Asymmetric von Mises Scaling
荘島宏二郎
大学入試センター研究開発部
[email protected]
目的
• 方向統計学(directional statistics)の知見を利
用した非対称多次元尺度法の開発
• 非対称フォン・ミゼス尺度法
– Asymmetric von Mises scaling (AMISESCAL)
方向統計学
• Directional statistics (Mardia & Jupp, 2000)
– 角度や方角をデータとして扱う統計学
– 磁場解析、生物の移動、病気の伝染
von Mises分布
• 方向統計学における正規分布
μ: 平均方向(mean direction)
κ: 集中度母数(concentration parameter)
Von Mises Distribution
Parameter Slider (1)
Favorability Rating
RowCol
i
j
Person i
-
5f
Person j
1f
-
θji
ij
ji
||xi-xj||
κi
δ
μi ij
θij
Person i
μj
κj
Person j
πji=f(θji|μj, κj)
πij=f(θij|μi, κi)
Proximity (Data)
Proximity (Model)
RowCol
i
j
RowCol
i
j
Person i
-
1g
Person i
-
ξij=(1-π
ξij ij)δij
Person j
5g
-
Person j
ξji=(1-π
ξji ji)δji
-
ji
ij
Stress Function
• 最適化
– とりあえず遺伝的アルゴリズム(GA)
– 解の近傍に行くだけ
→
A
B
C
A B C
0 1 7
7 0 1
1 7 0
→
A
B
C
D
A B C
0 1 1
1 0 1
7 7 0
D
7
7
1
1 1 7 0
B
→
A
B
C
D
C
A B C
0 7 7
1 0 1
1 7 0
A
C
7
7
1
1 1 7 0
C
A
AB
D
D
B
D
片思いの全方位性と総量
全方位で総量大
全方位で総量小
ω=1/(2π)のとき通常のvM分布
Von Mises Distribution
Parameter Slider (2)
Stress Function (2)
• ペナルティ関数Uを追加
– 片思いがいる方向に密度が厚いときごほうび
– 片思いがいない方向に密度が厚いときにペナルティ
• 最適化
– とりあえず遺伝的アルゴリズム(GA)
– 解の近傍に行くだけ
→
A
B
C
D
A
0
1
1
1
B
7
0
7
1
C
7
1
0
7
D
7
7
1
0
C
D
C
AA
B
D
B
ニアソシオメトリックデータ
千野(1997, p.13, 改変)
→
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
6
4
4
7
4
4
6
2
4
2
5
0
4
1
1
3
3
4
3
4
3
4
4
0
2
2
4
4
4
3
4
4
5
2
3
0
1
2
4
4
3
5
5
3
1
3
1
0
3
5
3
3
4
6
3
2
4
1
1
0
5
4
2
4
7
2
3
4
4
2
4
0
3
3
4
8
4
3
5
2
2
4
2
0
3
4
9
1
4
4
4
2
4
4
4
0
4
10
1
3
3
3
3
4
2
4
2
0
AMISESCAL
分析結果
まとめ
• 方向統計学の分布の1つvon Mises分布
を用いた非対称MDSの開発
• ストレス関数に改良の余地あり
• 最適化方法に改良の余地あり
ご清聴ありがとうございました
荘島宏二郎([email protected])
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