2009年7月9日
熱流体力学
第13回
担当教員: 北川輝彦
第5章の授業内容
5章 流体の連続の式とベルヌーイの式
直交座標系と円筒座標系における連続の
式の導出
流体エネルギ保存から導かれるベルヌー
イの定理
本日の授業内容
5章 流体の連続の式とベルヌーイの式
直交座標系と円筒座標系における連続の
式の導出
流体エネルギ保存から導かれるベルヌー
イの定理
直交座標系における連続の式
連続の式:扱うモデルによって変化
定常 or 非定常 (時間による変化)
圧縮 or 非圧縮
直交座標系における速度
V
z
w
v
u
y
任意点(x, y, z)における速度
V = f (x, y, z, t)
x
直交座標系における連続の式
1)非定常、圧縮性3次元流れ
u = f (x,y,z,t) ; v = f (x,y,z,t) ;w = f (x,y,z,t)
P= f (x,y,z,t) ; ρ= f (x,y,z,t) ; T = f (x,y,z,t)
(5.1)
u, v, w : x, y, z方向の各速度成分,
P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式
1)非定常、圧縮性2次元流れ
u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ;
P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t)
(5.2)
u, v, w : x, y, z方向の各速度成分,
P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式
1) 定常、非圧縮性3次元流れ
u = f (x,y,z) ; v = f (x,y,z) ;w = f (x,y,z)
P= f (x,y,z) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y,z)
(5.3)
速度、密度ρは一定
u, v, w : x, y, z方向の各速度成分,
P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式
1)定常、非圧縮性2次元流れ
u = f (x,y) ; v = f (x,y) ;
P= f (x,y) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y)
(5.4)
u, v, w : x, y, z方向の各速度成分,
P : 圧力, ρ:密度, T :温度
直交座標系における連続の式
5.2.1 2次元非定常、圧縮性流体の連続
の式の導出
ρv +(∂ρv / ∂y) dy
Y
dz
ρu +(∂ρu / ∂x) dx
ρu
dy
Z
ρv
dx
x
f (z + dz) ≒ f (z) + f ’ (z)dz (Taylor展開による近似式)
直交座標系における連続の式
1)非定常、圧縮性2次元流れ
u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ;
P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t)
(5.2)
直交座標系における連続の式
2次元圧縮性非定常流体の連続の式
∂ρ
∂t
∂ρu
+
∂x
∂ρv
+
∂y
=0
(5.14)
直交座標系における連続の式
3次元圧縮性非定常流体の連続の式:
Z方向速度成分wを使用
∂ρ
∂t
∂ρu
+
∂x
∂ρv
+
∂y
∂ρw
+
∂z
=0
(5.15)
円筒座標系における連続の式
図5.3のような円筒状の物体で流体を考察
するときは円筒座標系が便利
円筒座標系:直交座標系が位置をx,y,zで表現して
いたのに対し、r,θ,zで位置を表現した座標系
円筒座標系における連続の式
• 円筒座標系:直交座標系が位置をx,y,zで表
現していたのに対し、r,θ,zで位置を表現した
座標系
r方向
dr
r
dz
円筒座標系における連続の式
• 円筒座標系における軸対称流れの連続の式
∂ρ
∂t
1 ∂(ρVrr)
+
r
∂r
∂ρVz
+
∂y
=0
ただし、Vθ=0
次回 8月27日:小テスト
10:45-11:25 (40分)
• 範囲(4章pp.106-140)
• 内容:
4.8 サイクルの熱効率
4.9 エントロピ
5章 連続の式(直交座標系)
演習問題および範囲内の研究課題
から6問を抽出し、問題とする。
次回 9月 2日
小テスト
ベルヌーイの定理とその応用
ピトー管
タンクから噴出する噴流
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