格子量子色力学(格子QCD)で
探る素粒子の世界
理化学研究所 計算科学研究機構(AICS)
連続系場の理論研究チーム チームリーダー
藏増 嘉伸
内容
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科学における計算機の役割とは?
素粒子物理学とは?
格子量子色力学(格子QCD)
おわりに
2
科学における計算機の役割とは?
面積の計算
公式:×(半径)2
半径が0.5の場合(単位省略)
面積=0.785398・・・
電卓(計算機)を使うと簡単に計算できる
…が、もう少し別の方法を考えてみる
この図形の面積は?
電卓(計算機)では計算できない
⇒ 計算機を使った別の方法を考えてみる
モンテカルロ法による面積計算
乱数の組(x1,x2)
−0.5≤x1≤0.5
−0.5≤x2≤0.5
0.5
1000組の乱数の場合
0
円の内部:785個
円の外部:215個
面積=0.785
真の値=0.785398・・・
-0.5
0
0.5
乱数を10倍増やすと
乱数の組(x1,x2)
−0.5≤x1≤0.5
−0.5≤x2≤0.5
0.5
10000組の乱数の場合
0
円の内部:7846個
円の外部:2154個
面積=0.7846
真の値=0.785398・・・
-0.5
0
0.5
精度の向上
真の値=0.785398・・・
原理的に乱数の組の数を増やすほど真の値に近づく
任意の図形に適用可能
0.5
計算機を使うと
人間の手では不可能で
あったことが可能になる
0
-0.5
0
0.5
疑問:乱数でなくても良いのでは?
x1、x2方向を等間隔に分割
−0.5≤x1≤0.5
−0.5≤x2≤0.5
0.5
10000組の点(x1,x2)
0
円の内部:7860個
円の外部:2140個
面積=0.7860
真の値=0.785398・・・
-0.5
0
0.5
乱数を用いた場合と比較すると
乱数
等分割
真の値=0.785398・・・
両者の誤差は同程度
高次元球への拡張
2次元:(x1)2+(x2)2≤(0.5)2 円
3次元:(x1)2+(x2)2+(x3)2≤(0.5)2 球
4次元:(x1)2+(x2)2+(x3)2+(x4)2≤(0.5)2
10次元:(x1)2+(x2)2+・・・+(x10)2≤(0.5)2
10次元球の場合
真の値
=0.00249039・・・
乱数
等分割
次元が上がると乱数の方が誤差は小さい
ポイント
• 計算機を使うと人間の手では不可能であっ
たことが可能になる
• 計算機をうまく使いこなすための計算手法
が重要
• 計算目的・計算手法に適した計算機が必要
第3の科学
実験でも理論でも出来ないことを計算機を使って調べる
計算科学
実験
理論
15
素粒子物理学とは?
素粒子物理学とは人類の有史以来
の問いに答えようとする学問
物質の最小構成単位は何か?
最も基本的な相互作用は何か?
例えば、ダイアモンドは何から出来ているのか?
1 cm
18
炭素原子 12C
10−8 cm
原子核
電子
19
炭素原子核
10−12 cm
陽子
電荷 +1
中性子
電荷 0
20
陽子
中性子
u
d
10−13 cm
d
u
u
d
21
現在までに知られている素粒子
クォーク
(赤、青、緑)
電
荷
+2/3
u
c
t
d
s
b
−1/3
電 −1
荷
0
e
ne
m
t
nm
nt
レプトン
ヒッグス粒子(未発見)
22
素粒子間に働く基本的相互作用
力の種類
強い力
電磁気力
弱い力
重力
力の大きさ(相対)
1
0.01
0.00001
10−40
媒介粒子
グルーオン
光子
弱ボソン
重力子
強い相互作用とは?
クォークを自由度とする階層構造
クォーク
陽子
中性子
原子核
電磁気力による化学結合
炭素原子
ダイアモンド結晶構造
24
強い力の不思議な性質
近距離
相互作用弱まる
漸近自由性
バネのような力
遠距離
強い引力
クォークの閉じ込め
多種多様なハドロン
バリオン
p(陽子)、n(中性子)、
Δ、Λ、Σ、Σ*、Ξ、Ξ*、Ω、Λc、Ξc、Λc、・・・
メソン
π、K、K*、ρ、ω、η、φ、a、b、f、D、B、・・・
QCD(量子色力学)のラグランジアン
クォーク
グルーオン
クォークとグルーオンの自由度をラグランジアンに従って
モンテカルロ法により多重積分
ハドロン質量[GeV]
2〜3%の誤差の範囲内で一致
今後の目指すべきもの
素粒子の世界の階層構造
格子QCDによる原子核の直接
構成とその諸性質解明
有限温度・有限密度の物理
幅広い有限温度・有限密度領域に
おける相構造解析
実験不可能なことを調べる!
クォーク
期待されているQCDの相図
陽子
中性子
原子核
29
おわりに
素粒子理論における
ノーベル物理学賞受賞者
湯川秀樹
朝永振一郎 南部陽一郎
益川敏英
小林誠
仁科記念財団理事長
写真引用:フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
基礎科学・技術の重要性
• 量子力学(約100年前に誕生)
⇒ 半導体技術、タンパク質構造予測
• 計算機(1940年代に誕生)
⇒ 「京」コンピュータからゲーム機・家電まで
直感的に「面白い」と感じるものは発展性がある
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