宇宙における電磁波の放射
参考書
電磁気学 平川浩正著
電気力学 平川浩正著
“High Energy Astrophysics” Vol.1,2 Malcolm S. Longair
“Radiative Processes in Astrophysics” Rybicki & Lightman
“Tools of Radio Astronomy” Rohlfs & Wilson
電波の範囲
• 電波=周波数の低い電磁波
– 大まかな定義の範囲
– ν<1012 Hz(1THz)
– λ>0.3 mm
• 電磁波の呼び名
– <1GHz・・・UHF、VHF、HF、MF、LF
– 1~30GHz・・・マイクロ波(!?)
• 歴史的な理由で、ミリ波より波長が長いのに「マイクロ波」
– 30~1000GHz・・・ミリ波・サブミリ波
電磁波の種類
10cm
• 連続波
– 広い周波数の範囲に放射を
行う
• 例:宇宙背景放射の電波は
1GHz~1THzのどの周波
数でも観測される
• 線スペクトル
– 特定の周波数付近で放射を
行う(量子力学的なエネル
ギー準位の離散化)
– 吸収線となる場合もある
• 例:6.7 GHzメタノール・メー
ザの輝線は6668MHzを中
心に、100kHz程度の幅し
か持たない
1cm
1mm
10-14
10-15
COBE衛星
(1991年)
10-16
10-17
ペンジャス
ウイルソン
(1965年)
10-18
10-19
1GHz
10GHz
100GHz
NGC7538
(IRAS 23116+6111)
Methanol 6.7GHz (51→60A+)
Yamaguchi 32m observation
宇宙電波の種類
• 連続波
– 熱放射
• 太陽の光球、惑星、星間ダ
スト、宇宙背景放射など
– シンクロトロン放射
• 銀河電波、超新星残骸、活
動銀河核、マイクロクエー
サーなど
– 自由・自由放射
• HII領域、太陽コロナなど
• スペクトル線
–
–
–
–
中性水素HI:1.42GHz
一酸化炭素CO:115GHz
H2Oメーザ:22GHz
SiOメーザ:43GHz
• 線スペクトルの重要性
– 様々な原子・分子・イオン
– 様々な励起状態
• 回転・振動・電子励起
– 組成・存在量・温度・速度など
様々な物理量を知る手がかりと
なる
電磁波の放射
• 古典的な電磁波放射
– 電荷ρ・電流i が加速度運動をすると電磁波が放射される
• 量子力学的な電磁波放射=放射遷移
– おおむね古典論と同様の考え方で理解できる
• 電気双極子
– 電磁波放射を取り扱う基本的な方法は電気双極子による
近似
古典的な電磁波の放射
• 古典電磁気学
– 電荷が加速度運動をすると電磁
波が放射される
• 任意の時間変動を単振動で表す
ρ(r,t)
– フーリエ級数展開=任意の関数
は単振動の重ねあわせで表せる。
– 時間変動は、単振動だけを考え
ればよい。
i(r,t)
 it
ae
• 電荷の運動
– 電荷分布ρ(r,t)
– 電流分布 i(r,t)
– 電磁波放射の強度・角度分布はρ
と i によって全て決まる
• ρと i は「連続の式」で関係

 i  0
t
電磁波放射
多重極展開
電荷
ρ(r,t)
i(r,t)
=
Q
電気双極子
電気四重極子
+
-
+
+
-
+
-
電気八重極子
-
+
+
i
+・・・
+
-
-
-
微小電流ループ
=磁気双極子
モゾモゾと動く
電荷の分布
• 電荷分布の時間変動
=(電気双極子+電気四重極子+微小電流ループ+電気八重極子+・・・)の
時間変動
利点
1.各項の電磁波放射は理論的に容易に計算できる
2.実際の放射に寄与するのは、ほとんど電気双極子だけ
電気双極子
• 電荷±qがdだけ離れたもの
双極子モーメントの大きさpと角周
波数ωだけで放射パワーがわかる
– 電気双極子モーメントp
p  qd
– ωで単振動する電気双極子
pt   peit
q
• 単振動する双極子放射パワー
p 
2
P
4
+
d
-
3 0 c 3
– 一般的な双極子放射パワー
P  
q2
3 0c
3
v  
2
周波数に分布がある
d t   d0eit とすれば上式に一致する
電気双極子
• 放射の角度分布
– 単振動する双極子放射のポイン
ティングベクトル
p 4
2
1
Sr 
sin  2
3
8 0 c
R
2
– 振動の軸に垂直方向へ強い放射
振動の軸方向は放射が出ない
– 原点から十分離れた球面上で積
分すると、全放射パワーとなる
p 4
2
P
4R 2
S r dS 
3 0 c 3

