日程計画 (scheduling)
大規模なプロジェクトの日程を計画し、その進行
を管理する手法。
◎PERT (program evaluation and review technique)
PERT/time PERT/cost PERT/manpower
◎CPM (critical path method)
◎ガント・チャート (Gantt chart)
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ネットワーク・ダイアグラム
作業(activity):→で表す(長さは関係ない)
結合点(node):○で表す
1
作業
2
3
ノードは作業の開始点(始点)と終了点(終点)を表している
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ネットワーク・ダイアグラム
作業Aは、作業Bの先行作業
作業Bは、作業Aの後続作業
1
A
2
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B
3
ダミー作業(dummy activity)
以下のような場合はダミー作業を利用する。
A
1
2
B
原則として、作業番号は左から右、上から下の順で付ける。
A
1
3
B
ダミー作業
2
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CPMの手順
①最早結合点時刻(earliest
node time)を求める
作業を最も早く開始出来る時刻:最大値
②最遅結合点時刻(latest
node time)を求める
作業が遅くとも終了していなければならない時刻:最小値
③各結合点で、最早結合点時刻と最遅結合点
時刻が等しい作業のつながりがクリティカル
パス。⇒ 日程に余裕のない作業
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例題(作業表)
作業
A
B
C
D
E
F
G
H
期間
先行作業 後続作業
2
なし
B,C,D
2
A
E
2
A
F
3
A
G
2
B
G
1
C
H
1
D,E
H
2
F,G
なし
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例題(ネットワーク)
2
2
1 A
3
B
2
E2
3
D
1
G
5
2
C
1
F
4
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6
2
H
7
例題(最早結合点時刻)
0
2
2
1 A
3
B
2
E2
3
D
1
G
5
2
C
6
2
H
7
1
F
4
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最早結合点時刻
最遅結合点時刻
例題(最早結合点時刻の算出)
5+3 と 7+2 の最大値
0+2
5
0
2
3
2
A
7
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2
9
例題(最早結合点時刻)
4
0
2
2
1 A
2
3
B
2
6
E2
3
D
7
1
G
5
2
C
1
F
4
4
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6
9
2
H
7
例題(最遅結合点時刻)
4
0
2
2
1 A
2
3
B
2
6
E2
3
D
7
1
G
5
2
C
1
F
4
4
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6
2
H
9
9
7
例題(最遅結合点時刻の算出)
4-2 と 6-3 の最小値
4
2
2
3
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6
例題(最遅結合点時刻)
同じ値
0
0
2
1 A
2
2
2
2
同じ値
4
4
3
B
6
6
5
E2
3
D
2
C
1
G
7
7
6
2
H
9
9
7
1
F
4
所要期間は9
4
6
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例題(クリティカル・パス)
最早結合点時刻と最遅結合点時刻が等しい作業を結ぶ ⇒ CP
0
0
2
1 A
2
2
2
2
4
4
3
B
6
6
5
E2
3
D
2
C
1
G
7
7
6
2
H
9
9
7
1
F
4
所要期間は9
4
6
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例題(作業表)
作業
A
B
C
D
E
F
G
H
期間
先行作業 後続作業
2
なし
B,C,D
2
A
E
2
A
F
3
A
G
2
B
G
1
C
H
1
D,E
H
2
F,G
なし
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ガント・チャート
1
A
B
C
D
E
F
G
H
2
3
4
5
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6
7
8
9
期間の見積り
実際のプロジェクトでは、各作業の所要
期間はランダムに変化する。即ち、各作業
の所要期間を確率的な値として扱う。
