2012/9/6木 岡山県看護協会研修 資料
楽しく学べるデータ分析2012
岡山商科大学経営学部商学科
教授 田中 潔(教学部長)
スケジュール予定など
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午前 データ分析 総論編
9:30-10:20頃 統計的データ分析とは
10:30-11:20頃 統計分析のポイント
11:30-12:30
仮説検定の基礎
昼食
午後 データ分析 検定編
13:30-14:20頃 仮説検定の実際
14:30-16:00
ノンパラ検定法
あなたはなぜデータ分析を迫られるのか?
• 素直なあなたはスタッフから相談を受けます
– アンケートの集計を手伝って→手伝いが中心に
– あなたはエクセルが分かるから分析ね!
– PCができることと統計が分かることを混乱した上司に恵
まれた
• 院内研究が回ってきた
– 予算はあまりない、スタッフの協力にたよる
• 学外・論文投稿が迫ってきた
– 国内や世界標準での点検・確認
その結果
• 断ることは許されない
• 自分は統計を知らない→習っていないものがわか
るものか
• 私は理屈っぽく考えるのがイヤ!
• 私は数学がいやで看護へ来たのに
• 看護に統計はいらない
• 調査では患者ひとり一人は援助できない
•
統計ギライがこの世にまたひとり
データ分析の背景
• 国勢調査や行政調査
– 国・県などの公的調査
– 国勢調査は統計法に基づく(2010年は調査年)
http://www.stat.go.jp/index/seido/houbun2n.htm
– 政府統計ポータルサイト(政府統計の窓口)
– http://www.e-stat.go.jp/SG1/estat/eStatTopPortal.do
• マーケティング(市場調査)・世論調査
– ある目的のため市場を調査する
– アンケート調査
• 実験や臨床研究、業務改善
– 比較的小規模、実験データ
量か質か
• 量的研究(学部卒レベル)
– 通常のアンケート調査、多くの場合対象者全員からの回
答は無理→標本調査
– 量的研究の主目的は、市場の現況を把握すること
• 質的研究(院レベル)
– 通常のインタビュー調査、症例研究、観察など
– 未知なる問題の場合、仮説を発見するために比較的小規
模にて行う
– http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/4688/ 南
小樽病院 瀬畠さん
母集団と標本
• 母集団:未知、 標本:既知
• 仮説の下で考える理想的な集団。標本はこ
の母集団から無作為に取り出された部分集
団
母集団:未知
無作為
抽出
標本・サンプル
既知:データ分析の対象
未知または既知
標本は分析できる
悉皆(しっかい)調査
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母集団の全員が標本として測定されたこと
母集団サイズ=標本サイズ
標本での分析結果がすべて母集団結果
標本を捉えることの意義
– 標本の示す傾向=母集団の中心的な傾向+
個々の誤差
統計の中の個人・ひとり
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個人(表層へ出現)=
中心的な傾向(未知)+誤差(未知)
この中心的傾向または誤差を把握する。
私は60kg=標準体重+誤差
標準体重:仮に50kg
誤差: 60-50=10kg
実は、中心的傾向とは平均値のこと
大まかな統計分析の流れ 4段階
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母集団(未知であり不可視)
標本(可視)
データの収集
アンケート調査
無作為抽出
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集計
データ集計
推定・検定
統計解析
平均値やクロス表
基礎統計量や集計表
t検定やカイ2乗検定結果
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神の領域
第一段階
第二段階
人間界
第三段階
第四段階
統計解析法の目的
• 記述統計: 平均、標準偏差、分散、グラフ
• 推定・推測: 標本から母集団値を求める
– 一般には標本値±誤差を決める
• 予測: 時系列データから将来を推測
– 方程式を作成する
• 記述統計: 標本を示す値やグラフで視覚化
• 検定・テスト: 比較し判定する、○×効果
• 多変量分析群
– 3つ以上の項目からなるデータを分析する
データ入力の知識
目的:
• PCに測定データを入力する場合の基本知識
のいくつか
• データとは「測定された複数
の測定値集合」のこと
• 原則として1つのデータは同じ単位であること
– センチとメートルやミリメートルを混在しない
データの値: 4つの測定尺度
• 名義尺度
情報量小
– 名前を区別するため 演算は出来ない
– 1.男性 2.女性 度数表やクロス表は可
• 順序尺度
– ゆるい順序性のみ許す 演算は本来△
– 1.はい 2.どちらでもない 3.いいえ
• 間隔尺度
– 絶対ゼロを定めない量 演算は加減のみ
– ℃(摂氏)、カレンダー月
• 比率尺度
– 絶対ゼロを基準とした計測値 加減乗除可能
– 実験データ全て
情報量大
行側(ギョウソク)と列(レツソク)側
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→列側(項目、変数、変量)
行側↓
(ケース)
ケースと項目
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ケースとは1件の標本を示す
ケースは個体を示す
時系列の場合時間変化
項目は列単位→1つの変数
1変数の集計や分析
– 1列ごとに処理するデータ
• 2変数の集計
– 2列ごとに処理
• 多変数の処理
– 3列以上をまとめて処理
入力したデータ
有効数字について
• 計算結果を小数点何桁まで取るべきか?