q
+
d
-
電気双極子モーメントが0の系
• 電荷分布が時間変動しても互いに打
ち消しあうので、遠方で観察するとほ
とんど電磁場の変動が感じられない
例:電気四重極子しかない系
-
+
電磁波の放射は0ではないが、
とても弱い(放射能率が低い)
-
荷電粒子の加速度運動
• 荷電粒子が加速度運動を
すると電磁波を放射
– 放射のパワーや角度分布は
電気双極子でほぼ近似でき
る
– 加速度運動を起こす現象の
それぞれについて双極子
モーメントを調べて、放射の
素過程を考察
• 制動放射
– 加速度:クーロン力(電場)
– プラズマ中の荷電粒子の接近・
衝突
– 自由ー自由放射とも呼ばれる
• シンクロトロン放射
–
–
–
–
加速度:ローレンツ力(磁場)
磁場中の荷電粒子の運動
粒子はしばしば相対論的な速度
磁場の向きを反映した偏波
• 熱放射
– 熱的な電子の運動
– 物質の表面の電荷の熱振動
– あらゆる物体は熱放射をしている
黒体放射(光学的に厚い熱的放射)
104Kの場合、νm=5×1014Hz、
ε~1eV
• ある空間における温度⇔存在する光子
のエネルギー分布
14
– エネルギー分布を決める式=プランクの
放射の式
1
e
h
kT
1
– 温度に対応したピーク周波数・強度
• 温度が高いとピーク周波数も高い(比例)
• 温度が高いとピーク強度も高い(3乗倍)
• 周波数で積分すると温度の4乗に比例
(シュテファン・ボルツマンの法則)
– 特定のエネルギーの付近(ピーク周波
数)の光子が多数存在する
• ピーク周波数
h m  2.82kT
放射強度 [任意スケール]
8h
W   
c3
3
12
10
8
104 K
6
4
2
0
5 x 103 K
0
5
10
15
20
25
14
Frequency [10 Hz]
温度のエネルギーkTにほぼ
等しいエネルギーをもつ光子
が多数存在する
30
プランクの放射の式
2h 3
1
I  2
c exph kT   1
14
対数プロット
100
温度10倍
12
104 K
放射強度 [任意スケール]
放射強度 [任意スケール]
10
10
8
104 K
6
4
1
5 x 103 K
0.1
0.01
2
0
3
103 K
5 x 10 K
0
5
10
15
20
14
Frequency [10 Hz]
25
30
0.001
0.01
0.1
1
10
Frequency [1014Hz]
温度に関係する基本的な放射
恒星の放射は黒体放射でかなり近似できる。宇宙背景放射はほぼ完璧な黒体放射
100
制動放射(自由ー自由放射)
• 荷電粒子の衝突
– 電離ガス=プラズマ中で、電
子と原子核が衝突する場合
– 原子核-電子間のクーロン
力で電子の運動に制動がか
かり、加速度運動
• 典型的なケース
– 速度v、衝突係数bで衝突
– 散乱角は小さいので、電子
軌道は曲がらないと近似
– クーロン力が作用する時間
はb/vの間のみ
結果
e
b
P
– 放射スペクトル
Z 2e6
1  8 0 me v 3 

