重力波による一般相対論、
ブラックホール時空の直接検証
BH
重力波
Gravitational
waves
田中 貴浩
(京大基研)
1
間接的な重力波の存在証明
Pulsar は理想的な時計
重力波放出による近点通過時刻の変化
PSR B1913+16
Hulse-Taylor binary
dPorb/dt=-2.418×10-12
連星をなすpulsar による
一般相対論の検証
一般相対論の
予言
(J.M. Weisberg and J.H. Taylor, astro-ph/0407149. )
2
Gravitation
wave detectors
LISA
⇒DECIGO/BBO
TAMA300
⇒LCGT
3
LIGO⇒adv LIGO
4
Why gravitational waves?
強い重力場で一般相対論は本当に正しいのか?
gravitonはちゃんと伝播してくるのか?
ブラックホール時空の時空構造をプローブする。
Minkowski + perturbation を越えた時空構造を見る
重力波の強い透過力
宇宙初期を見通す力がある。インフレーション、リヒーティング
コンパクト天体の性質を調べるのに有効
バイナリーパラメータ、NSの半径、超高密度での状態方程式の決定
統計と宇宙論
基礎過程が理論的によく理解されている(これからさらに理解がすすむ)
プロセス(コンパクト天体の連星)がある。ビーミングも余り重要でないの
で観測によってイベントレートがばっちり決まる。
様々な重力波源
• Inspiraling binaries
• (Semi-) periodic sources
– 十分離れた連星系 (合体する前)
• 距離の情報をもった様々な質量の連星の膨大なカタログ
– パルサー
• optical counter partと関連付けられる重力波源
– 超新星
– γ- 線バースト
• Stochastic background
– 初期宇宙からの重力波
– 分解できない foreground
6
Inspiraling binaries
連星系からの重力波からは様々な情報を引き出せる
– Event rate
– 連星の軌道パラメータ
– 一般相対論のテスト
• Stellar mass BH/NS
–
–
–
–
地上干渉計のtarget
中性子星の状態方程式
Possible correlation with short γ-ray burst
primordial BH binaries (BHMACHO)
• Massive/intermediate mass BH binaries
– 銀河中心の巨大ブラックホールの形成史
• Extreme (intermidiate) mass-ratio inspirals (EMRI)
– BH時空のprobe
7
• Inspiral phase (large separation)
クリーンな系、質点近似がよい (Cutler et al, PRL 70 2984(1993))
星の内部構造はほとんど無視できる
正確な波形の予測が必要
for detection
for parameter extraction
for precision test of general relativity


Merging phase - 数値相対論の領域
近年の目覚ましい発展
Ringing tail - quasi-normal oscillation of BH
8
Inspiraling binary は合体までに何周期
もの重力波を出す。
およそ、1周期程
度のphaseのずれが
あると区別できる。
• 高精度な軌道パラメータの決定
• ブラックホール時空の強重力場領域をマップ
9
重力波波形の理論的予測
Fourier 空間で書いた波形
M 5/ 6

A=
, M =  3 5M 2 5 ,  =
M
20 3 DL
h  f   A f -7 / 6ei  f 
 = 2 f tc - c 
1
3
 M f -5 / 3 1  20  743  11  u 2 / 3 -  16 - u  
128
9  331 4 


 
u  M f = O v
3
1.5PN
1PN
for quasi-circular orbit
高次の補正がどういう形で入ってくるか予測はつく。
⇒ 重力波をとらえる段階では波形の予測が完全にでき
ていなくてもなんとかなる。
しかし、一般相対論の検証には非常に正確な波形予測が必要.
c.f. 観測による理論波形の中
のパラメータ決定精度
∝ signal to noise ratio
10
Wave form の求め方
Post-Newton 近似 と BH perturbation
BH
スタンダードな
ポストニュートン近似
(v/c)展開
重力波
ブラックホール摂動
(/M)展開
11
Post-Newton 近似 と BH perturbation
• Post-Newton近似
 v << c
• Black hole perturbation

m1 >>m2
v0 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11
0
μ1
μ2
μ3
○
○ ○○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○
○
○ ○ ○○
○
○○
○
BH perturbation
Post
Teukolsky
μ4
post-Newton
赤○はbalance argumentに基づいた決定
12
一般相対論の検証
Scalar-tensor type の重力理論の変更


1
4
-1
,
S=
d
x
g

R




-   d a ma  
BD
,

16
a
4  2BD
scalar charge:
G=
 3  2BD 
sa = -ln ma  / ln G
0
重力定数の変化による
結合エネルギーの変化
3
 M f -5 / 3 u -2 / 3  1   3715 55  u 2 / 3 -  16 - u  
 = 
128
 756 9 


