわし、
Dt'  v'である。
波に対しての散逸や外力(1項や2項)、transienceの時(3
項)、またcritical level (2、3項)のところで東西風が変化
することを示している。
のようになり平均流が時間とともに変化していく。この
とき西風を生成可能。
Eliassen-Palm定理の破れの最も簡単な例
Eliassen-Palm定理の破れの簡単例として波は定常ではあるが、
u
 2u
1 
散逸されつつある場合;定常で散逸されつつあるのだから、例え


(  u ' w')
2
t
z
 z
ば対流圏で常に強制されている。散逸として、同じ係数 a の
Rayleigh摩擦と Newtonian冷却を考え、散逸は小さいとする。
を解いた例:1つの東に伝わる波のみの、平均東西風
ブシネスク近似で、静力学平衡をみたす2次元重力波の鉛直
の時間発展の様子をみたもの。Plumb, 1977, J.
波数m について
Atmos. Sci. 左図はフラックスの時間変化。
いま、波は平均流に対して東に動いているとしている。このとき上
方に伝播する波の解はWKB近似的に以下のように表される
(Lindzen, Dynamics in Atmospheric Physics, 1990)
w  
z
2H

時間

e
Re A exp(ik(x  ct)  i  mrdz  exp(  midz)
mr1/ 2
z


mr1/2 2H
u 
e Re Aexp(ik(x  ct)  i  mr dz  exp(  mi dz)
k
鉛直EPフラックスは今の場合、
となり高さの関数。また、
u
1 
2mi

0 u' w' 
(  u' w') z 0 exp(  2mi dz)
t
0 z
0 0
鉛直座標や時間は無次元化されている。
基本流に対して西向きの波の運動量フラックスは負
である。
このとき
東向きの波と西向きの波を両方合わせるとどうな
る?->条件によっては西風と東風で振動しそう
9—2:準2年振動(QBO)の様子をすこし
波が散逸によって潰れつつあるとき東西平均流が変化することを述べた。その典型的な例が赤道域の下部成層圏に存
在する準2年振動と考えられている。
ここでQBOに関する観測結果をいくつか述べる(cf. Andrews et al. ,1987)。
西風と東風の繰り返し、上から伝播してくる(40kmくら
いからか)
準2年振動は年振動と関係があるらしい。QBOの西風が下
降するとき、季節的振動である半年周期振動の西風
(equinoxのとき)と同期している時もある
59-60
71-72
準2年振動の周期は22ヶ月から34ヶ月と一定で
はない。平均の周期は28ヶ月くらい。
Plumb(1984)より。
東風
西風持続at44hPa
西風
半年振動(約48kmの高さ)と準2年振動、
Wallace(1973)より、5m/sごと、
Pascoe et al., JGR, 2005では、太陽 Minで西風が
より持続;東風がおりる(20-44hPa へ)時間が2ヶ
月太陽 Maxで短い という統計的結果となっている。
QBO 西風、東風の下方伝播の違いについて:
下方伝播の速さは約1km/月で西風の下方伝
播の方が幾分速い。これは、子午面循環の違い
で説明されるであろう。
w
*
のようであろうから
は下降流となり、西風shearのと
きは鉛直移流により、はやくQBOは下降する。