P  
ln
3 3 3 2
2
12  0 c me v  Ze  
– ほぼ定数
– ただし最高周波数で打ち切り
max  mev 2 / 2
– 放射パワー
Z 2e6v
P
ln 
3 3 3
24  0 c me 
1に近い係数
熱的分布・多粒子の制動放射
• 温度T、数密度Nのプラズマ
– 粒子の速度分布=マックス
ウェルの分布
3
2
 me v 2 
 me  2
dv
N v dv  4N 
 v exp 
2

kT
2
kT




– プラズマ中の粒子が制動放射
をする場合の放射スペクトル
(ただし低周波数側の極限)
1
2
Z 2e6 N 2
 me 
P  
  g  , T 
3 3 3 2
12 3  0 c me  kT 
– ほぼ定数
ガウント係数
~1
– 吸収係数k
k 
1
2
1
2
1    Z e N  me 
 h 


g

,
T
exp






2
3 3 2
3  6   0 c me  kT 
 kT 
2 6
2
ほぼ定数
– 数密度の2乗に比例する
• 電波は一般にh<<kT。吸
収係数はほぼ定数、光学
的に厚くなることがある。光
学的に厚い場合は、温度T
の黒体放射で近似できる
熱的分布・多粒子の制動放射
• スペクトル
• 黒体放射のスペクトル(レイ
リー・ジーンズの法則)
– それ以上では、周波数によら
ずほぼ一定の強度
– 特徴的な折れ曲がりのあるス
ペクトル
– 折れ曲がりの周波数・放射強
度は、天体の電子密度を反映
  k x  1
放射強度 log P
– τ=κx=1となる周波数以下で
は、放射強度は周波数の2乗
に比例
P  0  constant
P  2
周波数 log 
スペクトルの観測(折れ曲がり周波数)から、電子密度を推定できる
天体W49の構造とスペクトル
折れ曲がりと平坦なスペクトル
=典型的な熱的プラズマ
⇒HII領域と考えられる
100MHz
1GHz
10GHz
空間構造
(電波強度分布)
折れ曲がりの先で減少するスペクトル
=シンクロトロン放射
⇒超新星残骸と考えられる
Goudis (1977)
シンクロトロン放射
磁場 B
• 磁場B中の荷電粒子
– 非相対論的な場合(γ~1)
放射
• 角速度ωで回転
0 
qB
m
e
• 軌道半径a、速度vによらない
– 相対論的な場合(γ>1)
qB
v 2 qB 1
0 
1 2 
m
c
m 
– 全放射パワー
q 2v 202 4 q 4v 2 B 2 2
P
 
6 0c3
6 0c3m2
• 放射の角度分布
– 相対論的光行差により放射は粒子
の進行方向に強く収束される
• 偏光
– 磁場に向きがあるため、軌道面内
(磁場に垂直)方向に直線偏光する
偏光観測によって、磁場
の向きを推定できる
シンクロトロン放射のスペクトル
3q 3 B   
P  
F  
8 0 cm  c 
3eB 2

4m
臨界周波数
この周波数付近で放射強度は
ピークとなる
⇒高いエネルギーの粒子ほど、
高い周波数の放射を出す
1
/c
log F()
c 
F()
• 放射スペクトル
F x  右図
x>1では急激に小さくなる
log /c
0
非熱的な多粒子系
N E dE  kE p dE
– 単位エネルギー幅dEに存在
する粒子数
– この標記(kが複雑な次元を
持つ)が気持ち悪い場合は、
次の式を使ってもよい
N  d  k '  d
p
 
2 p 1
k  k ' mc
– p をエネルギー指数(エネル
ギー・インデックス)とよぶ
– このエネルギー分布は、一つ
の温度Tでは表せない
⇒非熱的
log N
• べき関数エネルギー分布
傾き -p
log E
– エネルギー指数は、どれほど
高エネルギーの粒子が存在
するかを表す指標
– これを知ることが非熱的放射
源の理解の手法の一つ
非熱的多粒子系のシンクロトロン放射
• 様々なエネルギー分布の
粒子によるシンクロトロン放
射の重ね合わせ
• 体積放射率(電波強度)
J   

3q 3 Bk
F x x  p 3/ 2 dx
2

0
8  0cm p  1
log P
 m 3c 4 
3q 3 Bk

 2

8  0cm p  1  3qB 
傾き -a
J      p 1/ 2
  a
log 
– 高エネルギー粒子が多いと、
高い周波数まで放射が続き、
フラットなスペクトルになる
 p 1 / 2
 p 19   p 1 
    
