新設科目:応用数学
イントロダクション
情報工学科2年前期
専門科目
担当:准教授 青木義満
授業提案のきっかけ
微分積分(解析学)と線形代数等の基礎数
学科目と, 信号処理等の応用数学科目の
ギャップを埋めたい
 工学応用(情報工学応用)を真に意識した数
学を教えたい
 自分自身の学生時代の経験・・・
 “今”に対応した数学講義の必要性

数学を学ぶ上で重要なこと
適当なタイミングで “道しるべ” があり, 学ぶ
意義を実感できる.
 数式, 定理のもつ”意味”, “解釈”を深く考える.
 とにかく講義中から手と頭を動かし, フル回
転させる.

講義概要

信号処理をはじめとした工学におけるデータ解析に必須の線形計算の
基礎技術を“重ね合わせの原理”からの切り口で紹介し,線形代数や解
析学の理解を深める.

最小二乗法から直交関数展開,フーリエ級数までを詳しく解説し,その
後に学習するフーリエ変換や主軸変換などの重要概念の理解を深める.

単なる理論の展開のみの数学講義でなく,情報工学を始めとする全て
の工学分野において共通に必要となる実用的な工学応用を意識した内
容とする

実データを用いた例題説明を多く講義内に含め, 理論学習と演習の繰り
返しにより理解を深める。
講義の達成目標

データ解析に必須の線形計算の基礎技術を理解する

最小二乗法,直交関数展開,フーリエ級数などの理論理
解・計算が可能

線形代数や微分積分の基礎についても復習し,理解を深め
る

工学分野において共通に必要となる実用的な数学力・計算
力・データ解析力を身に付ける
授業計画
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
導入, 最小二乗法(1)
最小二乗法(2)
最小二乗法(3)
直交関数展開(1)
直交関数展開(2)
直交関数展開(3)
中間テスト
フーリエ解析(1)
フーリエ解析(2)
フーリエ解析(3)
固有値問題と2次形式(1)
固有値問題と2次形式(2)
固有値問題と2次形式(3)
学習した理論・技術の工学応用
期末試験
評価方法
中間試験(35%)
 期末試験(50%)
 授業内課題・レポート等(15%)

教科書

これなら分かる応用数学教室,金谷健一著,
共立出版, ¥3,000
講義情報HP

応用数学 講義情報
http://www.aoki-medialab.org/
 講義情報ページ参照


連絡先
情報工学科 准教授 青木義満
 E-mail: [email protected]
 豊洲校舎研究棟14階K32

データ解析とは?

データに含まれる(潜む)有益な情報を, 数学的な
手法により抽出, 解析すること.
→ 工学的に応用

対象となるデータは様々





音声, 画像, 映像等のメディア
光, 生体信号, 電気信号等, 各種センサで得られたデータ
得点分布, アンケートの調査結果等の統計データ
株価変動等の経済に関わるデータ
地震, 気温変動等, 環境に関わるデータ
これらをほぼ同一の手法で解析可能!
工学的応用の具体例

スペクトラムアナライザー

音声, 音楽
• 特定音域の強調, 加工, 雑音除去

光の解析
• 分光解析
• プリズム

情報圧縮


音, 画像データの圧縮
多変量解析:主成分分析 等
ダウンロード

応用数学