厚生基準
「厚生経済学」
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“Welfare Economics”
前半のテーマ
ピグーの主著名
ピグーの本はいろんなことが書いてある
教科書的な議論は、市場の失敗とその補正
のみを扱う
経済厚生の指標
• ピグーは、国民所得に対応するNational
Dividendを用いる
• より正確には、消費者余剰の和を用いる
• 限界効用は、低減するので、より平等な分配
がいい
効用の個人間比較
• Robbinsにより非科学的であると批判
• An Essay on the Nature and Significance of
Economic Science(1932)
消費者余剰
• 補償変分、等価変分を含む、より正確な議論
をする
• 消費者問題
p1 ,..., pn
I
価格
所得
p1 x1  ...  pn xn  I
予算制約
予算制約を満たす一番好ましい
 x1, x2 ,.., xn  を 選ぶ
解は需要関数 D  p ,.., p , I  , i  1,.., n
i
1
n
問題
• 最初の財の価格が上昇したときの損失を貨
幣学で計る
• もとの形でもできるが、ヒックスの集計につい
ての定理を用い、簡単化した形で示す・
ヒックスの集計の定理
• 消費者問題で、(相対)価格の変わらない財
は、その支出額を消費する一つの財として考
えてもよい。
y  p2 x2  ...  pn xn
二番目の財として扱う
• 簡単化した消費者問題
p  p1
第一財の価格
集計した第2財の価格は1で標準化
所得
I
px  y  I
予算制約
予算制約を満たす一番好ましい
 x, y 
解は需要関数
を 選ぶ
x  D  p, I 
• 無差別曲線による説明
y
I
px  y  I
x
• 価格上昇の効果
y
I
p'x  y  I
切片が同じで傾きが
急になる
x
• 所得の補償
所得を補償する必要
y
I’
I
元と同じ価格で同じ無
差別曲線
x
I ' I の評価
• 選好を効用関数で表す
例 原点から無差別曲線までの距離
上の二乗
U  x, y 
• 効用関数を用いた消費者問題
max U  x, y 
st px  y  I
代入する
max U  x, I  px 
微分して0とおく
U  x, I  px 
U  x, I  px 
p
0
x
y
• 効用関数を用いた消費者問題
U  x, I  px 
U  x, I  px 
p
0
x
y
解が需要関数
D  p, I 
U  D  p, I  , I  pD  p, I  
p
x
U  D  p, I  , I  pD  p, I  
y
が恒等式として成立する。
0
• 補償所得
I C  q
初期条件
効用を一定にする所得
I C  p  I
価格が上がるほど補償所得は増える
I
C
 p  は増加的
• 補償需要関数
補償所得を与えたときの需要
D
C
 q   D  q, I  q  
C
一階の条件
U  x, I C  q   qx 
x
が
q
U  x, I C  q   qx 
y
x  DC  q  で成立
0
U  x, I C  q   qx 
x
q
U  x, I C  q   qx 
y
が x  DC  q  で成立
U  D C  q  , I C  q   qD C  q  
q
x
U  D C  q  , I C  q   qD C  q  
y
が恒等式として成立する。
0
0
U  D C  q  , I C  q   qD C  q  
は、補償所得と補償需要関数の定義により一定
微分すると0になる。
U  D C  q  , I C  q   qD C  q   dD C  q 
x
dq
C
C
U  D C  q  , I C  q   qD C  q   

 dI  q  
 dD  q 

C


q

D
q
    0


y
q
dq







U  D C  q  , I C  q   qD C  q   dD C  q 
x
dq
C
C
U  D C  q  , I C  q   qD C  q   

 dI  q  
 dD  q 

C

 q
 D  q    0

y
q
dq







U  D C  q  , I C  q   qD C  q  
q
x
U  D C  q  , I C  q   qD C  q  
y
0
赤で囲った部分は0
dI C  q 
 DC  q   0
dq
C
dI
q

C
D q 
q
C
dI
q

C
D q 
q
両辺を積分する

p'
p
D C  q dq 

I
C
 q   p
p'

p'
p
 IC
dI C  q 
dq
dq
 p '  I C  p   I ' I

p'
p
DC  q dq  I ' I
上級財のときは、補償所得が
無く貧乏な分だけ需要が小さ
い
p'
p
D  q, I 
DC  q 
等価変分
• 価格が上昇したときの家計の損失を貨幣額
のもう一つの候補
• 価格上昇を避けるために、払ってもいい最大
金額