 4 12   4 12 
p 1
a
2
エネルギー分布がべき関数の場合は、
放射スペクトルもべき関数になる
放射強度の周波数依存の係数αはスペ
クトル指数と呼ばれる
スペクトル指数αを観測すれば、
エネルギー指数 p がわかる
シンクロトロン自己吸収
• シンクロトロン放射をする粒
子による電磁波の吸収
– 吸収係数
– 放射強度
I 
J  
1  exp k x 
4k
J  
x
4
J  

4k

k x  1
k x  1
光学的に厚い場合は
I  v
5
2
5
a 
2
傾き -a
log I
k   p1/ 2
傾き -5/2
log 
– 低周波数側で傾きが-5/2となる
– 黒体放射のa=-2とは異なる
• 非熱的なエネルギー分布を反映
連続波放射のまとめ
• 荷電粒子が加速度運動すると電
磁波が放射される
• 多数の粒子が関与する場合
– 単一の温度で表せる粒子分布
熱的放射
• 黒体放射
• 熱的粒子の制動放射
– 単一温度で表せない粒子分布
非熱的放射
• シンクロトロン放射
• 黒体放射
– プランクの関数であらわされる、
基本的な放射
• 制動放射
– 多くの場合に熱的分布のプラズマ
の放射なので、熱的な特徴
– 低周波数側では光学的に厚く、黒
体放射に一致
– 高い周波数側ではスペクトル指数
α~0
– 折れ曲がり周波数から密度を推定
できる
– 偏光していない
• シンクロトロン放射
– 多くの場合に非熱的な高エネル
ギー粒子が放射
– 偏光から磁場の向きを推定できる
– スペクトル指数からエネルギー指
数を知ることができる
線スペクトル
スペクトル線の例
NGC7538
(IRAS 23116+6111)
Methanol 6.7GHz (51→60A+)
Yamaguchi 32m observation
量子力学とエネルギー準位
U
• 原子・分子の定常状態
0
– 様々な励起状態が存在する
X
• 原子・分子の種類に依存
– 定常状態ではエネルギーが
一定値をとる
3
2
• エネルギー固有値(準位)
• 定常状態間で遷移
– 光子の放出・吸収がともなう
– エネルギー固有値の差
hν
n=1
• Δε=hν
– 遷移には選択側がある
• 行きやすい・行けない遷移
水素原子の電子のエネルギー例
様々な励起状態
高励起状態
低励起状態
• 電子状態
– 例:水素原子の電子の主量
子数 n の変化
– 主に可視光・UV領域に放
射・吸収
• 分子の振動状態
– 例:SiOの振動量子数 V
– 主に赤外線
• 分子の回転状態
電子励起状態(n大)
Si
O
大振幅振動(V大)
電子脱励起状態(n小)
Si
O
小振幅振動(V小)
– 例:CO原子の回転量子数 J
– 主にミリ波~マイクロ波
C
高速回転
(J大)
O
C
O
低速回転
(J小)
2原子分子COの回転準位
• 直線分子の回転エネルギー
Er  hBJJ  1
B
h
8 2 I
– B=57.9GHz
– 励起温度が数Kなどの超低温分子ガ
スでは、大きな回転量子数をもつCO
分子はほぼ存在せず、ほとんどが基
底状態付近(J=0、1)に集中するこ
とが予想される。
– 逆に、J=6→5などの遷移が観測さ
れる分子ガスは、数十K以上の励起
温度であることが予想される。
• CO分子
星間ガスの温度を推定できる
1K ~ 20GHz ~ 8.6×10-6 eVに相当
• 分子の慣性モーメントI と1対1の関係
エネルギー (K)
– 回転量子数 J=0、1、2、・・・
– B=分子に固有の回転定数
J=6
100
J=5
50
J=4
J=3
J=2
0
J=1
J=0
遷移:J=1-0 115GHz, J=2-1 230GHz…
観測量と温度を結び付けるには、
・エネルギー準位の縮退度
・遷移の起き易さ(A係数)
を量子力学に基づいて知る必要がある
2原子分子SiOの振動準位
•
2原子分子の振動エネルギー
3534
1/ 2
h k 
1
1