• 答え
• 測定値で影響されます。
– 身長160cmは「センチ単位」で測定されました。
– 160.1かも160.4かも知れません。
– 有効数字 小数点以下0桁 でした。
• そこで平均値など計算結果の表示は、ひと桁多くし
小数点以下1桁(2桁目を四捨五入して)で表示しま
しょう
• 教訓
• 計算結果の有効数字は測定値よりも1桁多く
指数表記にご注意
• 小数表記 0.005 一般的
• 指数表記 5.0×10-3 なぜこんな表記を?
• 0.000000000543を例にすると
• 5.43×10-10 0.543×10-9 54.3×10-11
• などのような表記を行う場合がある
• 画面では5.43E-10と表示する場合あり
• E=10べき乗、-10が指数部の意味
欠測値について
• 計測されなかった、計測できなかった値
– 欠測値という
• 表ソフトで欠測値には0ゼロを入力しない
– エクセルの場合何も入力しない
– セル値の削除はdeleteキーで
– 0は計測値として計算してしまいます
• 99や0など特定値を入れることは
– 一部の統計ソフトでは除外可能だが、エクセルと
の互換性を考えると入力しない方が無難でしょう
データ分析の進め方
• データの収集
• データの入力
• 1項目ずつのデータ分析
– 単変量統計解析
• 2項目ずつのデータ分析
– 2変量統計解析
• 3項目以上のデータ分析
– 多変量統計解析
単変量データ分析
• 1項目ずつ棒か折線グラフを描くこと
• このグラフを示す数値が基礎(記述)統計量
• 基礎(記述)統計量とは
–
–
–
–
–
平均値
標準偏差
最大、最小値
中央値
度数集計表
素データ~統計量
概念図
ちらばり(分散や標準偏差)
×
代表値(平均値や中央値)
ボール&スティックモデル
算術平均の示すもの
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ここに5つのデータ
2、10、1、2、1がある
1
1
2
2
10
• 2+10+1+2+1=16
• 算術平均=16÷5=3.2
• 3.2は5つのデータを表現
する代表値の一種
もう1つの代表値 中央値
• 2、10、1、2、1
•
これを
• 小さい(大きい)順に並
び替える
• 1、1、2、2、10
• この真ん中番目を中央
値(メジアン)と呼ぶ
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この場合中央値=2
これも代表値の1つ
【性質】
中央値は
算術平均よりも極端な
値(極値)に左右されに
くい
• →頑健(ロバスト)な代
表値
• 算術平均3.2 中央値2
エクセルによる基礎統計量
• 関数で求める
– 平均
– 標準偏差
– 中央値
– 最大値
– 最小値
=AVERAGE(範囲指定)
=STDEV(範囲指定)
=MEDIAN(範囲指定)
=MAX(範囲指定)
=MIN(範囲指定)
2つの項目の
基礎集計
投げ1のヒストグラム
投げ1と投げ2を書き分ける
散布図は2項目の関係図
40
投げ2
30
20
10
10
20
30
投げ1
40
散布図→単回帰分析
• 回帰直線y=x 相関係数r=0.43
40
y=x
R = 0.1859
2
投げ2
30
20
10
10
20
30
投げ1
40
2グループの代表値を比べる
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グループA 1,1,2,2,10
グループB 1,1,2,2,20
平均値
A:3.2 B:5.2
この2つに有意な差
があるか?→t検定
2つの平均値を比べる
2群の平均値差の検定(t検定)
• 群 平均 SD N
• A 3.2 3.8 5
• B 5.2 8.2 5
• 等分散性の検定
• 有意確率2.3%(有意)
• 2群のばらつきは等しくない
• 平均値差のt検定
• 等分散仮定する 6.4%
• 等分散仮定せず 6.4%
• いずれも平均値差は有意でない
• この2群で平均値3.2と
5.2は同程度と見る
か?否か?
