数 学 の か た ち 第2講
ライフゲーム
早苗 雅史
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数学とソフトウエア
www.nikonet.or.jp/spring/sanae/
1
ライフゲームとは
1970年ケンブリッジ大学数学者コンウェー
シミュレーション型のゲーム
生物社会の象徴
適当な環境のもとでは新しい生命が誕生
過疎あるいは過密の状態では死滅する
宇宙における生命体をモデル化
2
ライフゲームのルール
碁盤のような目を持った平面
マス目を選んで“細胞”を置く
以下のルールに従って,新たな“細胞”の配置を決定
1つのマス目Pの周りの8個のマス目にある“細胞”の数をN
生存:Nが2または3ならば,P点にある“細胞”はそのままにしておく。
死滅:Nが1以下または4以上なら,P点にある“細胞”は取り除く。
誕生:P点に“細胞”がなく,Nが3ならば新しく“細胞”を置く。
これらの約束は,面上の全てのマス目について,同時に行う
3
ライフゲームのルール
≪例1≫
4
ライフゲームのルール
≪例2≫
5
ライフゲームを実際に試してみよう
シミュレーション
6
ライフのパターン
① 最終的に死滅する(死滅型)
② 最終的に形が変わらない図形になる(安定型)
③ 最終的に周期的に形が変わる(周期型)
④ その他
7
ライフのパターン
②安定型
(1) ブロック
(2) 蜂の巣
(3) パンの塊
(5) 蛇
(6) ボート
(7) 池
(4) 桶
シミュレーション
8
ライフのパターン
(1) 赤信号
③周期型
(2) ビーコン
(3) 時計
シミュレーション1
シミュレーション2
9
ライフのパターン
④その他
(1) グライダー
(2) 宇宙船
シミュレーション2
シミュレーション3
10
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プレゼン用資料②