   v     v  
2  m  
2
2

– 調和振動子
Ev 
•
SiO分子
– 振動状態は回転状態よりはるかにエネル
ギーが大きい(~1000K)
– 振動状態のエネルギー間隔はほぼ一定
• 調和振動子の性質
– v=1の状態が観測されるのは、SiOガスの
励起温度が1700K程度、v=2状態が観測
されるのは3500K程度(かなり荒い推定)
– 各振動状態において、回転状態が存在する
J=2
エネルギー (K)
• 振動量子数 v=0、1、2、・・・
• k=分子に固有の(結合)力の定数
• m=2原子の換算質量
J=3
3524
J=1
J=0
1780
J=3
J=2
1770
J=1
J=0
10
J=3
• それぞれの振動状態において、それぞれの
回転準位の遷移がSiOメーザとして観測され
ている
J=2
0
J=1
J=0
v=2
v=1
v=0
電磁波の放射と吸収 1
A係数、自発放射
• 高励起状態にある量子は、
時間とともに低励起状態へ
自発的に遷移する
• A係数の例
分子
遷移
周波数
(GHz)
A(s-1)
– 光子放出=自発放射
CO
J=1-0
115.3
7.4 x 10-8
• アインシュタインのA係数
CO
J=2-1
230.5
7.1 x 10-7
CS
J=1-0
49.0
1.8 x 10-6
H2O
JKK’=616-523
22.2
1.9 x 10-9
SiO
J=1-0,
V=1
43.1
3.0 x 10-6
CH3OH
JK=51-60A+
6.7
6.5 x 10-10
H
12S1/2,
F=1-0
1.4
2.9 x 10-15
– 1秒のうちに遷移が発生する
確率=A
– 単位は「毎秒(s-1)」
– 分子・原子の種類、遷移の種
類によって値が決まっている
A
16 
UL
3
3 0 hc
3 3
2
遷移の双極子モーメント
電磁波の放射と吸収 2
B係数、吸収
• 低励起状態にある量子は、
周囲の光子を吸収して高励
起状態へ遷移する
hν
– 光子吸収=吸収スペクトル
• アインシュタインのB係数
– 周囲の光子密度W(ω)
自発放射(A係数)
• 吸収量は光子のエネルギー
密度に比例する
– 1秒のうちに遷移が発生する
確率=BW(ω)
• A係数とは単位が違う
• A係数と1対1の関係があり、
AがわかればBがわかる
2 2
c3
2
B
UL 
A
2
3
3 0 h
8h
hν
吸収(B係数)
電磁波の放射と吸収 3
B係数、誘導放射
• 高励起状態にある量子は、
周囲の光子に誘導されて
低励起状態へ遷移する
– 誘導放射=増幅
hν
2hν
• アインシュタインのB係数
– 吸収のB係数と同じ値
– 1秒のうちに遷移が発生する
確率=BW(ω)
誘導放射(B係数)
※周囲の光子密度W(ω)
誘導放射量は光子のエネルギー密度に比例する
※B係数は、量子と光子の相互作用断面積を表す

   
B 
c
※自発放射は、真空の揺らぎによって発生する仮想光子による誘導放射
量子系を古典的に近似
• 異種2原子分子
+
+
– 電気陰性度の違いにより、分子
内の電子分布に偏り→双極子
モーメントを持つ
– 例:CO、SiO
-
C
+
-
O
-
+
-
永久双極子モーメントp
角周波数ωで回転する様子を遠くか
ら見れば、単振動する電気双極子
C
-
O
+
+
+
-
+
-
O
+
– 同種2原子分子 例:H2
– 直線の鏡対称分子 例:CO2
– 球対称な分子 例:CH4
-
+
• 双極子モーメント=0の分子
+
+
-
-
-
-
回転しても、遠方から見れば電磁場
の振動はほとんど感じられない
回転する異種2原子分子の放射
• 放射パワー
p 4
2
P
3 0 c
3
回転
-1
[Js ]
+
16 2 p  3
2