• 2群のばらつきは
– 等しくないと判定
• ばらつき等しくない仮定
の下で、
– 2つの平均値が等しいこ
とを否定せず(つまり同
程度)
マン-ホイットニ検定による2群の比較
• 中央値
A:2
B:2の比較
検定統 計量b
Variable
Man n-Wh it ney の U
12.000
Wilc ox on の W
27.000
Z
-.111
漸近有意確率 (両側)
.911
a
正確有意確率 [2x (片
1.000
側有意確率)]
a. 同順位に修正されていません。
b. グル ープ化変数: GR
• 有意水準91.1%(有意差なし)→両群は同じ
多変量解析の目的
• ① いろいろな要因によってある項目を予測
したい
• ② 観測された複数の項目から総合的指標
を作りたい
• ③ ものや項目の関係を視覚化したい
• ④ ものや項目を分類したい
• ⑤ 項目間の関係や構造を知りたい
主な多変量解析手法
• 予 測:
– 回帰分析、数量化1・2類、判別分析
• 指 標:
– 回帰分析、数量化1~3類、主成分分析、因子分析
• 視覚化:
– グラフ解析、数量化3・4類、主成分分析
• 分類:
– クラスター分析
• 潜在構造:
– 因子分析、共分散構造分析
データ分析のポイント
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□
□
□
□
□
□
□
→
調査の種類、母集団と標本のちがい
統計手法は目的に応じてたくさんある
行と列→ケースと項目、測定尺度
表ソフトへのデータ入力様式
基礎統計のエクセル関数
グラフ→2項目 散布図と回帰式
検定の一例t検定
次は検定をマスターしよう
統計的検定法(群)
• 統計手法の中で「検定(Test)」は医療統計で
よく使われます。
• 薬効評価、効果判定のために用いられます
• 以前は、平均値を比較するパラメトリック手法
が用いられましたが、最近ではノンパラメト
リック検定が多く用いられています。
統計的検定はどんなもの
• ある仮説(○=△)を判定する
– 例: この実験結果=160.0
– 例: 群1の平均=群2の平均
• 判定結果は採択、または棄却の2分法
• 採択とは「この仮説を積極的に否定しない」
– (厳密には仮説を認めたくないがやむを得ない)
• 棄却とは「この仮説を積極的に否定する」
看護に代表的な検定
• t検定
• ある測定データの平均値がある値かどうか
– 仮説: 測定データの平均値=46.7
• 2群の平均は等しいとみなせるか
– 仮説: 群1の平均=群2の平均
• カイ2乗検定
• クロス表に傾向や関連性があるか
– 仮説: このクロス表の度数は同じか
(統計的)仮説検定の流れ
• ある検定手法を選択する(パラでもノンパラでも)
• 帰無仮説H0:とは
– 否定する(だろう)ための仮説
– 帰無=無に帰する=否定を期待する
• 対立仮説H1:とは
– 帰無仮説以外の結果
– H0を否定するだけなので積極的な採択はしない
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H0:とH1:を対にして用意する
分析データを統計ソフトにかける→有意水準を求める
有意水準の値に応じてH0かH1かを判定する
目的に応じて手法はたくさん存在する
仮説の立て方
• 1.自分の持っている仮説(作業仮説ともいう)を対
立仮説H1とする
• 2.H1の否定(逆)をH0とする
• 3.H0は○=△のように等号で作成するのがよい
• 4.H0:○=△とした時、3種類のH1が考えられる
•
H1その1: ○>△ 片側検定
•
H1その2: ○<△ 片側検定
•
H1その3: ○≠△ 両側検定
仮説の事例
• 新薬Bは薬Aより効果あることを証明したい
• H0は等号関係で作成すると良い
– H0: 新薬B=薬A(同じ、効果なし) で決まり!