地衡風近似と静力学平衡からくる温度風の関係
と、熱力学の式におけるNewton冷却と断熱鉛直
運動のバランスの式:
から
u
 
R T
f


z
y z
H y
西風
shear
warm
下降
u
R T

z
H y y
赤道からすこしはずれると、
が正のとき(西風
が高さとともに大きい時)、北半球
で が負だから赤道の方が温度が高い。このと
き、熱力学の式から(T’>0として)
N 2 w *  T
図はPlumb and Bell, 1982, QJRMSの2Dモデルより
9−3 準2年振動の力学的説明
赤道下部成層圏の準2年振動を波と平均流の相互作用の
考え方でモデル化してみる。まずは、赤道上のみを取り扱う。
東西方向に一様な風(平均流)を支配する運動方程式は右の
式により表される。
QBOを生成しているといわれる波動について:赤道下部成層圏変動の下図を見て欲しい。準2年振動の西風(上層)
が下りてくるときで、周期15日程度の擾乱がある。これは東向きの波で西風運動量をもっており、散逸するとき西風
を生成する。Wallace-Kousky wave(1968, J. Atmos. Sci. )と呼ばれ、対流圏で生成された赤道ケルビン波といわれ
ている。
西風
東風
対応?
上方伝播ケルビン波の位相関係
赤道下部成層圏のケルビン波の時間−高度断面図(上が東西風で下が温度)。19
63年の夏、場所はカントン島(南緯3度)
波の生成は対流と大規模波動がcoupleして出来たものらしい
が、明確ではない。わかり易い考えとして波動と第2種不安定
(台風のメカニズム)を結びつけたWave-CISKを使った
Hayashi(1970)があるが、この理論も潜熱放出パラメーターに依
存するのでどうであろうか?
時
間
ともかく、赤道下部成層圏にケルビン波はあって、波数1で振
幅が最大で10msー1くらいはあるらしい。
東西
21km高度、1958, Apr. 15-30、ほぼ赤道上、
影は南風成分のところに
Wallace and Kousky, 1968, JASから
西向きの波について:図はYanai and Maruyama(1966, J. M. S.
J.) により発見されたRossby-重力波の伝播の様子を示したも
の。東西波数4くらいで、位相速度は25msー1程度、振幅は2
〜3msー1の振幅をもっている。観測されているRossby-重力
波の振幅はそれほど大きくない、この波は散逸するとき東風を
生成する。
Holton and Lindzen(1972)はこの2つの波を使って準2年振動
をモデルで再現したが、RG波の振幅を大きく与えている。
大循環モデルに表れているRossby-重力波、Hayash
and Golder, 1994, J. Met. Soc. Japan. 波の振幅はv
=0.5m/s程度である。
Holton-Lindzen(1972)のモデル:Kelvin波とRossby-重力波を使い、ニュートン冷却で波を減衰
方程式は、南北には積分された式で、
となる.HLでは、上層の半年振動 を与え,28km以上で,
はKelvin波とRossby-重力波の運動量フラックス
は
Kelvin波:
QBOを再現するためには赤道上のRossby-gravity waveの
南北風振幅は下部境界で6msー1 程度与えている。
Rossby-重力波については分散式から
Rossby-gravity重力波の場合,鉛直運動量フラックス
は、
ではなくて
HLの1次元モデルで再現されないものとして西風の下方伝
播が東風より速いことがある。前に述べたように鉛直と南
北の2次元子午面循環を考慮すれは説明可能であろう(cf.
Plumb and Bell, 1982 )
高度
の南北平均である
位相速度30msー1のケルビン波及びRossby-gravity
波を使ったのはQBOの南北スケールと波の南北ス
ケールが1500km程度と同じくらいということである。
例えば、Kelvin波として
le  ( gh )1/ 4  1/ 2
gh 
N
c
m
le  c1/ 4  1/ 2
から c=30m/s として le は1000km程度になる。
年
10m/s間隔、shadeが西風
2つの東西に伝播する内部重力波を用いて振動の仕方を説明し
よう。
Plumb(1984)による、位相の下方伝播と
振動の説明
波の波長は40000km(波数1の赤道ケルビン波に相当)、位相速
度は30msー1(東向き、及び西向き)と仮定。ここで、約6msー1
の東西風の振幅を仮定する。水平スケールが大きいと、この程
度の振幅が必要である。それに対応して下部境界での運動量フ
ラックスはHLと同じく、
という値を用いる。
求めた結果は図に示してある。周期約1000日程度の
準2年振動的な構造になっている。
1
(c  u0 ) 2 k
 dam pingscale 
 c gz / a
mi
Na
3次元のmechanistic model で再現した例:
大振幅のKelvin波とRossby-重力波を下部境界で与えな
いとQBOは再現されない。西風の方が早く下降している。
T=1800 days でのKelvin波の東西風。振
幅が観測に比べて大きいこと(15m/sくら
い)、2.5m/s間隔。
Takahashi and Boville, 1992, JAS
T=1500 days でのRossby-重力波の南北風。振幅
が観測に比べて非常に大きいこと、 2.5m/s間隔
GCMの中のQBO: Takahashi(1999, GRL) 現実的なQBOが再現されている。
モデルでは、いろいろの重力波でQBOが生成されている
モデルは、水平分解能が60kmであり、約200km
以上の重力波が直接表現される。このモデルの
範囲内で(対流のパラメータで重力波の生成が
異なるであろう)、
西風シアー:東向き赤道波動は、25-50%の
寄与をもち、内部重力波は50-75%程度の寄
与をになっている。
最近のモデルQBO, Kawatani et al., 2010, JAS、色は
EPflux発散
東風シアー:西向き赤道波動は10%程度、中
緯度からのRossby波動は10-25%程度、主に
内部重力波が寄与
QBOの南北スケールについて:
QBOの南北スケールは下図のように1500km程度である。赤
道波動のみのメカニズムでは説明できていたが、重力波が主要
因とすると、別の考えが必要であろう。
図:準2年振動の振幅(実線)と位相(破線)の緯度−高
度断面図、Wallace(1973)より
ERA-40 dataからのQBO振幅分布、
Pascoe et al., 2005, JGR
Haynes(1998, Q. J. R. M. S.)による説明:
  2 u f 2  p u 
f 2  p u
f   p
2
2 1 
u