3 0 c 3 h
 Ah
+
h
+
-
C
O
+
光子1個
• ある時間(A-1)が経過するとエネル
ギーhνの光子が1個放出される
量子力学的な遷移確率のA係数に一致する
-
-
-
永久双極子モーメントp
双極子モーメント
古典論 vs. 量子論
• 古典的
• 双極子モーメント μ
– 電荷の分布によって重
み付けした「電荷の偏り
の程度」
    r zdr
– 上の議論では、これをμ
=p=qdと置いた
• 量子力学的
• 双極子モーメントμは演
算子
– 遷移の前後の状態(波
動関数)から計算
UL   U* ez  L dr
– 古典的な式とほぼ等価
これは「わかっている」ものと考えることにする
余談:モーメント
『分布による重み付け』をした値
• 慣性モーメント I
– 回転軸からの距離(空間分
布)によって重み付けされた
質量
• 力のモーメント N
– 支点からの距離(空間分布)
によって重み付けされた力
r
I    r r dr
2
N   f r rdr
(r)
f’(r)=f(r)/R
R
r
• 双極子モーメント μ
– 電荷の偏り(空間分布)に
よって重み付けした電荷
    r zdr
※「分布」は空間分布とは限らない。統計的な重み付けのモーメントなどもある。
z
(r)
プロファイル関数 j
j
• ラインの形を表す関数
– 中心周波数ν0に集中する関
数形
– 周波数方向に積分すると1

 j  d  1
0
δ関数に近い性質を持つ
しかし有限の幅を持つ
ν0
ν
本来は、エネルギー準位は量子化、遷移のエネルギーは一定値 → j d
実際は、ラインの幅を広げる原因があり、中心周波数以外でも遷移がおきる
ラインの幅と遷移の時間
• 無限に続く波=周波数
領域ではδ関数
• 有限時間で終わる遷移
=有限の線幅
T
t
周波数ν0 無限に続く波
t
周波数ν0 有限時間Tの間だけ続く波
T-1
ν0
スペクトルはδ関数
ν
ν0
スペクトルはT-1程度の幅を持つ
遷移に要する時間=ある準位に安定して存在する時間 T ⇔ 線幅 T-1
ν
ラインの幅
•
自然広がり
– 遷移を起こすためには有限の時間(A-1)がかかる。その時間の逆数だけ周波数には幅
が生じる。
– 電波領域では自然幅はきわめて狭く、他の効果によって幅が広がる。実際には自然幅
は観測されない。自然広がりが重要になるのは速い遷移、一般にエネルギーが高い遷
移である。
– 計算例:HI 21cm線の遷移に要する時間~3x1014 s → ライン幅 D~3x10-15 Hz
•
衝突広がり(圧力広がり)
– 圧力が高い=粒子の衝突が頻繁に起きると、あるエネルギー準位にとどまっている時
間が短くなる→エネルギーの不確定性が大きくなる
– 宇宙は低密度・低圧力なので圧力幅はほとんど観測されない。地球の大気中の輝線
(たとえば水蒸気の22GHz線)の幅が広いのは圧力広がりである。
– 計算例:大気中の分子は1秒間に 109 回程度衝突する → D~109 Hz
• このような高密度ガスは電波天文観測ではほとんど観測されない
•
ドップラー広がり
– 遷移を起こすガス雲が全体的な運動や熱的な運動をしていることにより、本来の周波数
0以外でも遷移が起きる
– 宇宙で観測される線幅のほとんどがドップラー広がりである。
– 計算例:T=100 Kの水素原子の熱運動の典型的な速度 v~1300 ms-1=4x10-6 c
=1420MHz → D~6x103 Hz
衝突による励起と脱励起
C係数
• ある量子系に別の飛来粒
子が衝突
– 運動エネルギーの一部を
使って量子は励起
– 飛来粒子は運動エネルギー
を損失
K
K-ΔE
U
• 励起状態での衝突
– 励起エネルギーの一部を飛
来粒子の運動エネルギーに
転換
– 飛来粒子は運動エネルギー
を獲得
K
U+ΔE
K+ΔE
U
U-ΔE
これらの励起・脱励起が起きる確率を C12, C21 として表す
C21  N v
 衝突断面積
星間分子雲の輝線放射
• 星間分子が持つ熱エネルギー • 分子輝線は分子雲の冷却
に作用する
– =分子の運動エネルギー
– 運動温度TK
• 衝突による分子の励起
– 分子雲は低温(~20K)なの
で赤外線放射は出さない。冷
却には輝線放射が有効に作
用する
– 励起温度TE
• 自発放射による分子輝線
• 観測
• 一般に運動温度よりも励起
温度が低い(TK≧Tex)
– 運動温度と励起温度は必ず
しも一致しない
励起と脱励起
• 2つの励起機構
– 衝突(C係数)
• 他の粒子と衝突し、運動エネル
ギーの一部を励起エネルギーに
変換する
• 非弾性衝突
• 3つの脱励起機構
– 衝突(C係数)
– 自発放射(A係数)
– 周囲の放射による誘導放射
(B係数)
– 周囲の放射の吸収(B係数)
• 励起に必要なエネルギーの光子
を吸収して励起する
下準位(1)と上準位(2)の粒子数が時間と共に変化しないなら、
励起と脱励起はつりあっている
N1 C12  B12W   N2  A21  B21W  C21 
上下準位の粒子数比
N1 C12  B12W   N2  A21  B21W  C21 
 h 
N2