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H1には3つの作り方あり
① H1: 新薬B>薬A 優れる
片側
② H1: 新薬B<薬A 劣る
片側
③ H1: 新薬B≠薬A 同じでない 両側
「効果ある」なので通常③を採用
仮説H1に方向性があるならば両側検定
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関係があるかないか
ない= ある≠
両側検定
正(負)や大小の関係があるかないか
ない= ある>
片側検定
優れている(劣っている)
同じ= <や>
片側検定
同じか否か
同じ= 同じでない≠ 両側検定
H0とH1の例
– H0: 日本人の平均160センチ 平均=160
– H1: 160センチではない(何センチかは不明)
• H0はハッキリと1点で指定するのが普通(点
指定)
• H1は指定された1点以外のすべて(だから
はっきりと値が判定できない)
•
○
残り全てがH0
H0
棄却と採択
• H0が明らかに成立しないならば棄却
– つまりH1を採用
• H0は帰無したいがどうしても棄却できない状
態のことを採択(=積極的には帰無・棄却し
ない)という
– つまりH0を採用する
検定に見る計算と判定
• 計算: 統計ソフトなどを使用する
• 判定: 出てくる結果の有意確率か有意水準の値に
より判定
• 有意水準>0.05 有意水準5%以上で採択
•
5%以下ならば棄却(有意、SIG.)←差あり
• 0.05~0.01 5%有意 *
星1つ
• 0.01~0.005 1%有意 ** 星2つ
• 0.005より小 0.5%有意 *** 星3つ
まとめましょう
• 正規分布を仮定できそうな時
– 平均値に関するt検定
• 正規分布を仮定できそうでない時
– ノンパラメトリックな検定法
• 仮説は次に固定すると理解し易い
– H0: A=B H1:A≠B(両側検定)
• 計算は統計ソフトやWebサイトで行う
• 有意かどうかの判定は有意水準で行う
検定の実際に慣れる
統計ソフトについて
• 記述統計、グラフなどはエクセルで十分
• 検定、多変量分析となると専用ソフトが望ましい
• http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/ 群馬大青木先生のサイトで
間に合うことも多い。いつまで続くかは不明
• 市販ソフトとしては
• PASW(旧SPSS) 高い、施設向き、論文投稿には望ましい。
世界的権威ソフト 新規18万円
– ライバル会社にSASがある。安価版としてJUMPも有名
• エクセル統計 4万円、エクセルのアドイン、おおむね使える
が細かな使い勝手はあまり良くない
• フリーソフト(無料) R 良くできているが上級者でなければ
使いにくい!研究者向け
わが国における計算機統計学の黎明
統計ソフト開発の事始め
• 1975年頃 COMPSTAT(欧州計算機統計会議)に
てVisiCalc(後のExcel)発表
• 1980年頃 九大浅野、広大正法寺、岡大脇本・垂
水、塩野義製薬後藤・武田製薬田中豊(大阪)、統
数研(東京)林、大隈、北大佐藤らによって日本でも
「計算機統計学」機運。科研費プロジェクトNISAN
(ニイサン)始動。
• 1985年頃SPSS日本版上陸。垂水・田中潔アルバイト
• パソコン統計ハンドブック(脇本、垂水、田中豊・潔)
• これ以降、統計処理は「統計パッケージ」の時代へ
青木サイト使用の留意点
• 検索エンジン 群馬 青木 → おしゃべりな部屋
• 青木サイトの統計処理の多くには「Java技術」が使
われている
• Javaはサイトで計算処理を行うための仕組みであり
購入後各自で導入するもの
• 施設のPCではセキュリティ保護の観点からJavaを
導入していないものもあるので、青木サイトが利用
できない場合がある
• 施設PCで利用できない場合、他の統計パッケージ
やJava導入した個人PCを利用する
もしもPCでこんなエラーが出たら
あなたのPCのJAVAという仕組みが古
いなどの原因で、警告が出たものです。
「いいえ」を選んでうまく動作すればいい
ですね。
医療統計向けソフト比較
http://www.kenkyuu.net/comp-soft-01.htmlより引用
SPSS社はIBMに吸収のため、2009現在PASWに名称変更
統計計算シートankstat
(アンクスタット) 時間があれば紹介
• 田中研究室で開発されたエクセル(バージョンは問
わず)専用のシート
• 動機; 初級者は集計で困る(卒論生約150人)
• 主に基礎集計や集計を行う。統計解析(例えば検
定)は実施しない。
• http://www.osu.ac.jp/~tanaka/ankstat/
• 検索エンジンにて「ankstat」で検索する 。2011/9/1
最新は5.03版。
• 最大500ケース×200項目を集計可能
2グループの平均値差検定
(通称t検定)
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仮説は以下のとおりに立てる
H0: 平均1=平均2(2つの平均は同じ)
H1: 平均1≠平均2(同じでない)→両側
注意
– H0: 平均1≠平均2(同じでない)
– H1: 平均1=平均2(2つの平均は同じ)
のように逆には立てません。帰無仮説H0は
等号関係で作ります!