確率的な時間見積り(probabilistic time
estimates)では、 各作業の所要期間を、
楽観値(最短期間)、最可能値(最も起こり
得る期間)、および悲観値(最長期間)の3
点で見積る。
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3点見積り(three time estimates)
ベータ分布を仮定し、
楽観値:a 最可能値:m
平均値 =
a+4m+b
6
分 散=
bーa
6
悲観値:b とすると、
確
率
ベータ分布
2
作業時間
a
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m平
均
値
b
計画の変更(updating)
4日経過後に、日程の変更があった
作業
期間
先行作業 後続作業 進行状況
A
B
C
D
2
2
2
3
なし
A
A
A
B,C,D
E
F
G
完了
完了
完了
進行中
E
F
2
1
B
C
G
H
未着手
未着手
有
有
G
H
1
2
D,E
F,G
H
なし
未着手
未着手
有
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変更
計画の変更
4日経過後に、日程の変更があった
3
B
2
E2
1
D
1
G
5
1
F
C
4
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6
2
H
7
計画の変更
4日経過後に、日程の変更があった
4
3
2
B
2
6
E2
1
D
7
1
G
5
6
9
2
H
7
1
F
C
4
4
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通常、計画を変更する
とCPは異なったものと
なる
期間短縮の要請
8
8
0
0
0
3
A
3
2 10
5
3
B 11 D
1
C
18
18
3
7
E
25
25
4
期間の25日を20日に短縮したい
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標準時間・特急時間
標準時間:普通の状態で作業を実施したとき要する時間
特急時間:可能な限り急がせて作業を実施したとき要する時間
そのときの費用
費用
標準費用、特急費用
特急費用
費用勾配= 特急費用-標準費用
標準時間-特急時間
標準費用
特急時間
標準時間
所
要
時
間
費用勾配:期間を1日短縮するために必要な費用の増加分
費用勾配の一番小さな作業に着目することにより、付加的コストを最小に
するプロジェクトの日程計画や、限られた予算内での効率的なプロジェクト
の期間短縮などを検討する。
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期間の短縮
作業
標準時間
特急時間
特急費用
標準費用
費用勾配
A
3
3
135
135
∞
B
5
3
228
214
7
C
11
9
41
29
6
D
10
7
119
107
4
E
7
5
113
97
8
標準時間=特急時間の作業は短縮不可能 ⇒ 費用勾配は∞とする
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期間短縮①
8
8
0
0
0
∞
3
A
4
7
3
2 10 18
5
3
18
B 11 D
1
3
C
6
8
7
E
25
25
4
総費用=135+214+29+107+97
=582 (25日)
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期間短縮②
8
8
0
0
0
∞
3
A
4
7
3
18
2
5
7
3
18
B 11 D
1
3
C
6
8
7
E
25
25
4
最小の費用勾配を持ち、しかもクリティカルな作業を短縮する
⇒ 作業Dを可能な限り短縮する(Dは10ー7=3日短縮可能)
総費用は4×3=12増加し、582+12=594となる (22日)
©ATSUTO NISHIO
期間短縮③
変化する
8
8
0
0
0
∞
3
A
4
7
3
15
2
5
7
3
15
B 11 D
1
3
C
6
8
7
E
22
22
4
次に、費用勾配の小さい作業Bを短縮する(CはCPでない)
⇒ 作業 Bは5ー3=2日短縮可能
特急日数
しかし、作業Cが11日かかるので、11ー7ー3=1日しか短縮不可能
©ATSUTO
NISHIO
したがって、総費用=
594+7×1=601
(21日)
期間短縮④
変化する
7
7
0
0
0
∞
3
A
4
7
3
14
2
4
7
3
14
B 11 D
1
3
C
6
8
7
E
CPが2通りできた
即ち、A→B→D→E と A→C→E
©ATSUTO NISHIO
21
21
4
期間短縮⑤
変化する
7
7
4
7
20
0 ∞
3
14
2
7 14
8
20
0
3 4
D
3
B 11
6
4
0 A
1
3
E
C
6
あと1日短縮するために、作業BとCを同時に1日短縮すると
総費用は (7+6)=13 増加する
したがって、作業Eを1日短縮した方が有利である
NISHIO
総費用=601+8=609 ©ATSUTO
(20日)
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日程計画(PPT