 exp 
N1
 kTex 
粒子数のつりあい
励起温度
 h    h  
  1
 exp 
A21  C21 exp 
kTK    kTb  
 h 


 exp 
粒子数の比

 h  
 kTb 

A21  C21 1  exp 
 kTb 

ここで
h
k
1
 8h 3 
ln 3
 1
c
W


m v2
TK 
2k
Tb 
放射温度(光子のエネルギー密度をあらわす)
運動温度(粒子の運動エネルギーをあらわす)
励起温度 Tex
• 以下の近似で励起温度を計算
–
–
–
–
星間ガスの温度 TK>10 K
光子の温度 Tb>3 K
励起温度 Tex>3 K
観測周波数に対応する温度 T0=h/k < 3 K
Tb A21  T0C21
Tex  TK
TK A21  T0C21
• 衝突が無視できる(低密度)なら、励
起温度は放射温度にほぼ一致
– 連続波放射と輝線放射が同等となる
ので観測できない
• 衝突励起が十分強い(C21>A21)なら、
励起温度は運動温度にほぼ一致
輝線放射が観測される
臨界密度(Critical Density)
• 自発放射~衝突励起となる粒子密度=臨界密度
A21  C21  N v
A21
N 
v
– 粒子数密度が、A係数と衝突断面積・粒子速度で決まるこの「臨界密
度」を越えると、輝線放射が観測される
• 臨界密度は分子毎に異なっている
– A係数が小さい分子は臨界密度が低く、低密度でも観測される。臨界
密度が高い分子は、高密度のガス雲でのみ観測される
様々な分子・スペクトル線を観測すれば、低密度
領域/高密度領域を区別して観測できる
線スペクトルの例
A(s-1)
n(cm-3)
J=1-0 115.3
7.4 x 10-8
7.4 x 102
CO
J=2-1 230.5
7.1 x 10-7
7.1 x 103
CS
J=1-0 49.0
1.8 x 10-6
1.8 x 104
H2O
JKK’=616-523
22.2
1.9 x 10-9
maser
SiO
J=1-0,
V=1
43.1
3.0 x 10-6
maser
CH3OH
JK=51-60A+
6.7
6.5 x 10-10
maser
H
12S1/2,
F=1-0
1.4
2.9 x 10-15
2.9 x 10-5
分子
遷移
CO
周波数
(GHz)
多量に存在、臨界密度が比較的
低い。H2に代表される星間分子ガ
スの分布を調べるのに使われる
臨界密度が比較的高いので、高
密度ガスの観測に使われる
メーザとして特別な状態(反転分
布状態)の放射が観測される
普遍的に存在する上、臨界密度
が低いので容易に観測できる
ドップラー効果
  0
1 v / c
1 v / c
視線方向に速度 v で運動すると仮定
遠ざかるほうを正の速度とする
• 観測される線スペクトルは、天体と観測者の相対速度 v に
起因するドップラー効果で周波数が変化している
天体の運動(視線速度)を知ることが出来る
線スペクトルのまとめ
• 様々な線スペクトル
– HIの21cm線
– COの回転準位遷移
– ・・・
• 線スペクトルの観測から得られる情報
– 温度
• 遷移を起こすために励起が必要
• 必要な励起を発生させる温度が推定できる
– 密度
• 粒子ごとに異なる臨界密度
• 多数の線スペクトルを観測すれば、密度の推定・様々な密度の
領域を選択的に観測できる
– 視線速度
• ドップラー効果を用いて視線速度を推定できる
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