移動サービス施設の
最適経路問題
~石焼きいも屋問題~
3-G 023149
服部廉範
1、最適経路問題の解法
石焼きいも屋の「最適」とは、「利益を最
大にする」こと。
→石焼きいも屋の需要(人々が石焼きいも
をどのくらい食べたいかという量)、供給
(いもの仕入れ、燃料石焼きいもの釜な
ど)、サービス経路の距離の制約(1日の
走行距離には限界がある)の関係。

2、需要関数
この需要の要因
1、石焼きいもの価格(単位価格p)
2、石焼きいも屋までの距離
x-y平面の領域S、地点(x、y)から石焼き
いも屋の通る最寄りの経路までの最短
距離をd*(x、y)
需要量q=Fq(d*(x,y))→図を参照

3、需要量

この領域の消費者数f(x,y)⊿x⊿yだから
需要量はFq(d*(x,y))f(x,y)dxdyとなり、
全領域Sでの石焼きいもの総需要量Q
は
Fq (d * ( x, y )) f ( x, y )dxdy
Q=

s
4、利益関数
石焼きいもを作るのには、いもの仕入れ、
燃料、釜などが必要。
⇒これらのコストをFc(Q)と表わす。
(図を参照)
 利益π=pQ-Fc(Q)と表わせる。

5、サービス経路の距離の制約

石焼きいも屋の走行距離は遅いから、
1日の走行距離には限度がある。
サービス経路を線分のつながりで表
わすと、これらの線分の端点を(x1、
y1)・・・(xn,yn)とすると(図を参照)
n 1

i 1
( xi  xi  1) 2  ( yi  yi  1) 2  K
6、移動サービス施設
最適経路問題の数学的問題
利益π=pQ-Fc (Q)
↑(代入)
Fq (d * ( x, y )) f ( x, y )dxdy
需要量Q=
s
⇔図を参照


7、サービス経路までの
平均距離の最小化
minT 
xi, yi
i 1...n
 f ( x, y)d * ( x, y)dxdy
s
Tは、地域 Sにいる全消費者の最寄 りのサービス経路まで の総距離
n 1
制約条件

i 1
( xi  xi  1) 2  ( yi  yi  1) 2  K
8、この問題の具体例
実際の適用例である武田(1985)の結
果を図に参照する。
・ 図a、cについては出発点と終着点が決
められている。
・ 図b、dについては出発点と終着点が別
に決められている。

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