(

)

(
Q)

F

p

2
2

2
2
t 
y
p z N z 
p z N
z
p z y N
z
y 2 x y2 p z
の式を思い出そう(2章)
pやNewton冷却の高さ依存を落とすと、
数値実験による確認:南北に広いforcing(上
図)にも関わらず、生成される東西風は赤道
域のみとなっている(下図)。
ここで、準2年の変動に比べて、Newtonian dampingの項は大きいの
でおもな応答は
応答の南北スケールを L とし、時間のスケールをT、forcingの鉛直ス
ケールをDとして左辺1項のz微分項に反映するとする。1項と2項で0
に近いものが応答しやすいだろう。スケール的には
のようであろう。f=βL とすれば、上式は






 
L4 
L 
N 2 D2
2
1/ 4




1/ 2
 ND  


  
のように南北スケールが決まる。
=2x3.14/2/3x107=10-7
=10-6
=0.1、Dを10kmとすると
ND

1/ 2
=2x10-2x104/2x10-11=1013
ND
  
3000km
  
--> L=1500km程度で観測の値に近い値となる。


 

 
1/ 4
 0.56
9—4:QBOに関係した幾つかの話題
QBO-likeな、流れの交代する実験:
Plumb and McEwan (1978, JAS)、流体力
学的(相似性)に興味深い。
t=150mで左の方への流れ、t=170mで右の方の流
れが見える。膜の振幅等が下図と異なる
実験装置:下でStanding波を作る。
h  h0 cost cos kx

h0
Re(exp(i ( kx  t ))  exp(i ( kx  t )))
2
左が実験で得られた振動、右が理論の結果
中間圏のQBO:
中間圏QBOが見つかっている。Burrage et al. (1996, J. G. R.)
中間圏
QBO
成層圏
QBO
重力波をパラメータ化したモデルで再現された中
間圏QBO(y-z 2Dmodel)、 Mayr et al. (1997, J.
G. R.)
QBOは中緯度成層圏に影響を及ぼしているよう
(Holton and Tan, 1980, 図はPascoe et al.,
2005, JGRから )
下部成層圏QBOが西風のとき、冬の極夜Jetの西風が
統計的に強くなっている、ERA-40 dataから
QBOと惑星波動との関係:Yamashita et al., 2011,
JGR QBOの西風位相のとき、東風位相のとき
と比較して、惑星波動の活動として、高緯度成層
圏でフラックス偏差としては下向きで、発散的(西
風加速)である。
矢はEP flux偏差(QBO西風ー東風)、線は発散の
偏差、色のあるところは有意性をしめす。
QBOの対流圏への影響、Crooks and Gray, J. Climate, 2005から
下部成層圏QBOの西風位相ー東風位相、
Pascoe et al., JGR, 2005から
上図のQBOに対応して、統計的有意なシグナルが
見られる。北半球対流圏に年平均のQBOと関係す
るanomalyが見え、赤道20kmの高度でのanomalyが
つながっているようにみえる。
補足:対流圏での波動生成に関わって
Maruyama and Tsuneoka ( 1988 )は ENSO と QBO の関係を調べている。ENSO のとき
ケルビン波の活動度が強まり西風の下降が早まっているようだと述べている、(1987の
ENSOの時,東風の持続が短かったこと)。
また、深い対流(OLRと対応)と下部成層圏の東風shear(低温、上昇流)とが関係あるという
話しと矛盾しない、という論文もある(Collimore et al., 1998, G. R. L. )
QBOは物質変動にも存在する(下はオゾンQBOの例をしめす)、Randel and Wu, 1996, JASから
Lu et al., 2008, JGR
中緯度のオゾンQBO(赤道QBOと逆位相)
木星の準4年振動
赤道域の標準温度からの偏差の時間変化、□(実線)が赤道、
ダイアモンド記号が14S, △が14Nである。
7.8μmのbrightness温度の時間変化、お
およそ20hPa高度
鉛直緯度の2次元モデルによる準4年振動の再現、Kelvin波
とRossby重力波のforcingを与えている。
9−5:赤道域成層圏の半年振動
1:成層圏界面付近の半年振動
Dunkerton, JAS,1978:
基礎方程式はこれまでと同様に
とする.
は,半年振動の東風成分のみ生成するように細工してある.
G  f (t)r(z)(ue  u(z))
1,every other 90days
f (t)  
0,otherwise
z40 
r
r(z)  0 (1 tanh 
)