U D  q, I E  q   , I E  q   qD  q, I E  q  

 U  D  p ', I  , I  p ' D  p ', I  
等価所得
I  p '  I E  p   I  I E  p 
I E q
の定義
等価変分
無差別曲線の図でどこになるかチェックすること
需要曲線の図
価格上昇後が
基準
上級財のときは、等価所得の
ほうが小さいので貧乏な分だ
け需要が小さい
p'
p
DE  q 
D  q, I 
等価変分<普通の消費者余剰の変化<補償変分
劣等財、特にギッフェン財のときは、練習問題
所得効果が無いケース
max U  x, y   u  x   y
st px  y  I
代入する
max U  x, y   u  x   I  px
微分して0とおく
価格=限界効用
u '  x  p  0
u ' x  p
x  D  p
需要関数は、所得に依存しない
どの需要関数も同じで
等価変分=普通の消費者余剰の変化=補償変分
補償原理
市場の消費者余剰
• 家計の消費者余剰を合計
• ある人の一円と別の人の一円が、経済厚生
について、同じ価値を持つ
• 追加的な1円の限界効用が等しいという意味
で、個人間効用比較
• 追加的な1円の限界効用が所得に依存すれ
ば、現存所得を是認
補償変分の集計
• 一つの財の価格が上昇し、別の価格が下落
• 後者の補償変分の合計>前者の補償変分の合計
• 全体の補償変分で計った消費者余剰が増加
• よりよくなった人から、より悪くなった人に、補償し
て、お金が余る
• 全員がよくなることが可能
補償原理
• 経済状態Aから経済状態Bに移行
• Bのほうがいい人から、Bで悪化した人に補償
すれば、全員がよくなるとき、BがAよりいいと
判断する
• 実際の補償はなされなくてもいい・・仮説的補
償原理
• 1940年代にいろいろ議論され、原理的には
いろいろ問題がある。
• 消費者余剰の集計は補償原理を受け入れる
ことになる
補償原理
• ほとんど補償がなされなくても、多くの補償原
理による改善がなされれば、ほとんどの人の
経済厚生は、改善する可能性が高い
• ガス灯から電灯への変更(ピグーの例)
社会的厚生関数
• 何らかの価値基準で決める⇒社会的厚生関
数
• バークソン・サミュエルソン型 W u1,...,un
• 個人主義的 ・・・社会全体の効用は、個人の
効用の影響のみに依存


社会的厚生関数の例
ベンサム型
効用の和
ロールズ型
u
k
minu1,..., u N
一番恵まれない人の効用
効用フロンティ
個人2の効用
ア
ベンサム流の
最適点
ベンサム流の
社会的無差別
曲線
ロールズ
流の最適
点
ロールズ
流の社会
的無差別
曲線
個人1の効用
指数と経済厚生
• ピグーは厚生指標としてNational dividendを
使う
• 後の国民所得やGDPにあたる
• 一人あたりGDPは豊かさの指標
• 実質GDPの成長率は景気の指標
– インフレの影響を防ぐため実質化が必要
0時点(基準時点) 1時点(比較時点)
価格
消費量
消費額
p1 ,..., pn
x1 ,..., xn
q1 ,..., qn
y1 ,..., yn
Q0  p1x1  ...  pn xn Q1  q1 y1  ...  qn yn
名目消費成長率  Q1

  1 100%
 Q0 


p
y

...

p
y
1
1
n
n
ラスパイレス実質消費指数 
 100
 p1 x1  ...  pn xn 
 q1 y1  ...  qn yn 
パーシェ実質消費指数

 100
 q1 x1  ...  qn xn 


p
y

...

p
y
1
1
n
n
ラスパイレス実質消費指数 
 100
 p1 x1  ...  pn xn 
基準時点のウェイトを用いる
パーシェ実質消費指数  q1 y1  ...  qn yn 

 100
 q1 x1  ...  qn xn 
比較時点のウェイトを用いる
ラスパイレスとパーシェの価格指数は
顕示選好
q1 y1  ...  qn yn  q1x1  ...  qn xn
比較時点でxが買えたのにyを買った
比較時点のほうが好ましくないことはない
 q1 y1  ...  qn yn 

 100  100
 q1 x1  ...  qn xn 
パーシェ消費指数が100より大きいときは経済
状態が改善
ラスパイレス消費指数が100より小さいときは
経済状態が悪化
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厚生基準