洪水解析
河道を流れる洪水流
降雨
直接流出
間接流出
表面流出
早い中間流出
遅い中間流出
地下水流出
流出解析
降雨
直接流出
洪水波の追跡
河道内での流出流量の流れ
水面形追跡の理論
流れ方向に1次元として扱う
運動方程式
h
v2
  v 2   v
 i0 
 2     
0
x C R
x  2g  g t
①
②
③
④
(1)
⑤
連続の式
A 

(Av )  0
t x
(2)
1.連続式のみを用いる
Storage routing
2.準定常としての取り扱い
Kinematic wave theory
式(1)の第①項と第③項のみを用いる
式(2)の連続式を用いる
io>1/1000 の場合には良好な近似となる
*河床のせん断応力と重力の斜面成分が釣り合
う
*非定常性は連続の式で反映
3.拡散波理論
Diffusion wave theory
*式(1)の①、②、③項
を用いる
*連続の式
h
h v

 0 t
x
h
v2
 i0 

 0 x
C2h
式 ( 4)をxで微分する
 2h
v2
h
2 v v


 0 2
2
2
x
C h x
C 2 h x
式 (3)より
h
v
h
h
 v
 0 t
x
x
v
を消去する
x
h
3v h
C2h 2  2h


t
2 x
2v
x 2
(3)
( 4)
(5)
(6)
式 (5)、
(6)より
(7)
拡散方程式
濃度Mの溶質が伝播速度Vで移動しながら拡散する
拡散係数 K
M
M   M 
v

K

t
x x  x 
Kleitz-Sedon の法則
洪水時の洪水波形(水位)が3v/2の伝播速度で伝播しな
がら、拡散(波形が扁平化)することを示している
3v
伝播速度
2
C2h 2
拡散係数 2v
W=3v/2
W=5v/3
とみなせる
抵抗に Chezyの式を用いる
Manningの式を用いる
非定常流としての取り扱い
1.逐次近似解
*第一近似は準定常としての取り扱いで求める。
*洪水の特性を知るには便利であるが、簡単な
水路でないと解けない
2.特性曲線法
電子計算機の発達で安定した解が得られる
3.差分方程式
洪水流の一般的性質
① 最高水位の前面では水面勾配は急
背面では水面勾配は緩やか
流下と共に水位は逓減する
h  h 0 exp(1x) Q  Q0 exp( 2 x)
河床勾配が緩やかなほどαが大きく、河道内貯留が大きい
水理量の生起の順
水面勾配→流速→流量→水深
水面勾配 I
流速 V
流量 Q
水深 H
加速度項は無視できる
 v
g t
ⅰ) 式(1)の第⑤項
(時間加速度項)
*増水時はかなり大きくなる
*第③項の数%から20%程度の大きさ
*最高水位を過ぎると1~2%に減少する
*この項を含むとvを消去した後

  v2 
 
x  2g 
ⅱ) 式(1)の第④項
(場所的な加速度項)
*第③項の1~2%で、最高水位以降はそれ以下
加速度項は増水時の一時期を省いて無視できる
河川構造物の設計・・最高水位の移動について知りたい
水位がループを描く
流下に伴って波形が変 化しないとする
洪水波を
h  F( x  wt ) ・・・(
1) と表す
w: 洪水波の伝播速度
式( 1)をt、xで微分する
h
  wF '
t
h
 F '
x
この2
式より h
1 h

x
w t
h
: 同時に多地点の水位 曲線を知る必要がある
x
h
: 1点での水位の時間変化は容易である
加速度項を無視した運 動方程式
h
v2
 i 0 

0
x C 2 R
Q
v2
h
1 h
2  i 0 
 i0 
x
w t
C R
1 h
v  C R (i 0 
)
w t
Q  ChB R (i 0 
増水期
1 h
)
w t
減水期
h
演習問題
i 0  1 / 2000, B  100m, h  3.0m、 n  0.025 , Q  150m 3 / s
で流れていた。 10分後に水深を測定した ら 0.5m上昇していた。
流量はいくらに増加し たか?
*10分間では洪水伝播速度は変化しないとする
*洪水波形は流下に伴って変形しないとする
*R  hとする
v
150
 0.5m / s 100x3
1
2
w  5v / 3  5x 0.5 / 3  0.83m / s
1
2
1 
h 
1 
1 h 
v  h i0    h i0 
 より
n 
x 
n 
w t 
2
3
2
3
2
3
1
2
1
1
0.5 

3
Q  Bhv  100x 4.0 x
4.0 1 / 2000
  1391.8m / s
0.025
0.83 10x 60 

連続式のみでの取り扱い
降雨時での貯水池操作に利用できる
貯水池での流入量、流出量、貯留量を考える
物部の方法
*有効貯留量 V
*水深hでの水面積
*放流量は水位hに
応じて放流される
V   Adh 流入q
h
放流Q
Qh
n
Q
  V  t 、 2
Q
  V  t 2
q t  q t  t
t  q t .t とする
2
流入量  流出量  貯留量の変化
(1)
q
q t t  Qt  V
Q t  Q t  t

 Vt  t  Vt
2
Q 
Q 


  V  t 
  V  t 
2  t  t 
2 t

  t  t   t
 t  t   t  q t t Δt
( 2)
t
h
Q
t
2
Ψ
h~V
Φ
Q
t
2
Vt
V
h
Q
Ψ
h~V
Φ
Qt+Δt
Qt
Q
ht+Δt
Φt+Δt
ht
Ψt
qt
xΔt
V,Φ,Ψ
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河川法について