7.5

2
r0  1 / 20day
西風を加速するKelvin波について、観測でみつかっているような位相速度c=5
0m/s,東西波数は1を選ぶ,またRossby-gravity波は入っていない(下部成
層圏でつぶれてしまうであろう)
東風加速について:非線型の子午面移流
,中緯度からの惑星波
動の効果,重力波が考えられている.どの程度の割合かはまだ決着がつ
いていないよう。
西風加速について,最近重力波が大事であるといわれている. 
NCAR GCMの半年振動:西風はおもにKelvin波と書いてある,西風が弱いよう
−>たぶん重力波が足りない <-対流のパラメータのせいであろう。 Sassi, F.,
R. R. Garcia and B. A. Boville, 1993: The stratopause semiannual oscillation
in the NCAR community climate model. J. Atmos. Sci., 50, 3608-3624.
2:中間圏界面付近の半年振動
GFDL- GCMの中に作られた半年振動。この場合は西風がよく
再現されている。<ー 対流のパラメータが異なる、対流調節
が用いられており、調節が瞬間的におこり、そのため多くの重
力波が生成されているようである。
Hamilton and Mahlman, 1988, J. Atmos. Sci.
成層圏界面の半年振動とは位相が逆転している。成
層圏の半年振動の風をかんじて、逆方向の重力波が
80kmまで伝わっていきそこで、波が壊れて逆位相に
半年振動が生成されていると予想。
レーダー等で評価された中間圏半年振動:
Garcia et al., 1997, JGR
Solsticeの西風は20m/s程度、equinoxの東風は 30m/s程度の振幅をもっている。
80km
東風
クリスマス島(2N)のレーダーで評価されたMSAO
東風
HRDI衛星データからのMSAO
CCSR/NIES/FRCGC GCM(T213L256)での半年振動、
Watanabe et al. , 2008, JGR
MSAOの東風はある程度は再現、ただ、top境界近く
なので、このモデルでのforcingの評価は難しいかもし
れない
Antonita et al., 2008, JGRでは、中間圏の半年振動
は重力波がmainly causedであると言っている
インド、Trivandrm(8.5N, 77E)にある流星レー
ダーをもちいて評価している
東西風の加速、実線は月平均の変化から、dotted
はestimated された加速、2004年6月から2007年5月、
1W:1年目の西風
2-3時間周期の重力波にともなう
u’w’の季節変化 ー> 右の加速
の評価
低分解能気候モデルの結果:Richter and Garcia,
2006, GRL
水平2度の分解能、重力波はパラメータ化して
入れてあるモデル
G
ad.
EPD
G
モデルの中間圏半年振動
v*

EP-flux Divergence, 黒はすべて、赤は2日波(7
章)、青は1日潮汐の寄与
Solstice(西風位相)では、重力波に加えて、子午面循
環、分解されている波動によるEP-flux dovergence(特
に2日波)が寄与、equinox(東風位相)はforcingが小さ
いとしている
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第6章 波の平均場への作用