数理統計学
第6回
西山
ミニテスト(1)‐(2)
値(X )
平均
偏差
12
13
14
15
16
14
-2
-1
0
1
2
0
二乗偏差
4
1
0
1
4
2 ←分散
1.414 ←標準偏差
Y=10X+5とすると、ゲタの公式からYの平均値=10×14+5=145
また、分散=100×2=200から、標準偏差=14.14
ミニテスト(3)
得点=素点+10
ということだから、元
の平均値は50点、標
準偏差は元と同じで
15点。
ミニテスト(4)‐(5)
(4)は教科書71ページ例題16と同じ。
(5)はEとVに関するゲタの公式から簡単にわかる。
1
EY   E2 X  1  2 EX   1  2   1
6
1 5
2
V Y   V 2 X  1  2 V X   4  
6 6
ミニテスト(6)
2個振るとして、それぞれの目の数は無関係(サイコロ同士が
相談することはない!)
X+Wの値は、要するに、6が何個出たか、のこと。
この平均と分散は合計の公式から簡単にわかる。まず
1
1 5
EW  
V W   
6
6 6
だから
1 1
EX  W   E X   EW   
6 6
1 5
V X  W   V X   V W   2  
6 6
第5回のまとめ
ゲタの公式
EaX  b  aE X   b
V aX  b  a 2V X 
SDaX  b  a SDX 
合計の公式
E X  Y   E X   E Y 
XとYが独立なら、
V X  Y   V X   V Y 
分散の求め方
2
2








V X EX  EX
今日はワンポイント
1. これまでの変数は離散型
2. 連続型の変数が大半を占める
3. 連続型の分布のポイントは「面積で
確率を表す」
身長、体重、血圧、高さ、強さ、速さ、etc
すべて連続型です
Xがとる値の数が増えると・・
確率分布図は、最後には、作れなくなります!!
0から1まで任意の値となると
連続型の確率分布
1
面積で確率を示す
数理に関心あれば(連続型)
期待値=値×確率の合計、に違いはなし
Xの値を0から1までベターっと、値×確率を合計すると・・・
高さ=1
1
1
幅=dx
0
0.5
x
1
X
斜線部の面積
はX=xくらいの
確率
 x2  1
EX    x 1dx    
0
 2 0 2
1
 
EX
2
1
 x3  1
  x 1dx    
0
 3 0 3
1
2
 
V X   E X  E X 
2
 SDX  
1
 0.29
12
2
2
1 1
1
   
3  2  12
正規分布も連続型!
N(130、400)
面積が割合(=
血圧150以上の
次回から正規分
確率)です。全
人は全体の6分
布を詳しくとりあ
体は面積1です
の1位だと示さ
げます
れています
X
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モジュール1のまとめ