選炭JIG装置のシステム同定
太屋岡研究室
B0602 池田 寛
はじめに
・選炭JIG装置:石炭と,石や泥(硬:ズリ)の
比重の違いを利用した比重選別装置
現在はオペレータによる勘と経験により
比例制御のパラメータ調整を行っている
コンピュータを用いて制御の自動化を行いたい
制御を行うためには対象のパラメータを知る必要がある
選炭JIG装置のシステム同定
選炭JIG装置
脈動水流を用いた比重選別装置
同定対象
フロート高さ
フロート高さ計
出力
y(t )
原炭
石炭:
硬:
液
{
精炭
Float
入力
M
M
硬抜き周波数
硬抜き装置
脈流
硬
図1 選炭ジグ装置の概要
u(t )
選炭JIG装置のモデル
u(t )
y(t )
入力
U ( s)
G ( s)
出力
Y ( s)
・選炭JIG装置の連続時間モデル(一次遅れ+むだ時間)
K
G (s) 
e  Ls
1  Ts
(1)
・一次遅れのみを考慮してシステム同定
入力(硬の排出量)と出力(フロートの高さ)を観測
伝達関数のパラメータ K , T を求める
同定の準備
・一次遅れ系の離散時間モデル
 x(k  1)  ax(k )  bu (k )  w(k )

y (k )  x(k )  v(k )

(2)
u (k ) :入力 y (k ) :出力
v(k ), w(k ) は互いに無相関な平均値 0 、分散 r , q の雑音
・パラメータ a , b を推定
・ u (k ) には白色性をもつM系列信号(1 or -1)を用いた
・雑音 v(k ), w(k ) もM系列信号から生成した
最小二乗法(LS法)
・実際の出力と、推定値を用いたシステムの出力の
2乗誤差を最小にするようにパラメータを推定する同定法
・一次遅れ系の離散時間モデルに適用
 (k )    y (k  1) u (k  1) 
 aˆ   1
 ˆ   
b   N
T


(
k
)

(
k
)


k 1

N
T
1
(3)
1
N
N
  (k ) y(k )
(4)
k 1
N : データの個数
補助変数法(IV法)
・雑音に強い同定法→補助変数法(IV法)
・予測誤差と過去のデータが無相関になるように
パラメータを推定する同定法
→補助変数ベクトル  (k ) を用いる
 (k )   u (k  2) u (k  1) 
 aˆ   1
 ˆ   
b   N


(
k
)

(
k
)


k 1

N
T
T
1
(5)
1
N
N
  (k ) y (k )
k 1
(6)
オンライン同定法
・流入してくる原炭により,パラメータ a , b は変動する
→オンライン同定法
逐次最小二乗法(RLS法) 逐次補助変数法(RIV法)
・1つ前の推定値を利用して,次の値を推定
 t

PLS (t )     (k ) T (k ) 
 k 1

1
ˆLS (t )  ˆLS (t  1)
 PLS (t ) (t )  y(t )   T (t )ˆLS (t  1) 
(7)
(8)
 t

PIV (t )     (k ) T (k ) 
 k 1

1
(9)
ˆIV (t )  ˆIV (t  1)
 PIV (t ) (t )  y(t )   T (t )ˆLS (t  1) 
(10)
同定結果(1/4)
5
4
b̂
3
b  2.0
2
1
r0
r4
0
a  0.9
-1
â
-2
0
50
100
150
ステップ k
図2 同定結果(RLS法)
200
250
同定結果(2/4)
5
4
b̂
3
b  2.0
2
1
r0
r4
0
a  0.9
-1
â
-2
0
50
100
150
ステップ k
図3 同定結果(RIV法)
200
250
同定結果(3/4)
2
雑音の影響によりバイアスが生じる
1.5
1
k  80 付近で真値に到達
r0
r4
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
50
k  80
100
150
ステップ k
200
図4 パラメータ â の同定結果(RLS法)
250
同定結果(4/4)
2
r0
1.5
雑音の影響によりバイアスが生じる
k  20 付近で真値に到達
1
r4
0.5
この2点に関してはRLS法( k  80 )より優れる
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
k  20
50
100
150
ステップ k
200
図5 パラメータ â の同定結果(RIV法)
250
おわりに
まとめ
・一次遅れのみを考慮した場合について,RLS法とRIV法を
用いた同定を行った.
・真値に到達する速度,雑音に対する強さの両方について
RLS法よりもRIV法の方が優れていた.
今後の課題
・同定結果の検証
・むだ時間も考慮したモデルの同定
・試験機や現場で得られるデータを用いた同定
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選炭ジグ装置のモデリング