A-3
磁気回路法による三相2極同期電動機の
数値シミュレーション
知能電気機器研究室
武内 伊久磨
発表の流れ
1. 研究背景・目的
2. 対象とする三相同期電動機の構造
3.同期電動機の特徴とモデリング
4.同期電動機の電気ー磁気ー力学系回路
5. 突極構造の表現方法
6. 数値シミュレーションによる同期電動機の動作予測
7. まとめと今後の課題
研究背景および目的
電気機器学習における特性の理解は非常に重要であり、
その為には実験が必要不可欠
多岐にわたる機器の準備、特性の変更は容易ではなく、
実験に十分な時間をとることができない
プログラムによるシミュレーションを用いれば機器の準備は不要で、
特性の変更も容易である
三相2極同期電動機の数値シミュレーション
を試みる
同期電動機の構造
実際の同期電動機の形状
仮定すること
•漏れ磁束・フリンジングは考慮しない。
•鉄心・巻線中のうず電流は考慮しない。
•ヒステリシス現象は考慮しない。
•磁心の磁気特性は非線形
回転子を棒状と仮定
ギャップは一様ではない。
同期電動機の特徴
同期電動機の特徴
項 目
DCモータ
電 源
直流電圧源
固 定 子 永久磁石界磁
平衡三相巻線
回 転 子
付き鉄心
継 鉄
あり
回転子側に
付加機構
整流子・ブラシ
突 極 性
あり
誘導電動機
三相交流電圧源
平衡三相巻線
あり
同期電動機
三相交流電圧源
平衡三相巻線
永久磁石付き
鉄心
あり
なし
なし
なし
あり
導体バー(短絡環)
同期電動機のモデリング
磁気回路の起磁力と磁束はスカラー的性質
空間ベクトル性のモデリングが必要
3相固定子巻線
2π/3ずつずれた幾何学的位置の変換
y
uu
x
2π/3
固定子巻線(U相)
回転子永久磁石
回転による位置角の変換
Ump
回転座標を静止xy座標に変換
回転子
同期電動機の電気ー磁気ー力学系回路
Φyx
Ry/2
2Rp
-
Rr
+
Φy
2Rgx(Θ) 2Rmp
+
-
Uex
com
ucx
1
2Umpx(θ)
x軸磁気回路
eu
+
-
ru
+
+
-
-
rv
Rxu
vu
i u 1 iw
e v iv ew
+
-
 dφ dφ
e  N 

ωm
 dt dθm
rw
Rxv Rxw
vv +
-



u  Ni
vcs
Φy
vw
+
+
-
Φyy
1
T Xr q  
θm  ωm dt
ωmJ
Uey
2Rgy(Θ)
com
2Rmp
W m
θm
1
ωmr
ucy
J
Ry/2
+
電気回路
-
2Umpy(Θ)
Trqx
Rr
Trqy
2Rp
+
Trqc
+
-
com
y軸磁気回路
力学回路
Rf ω
タブロー方程式の生成
電気-磁気-力学系の連成による解析
Z:インピーダンス行列
電機子回路
 Zs
A
 s

usx


usy





 Ast
0
 es
変換行列
CLC
Zmx
Amx
t
 Amx
0
磁気回路
Zmy
Amy
 Trqx / x
結合関係
A:既約接続行列
 Trqy /  y
t
 Amy
0
CR
Zd
Ad




 xs  bs 
 x  b 
   mx    mx 
 xmy  bmy 
 xd  bd 


 Adt 
0 
力学系回路
更に離散化を行い、数値計算を行う
突極構造の表現
Φy/2
Φy/2
Φy
Ue
Ry
0 Sg ( )
Φy
2Rp
2Rg(Θ)
Rg ( ) 
lg ( )
2Ump(θ)
+
+
-
ギャップの磁気抵抗
Ry
2Rg(θ)
2Rmp
Rr
+
+
-
U e  2U mp ( )  (2 Rg ( )  2 Rmp ) y
2Rmp
Ump(Θ)
Rg ( ) 
Ue
等価回路
近似した回路
Rg ( ), Rmp  Rr , R y , R p
U e  2U mp ( )
2 y
 Rmp
突極構造の表現
形状・寸法より
U相
有限要素法より
V相
W相
相別磁束通過断面積Sg
任意角度から見た磁束通過断面積 Sg
モータ内を流れる磁束φy
求められたギャップ磁気抵抗 Rgとlg
突極構造の表現
2軸に分解
フーリエ級数展開により近似
ギャップ磁気抵抗 Rg(θ)
ギャップ磁気抵抗 Rg(θ)(2軸分解後)
Rgx ( )  64.64sin  1.99sin5  1.99sin7
Rgy ( )  64.64cos  1.99cos5  1.99cos7
これをプログラム
に組み込む
数値シミュレーションによる同期電動機の
動作予測
固定子巻線電圧
ロータを通る磁束(x、y成分)
一時巻線線電流
回転角
まとめと今後の課題
研究成果
•対象の同期電動機モデルを導出
•電気-磁気-力学系を連成したタブロー方程式を生成
•突極構造を表現する方法を示した。
•タブロー方程式を用いたプログラムによるシミュレーション
今後の課題
•実際の回転子の形状でシミュレーションを行う。
•検討している同期電動機モデルが測定値と比較しても正
確に再現されることを目指す。
一時巻線線電流
電源電圧
電源電圧
一時巻線線電流
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