ブラックホール磁気圏
-Grad-Shafranov方程式とその特異性-
大阪市立大学 宇宙物理(重力)研究室
D2 孝森 洋介
2008 10/10
第1回『アインシュタインの物理』でリンクする研究・
教育拠点研究会
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内容
・導入
・定常軸対称Force-Free電磁場
・Grad-Shafranov方程式
・最近の研究の紹介
・まとめ
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導入
ブラックホールとは・・・
Einstein方程式の解
・Schwarzschild解(球対称)
・Kerr解(回転している)
・Reissner-Nordstrom解
(電荷をもっている)
などなど.
B.H.
×
光でさえ抜け出せない時空領域.
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ブラックホールは実際にある?
ブラックホールがあると思われている天体.
活動銀河核(AGN)
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白鳥座 X-1
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ブラックホールと高エネルギー現象
活動銀河核(AGN)
・光度は通常の銀河の
100倍から10000倍.
・細く双方向に伸びた
高速のプラズマ流
(ジェット).
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ブラックホールとエネルギー生成
電磁波
B.H.
ガス
ガスがブラックホールへ落ちる.
→ 重力ポテンシャルエネルギー
を解放.
ブラックホールの回転エネルギーを引き抜く.
・Penrose機構
・Superradiance
・Blandford-Znajek機構・・・磁場でエネルギーを引き抜く.
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ブラックホール周りのイメージ図
磁力線
ジェット
電磁波
降着円盤
B.H.
ブラックホール+電磁場+プラズマ
降着円盤
円盤風
一般的に扱うのは難しい・・・・.
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定常軸対称 Force-Free電磁場
仮定
・背景時空はKerr時空.
・電磁場は定常軸対称.
・Force-Free(Lorentz力はゼロ).
Poisson方程式みたいなもの.
Grad-Shafranov方程式(楕円型の準線形偏微分方程式)
:楕円型の微分演算子
:ベクトルポテンシャル
:電流分布
・・・Light Surface Singularity
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:磁場の角速度
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Grad-Shafranov方程式の導出
定常軸対称 → 電磁場は
,
Force-Free →
,
Maxwell方程式
,
, で書ける.
Force-Free条件
に関する楕円型の偏微分方程式が2つできる.
→ 2つ合わせるとGrad-Shafranov方程式が得られる.
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G-S方程式の特異面
・G-S方程式には2種類の特異な面がある.
Horizon:
Light Surface:
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「磁場の回転速度=光速」
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定常軸対称Force-Freeブラックホール磁気圏のイメージ図
電流
磁力線
Light Surface
・・・磁力線の角速度が
光速 を超えるところ.
ブラックホールでは一
般的に2つある.
B.H.
赤道面
Ergosphere
Horizon
・・・遠方の人から見て静止した定常観測者
・・・光が遠方に抜け出せ
はいない.
なくなる領域の境界.
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Light Surfaceを超えてG-S方程式の
連続滑らかな解はあるのか?
境界
G-S方程式は楕円型なので計算領域
の境界に境界条件をおけば解が決まる.
B.H.
Horizon
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Light Surface
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を与える.
given
・Light Surfaceでの正則条件
「ノイマン境界条件」
Light Surfaceの両側を別々に解くことになる.
一般的に,得られた解はLight Surface
で不連続になる.
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最近の研究の紹介
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Blandford-Znajekモノポール解
Slow rotating BH近似での定常軸対称force-free磁場の近似解.
Outer light surface
磁場は剛体回転
BHから離れた遠方でこの近似は
適用できない.
(Tanabe&Nagataki 2008)
B-Zモノポール解は
を記述している.
の磁場
?
B.H.
Inner light surface
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Inner Light Surfaceを超える?
B-Zモノポール解が近似解
として適用できる?
・非定常で計算して定常解を得る
数値計算ではいけてそう.
(Komissarov 2001 )
・解析的には?
ILSでの正則条件を満たしてる?
B.H.
確かめると・・・
ILS
・数値計算に対するチェックになる.
・LSの取り扱いに関して理解が深まる.
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B-Zモノポール解はホライズンまで
伸ばせるか?
ILSとホライズンで満たさなければならない式.
・ILSでの正則条件
・ILSでのG-S方程式
・Horizon境界条件
B-Zモノポール解のオーダーでこれらの式が満たされているか確認した.
→B-Zモノポール解は
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のオーダーでこれらの式を満足する.
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なぜ伸ばせたか
近似方程式の特異面.
での正則条件.
無矛盾
ILSでの正則条件.
Horizonでの正則条件.
B.H.
ILS
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まとめ
・ブラックホールは周りのものと相互作用することで
高エネルギー現象のエネルギー源となりうる.
・Kerrブラックホール周りの定常軸対称Force-Free電磁場
はG-S方程式を解くことできまる.
→ Light Surfaceがあることで解析が難しい.
ブラックホール磁気圏だと2つもある!
・B-Zモノポール解は近似解として,Inner Light Surfaceを
超えてHorizonまで適用できる.
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Grad-Shafranov(G-S)方程式
:ベクトルポテンシャル
:電流
:磁場の角速度
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