双極子放射=-1 PNの振動数依存性
5s - s 
 =- 1 2
64BD
2
 
u = M f = O v3
NS同士では同じscalar chargeをもっているので4重極
2
放射がleadingになってしまう。その場合、s1 - s2  ≪1
13
Scalar-tensor type の重力理論の変更
Current constraint on dipole radiation:
BD>1.5x105, J1141-6545 (NS(young pulsar)-WD )
(Bhat et al. arXiv:0804.0956)
Constraint from future observation:
(Yagi & TT, arXiv:0908.3283)
LISA- 1.4M◎NS+1000M◎BH: BD > 5×103
at 40Mpc SNR = 200に対応
Decigo-1.4M◎NS+10M◎BH: BD > 8×107
宇宙論的距離にある104eventsの観測を総合
14
重力の伝播速度の変更
massive gravitonのphase velocity
m2
1
c phase  f  =  1 - 2 = 1 - 2 2

2
2g f
D
 = 2ft = 2fDc phase  f   - 2
g f
k
 = 
D =  d a 2
振動数に依存し
た位相のずれ
3
 M f -5 / 3 1   3715 55 - 128g  u 2 / 3 -  16 - u  
128
3

  756 9

 
u = M f = O v3
gravitonがmassを
持っている効果
 2 DM
g =
2g
将来の重力波観測からの制限:
LISA- 107M◎BH+106M◎BH at3Gpc:
graviton compton wavelength
g > 4kpc
(Yagi & TT, arXiv:0908.3283)
15
Extreme mass ratio inspirals (EMRI)
によるブラックホール時空の探査
• LISA sources (0.003-0.03Hz)
巨大BHの時空構造をstellar mass objectがprobe.

white dwarfs (=0.6M◎),
neutron stars (=1.4M◎)
BHs (=10M◎,~100M◎)
• 形成のシナリオ
X
BH M ~ 105 M - 5 106 M
◎
◎
GW
– BHまわりの星団
– 大きな離心率を持った軌道へ散乱
– 重力波放出の反作用によりcaptureされ急速に円軌道に近づく
e / e0  rmin / rmin,0 
-19 /12
• Event rate:
a few ×102 events for 3 year observation by LISA
(Gair et al, CGQ 21 S1595 (2004))
16
• 質量比が大きいと重力波放出の反作用が小さい
⇒ Cycle数が多いので、BH近傍がより精密にわかる。
正確な理論の波形予測との比較
Kerr時空の特殊性を用いて、Kerr時空からのずれの検知
(Apostolatos et al. arXiv:0906.0093)
Kerr時空中の測地線は3つの運動の恒量を持つ。
E: エネルギー, Lz: 角運動量, Q:カーター定数
対応する3つの角変数にはそれぞれ異なる周期がある
Wr , Wq , W
Kerrでは測地線のPoincare section
はきれいなトーラスになる。
計量がKerrからずれるとresonace点
まわりにトーラスの島ができる。
重力波反作用で軌道が変化してトー
ラスの島に横切る間、周期の比Wi
/Wjが固定される
(Gair & Mandel.
arXiv:0708.0628 )
(Apostolatos et al. )
17
様々な重力理論の修正
Chern-Simons Modified Gravity
S

4
4
*
d
x
g
q
RR

(Sopuerta & Yunes, arXiv:0904.4501)


4
d
 x - g q   2V q 
2
String 理論からも期待される
2
*
R R =    R  R 

1 mat 
1


2

G  C =
T  Tq  
q 


T
=


q

q
g

q
g
V


 

2
  
2

dV  *
 □q = 
RR

 ( 
)
*  (  )




C
=

q


R



q
R



 
dq 4
背景の∇q が小さいとずれは小さい
q -1  33meV :J0737-3039(double pulsar)
Kerr計量からのずれ
(Konno, Matsuyama & Tanda,
arXiv:0706.3080arXiv:0902.4767)
(Yunes & Spergel, arXiv:0810.5541) (Yunes & Pretorius, arXiv:0902.4669)
右巻きと左巻きの重力波で振動数に依存して振幅が異なる。
1  
hL,R  =
h  ih  
2

z
d 2q  
5 / 2  7 dq
L,R 
L,R 
h
= h GR exp   f H 0  dz1  z  
 1  z  2  
0
dz  
 2 dz



18
Braneworld 重力
無限に広い余剰次元も可能
??
x
Brane
Leak of graviton?
Randall-Sundrum II model
Extra
dimension
無限に広い余剰次元だが、ワープによってgravitonが局在

2

ds2 = 2 dz2    dx dx
z

Classical BH evaporation conjecture
(T.T. (’02), Emparan et al (’02))
重力が実効的には4次元GRに近いが、
BHは高次元に逃げる効果で古典的に蒸発
 M
 = 
 M Solar



3
2
 1mm 

 120year
  
19
まとめ
連星系からの重力波を用いた相対論の検証
理論波形予想が必要
代表的な重力理論の修正
scalar-tensor理論
Massive gravity
EMRIを使ったブラックホール時空のprobe
Kerr時空からのずれが振動数のresonanceの
継続に現れる
その他の様々な修正重力理論の可能性
高階微分を含む重力理論
Chern Simons modified gravity
Braneworld gravity
Bi-gravity理論
20
ダウンロード

ブラックホール時空の直接検証