円の面積は、なぜπr2か
ここでは、2つの考え方を紹介しましょう
予備知識
「直径と円周の長さの比の値は、」
「どんな円でもみな同じ。」
この比の値を円周率と言って、『π』と書く。
(π=3.14159265358979323846264338327950・・・)
円の面積を求める考え方の一つ目は
円を4つに分割して
並べかえると
r(半径)に近い?
πr(半円周)に近い?
平行四辺形に近くなった?
さらに
円をたくさんに分割して
並べかえると
r(半径)に近い
πr(半円周)に近い
さらに、平行四辺形に近くなった
さらに細かく分割して、並べかえると
r(半径)
πr(半円周)
しだいに、長方形に近づいていく
だから、円の面積は πr×r=πr2
円の面積を求める2つ目の考え方は
同心円の外側を
一直線に伸ばして
その内側も、伸ばして
全部、伸ばすと
三角形に近づく?
もっと細かくして、伸ばすと
r(半径)
2πr(円周)
しだいに、三角形に近づいていく
だから、円の面積は 1/2×2πr×r=πr2
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