パラメトリック検定
• 集めたデータが正規分布しそうな場合に適
• 検定力は強い
• 平均値と標準偏差に関する検定がおも
• 2群(実験群と対照群)の平均値差検定
• =通称:t検定が有名
サイトで行う2群平均値差の検定(t検定)
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次の2群の平均値は同じといえるか
平均 ケース数 標準
偏差
A群 10.0
10
5
B群 10.5
20
15
• 等分散性 p=0.002 棄却
• 2群は同じ分散ではない
• 平均値差 p=0.894 採択
平均値差等しい仮説H0を採択(棄却できな
い)
→2群の平均値は差があると言えない
→2群差があることを否定しない→平均値は
等しい
使用サイト
http://aoki2.si.gunmau.ac.jp/Java/StatCalc/bin/StatCal
c.html2
ノンパラメトリック検定群
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正規分布を仮定しない
検定力はパラメトリック検定にやや劣る
頑健な検定法
多いのは、平均値など代表値差の検定が多
い
• クロス表のカイ2乗検定もノンパラ検定法の1
つ
パラメトリックvsノンパラ比較表
• http://aoki2.si.gunmau.ac.jp/lecture/Kentei/nonpara.htmlより引用
クロス表の独立性の検定
通称カイ2乗検定
• 実はノンパラメトリックな検定手法の1つです
• 2×2クロス表の精密なカイ2乗検定
– http://aoki2.si.gunmau.ac.jp/JavaScript/FisherExactTest.html
• R×C表 クロス表入力 通常版
– http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/cross.html
• R×C表 クロス表入力 正確計算版
– http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/cross2.html
– (計算量が多いため通常版で十分)
• R×C表 素データで入力する版
– http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/cross3.html
主な統計的検定法の体系図
代表的なノンパラメトリック検定法
• 対応のない2標本(群)の代表値差
– マンーホイットニのU検定
– 2標本コルモゴロフースミロノフ検定
– ファンデル・ワーデン検定
– 中央値検定
• 対応のある2標本(群)の代表値差
– ウイルコクソン符号検定
– ウイルコクソン符号付順位和検定
対応のあるデータ、ないデータ
• 対応ありと考えられる場合
• 同じ人やグループを追跡して測定
•
•
•
1回 2回 3回・・・
Aさん 1.0 1.5 2.0・・・
Bさん 1.2 1.7 2.2・・・
• 対応ないと考えられる場合
• 毎回グループの構成者を取り替えて測定
•
岡山 東京 大阪 福岡・・・
• 人口
• 生産額
• 学生数
• 対応のないk標本(群)の代表値差
– クラスカル・ウォリス検定
– 中央値検定
• 対応のあるk標本(群)の代表値差
– フリードマン検定
マンーホイットニのU検定
(Willcoxson順位和検定に同じもの)
2群、対応なし
• 9個の部品について4個は
処置群、残り処置なし群とし
た。この2つの群の母代表
値に差があるかどうか検定
しなさい。
– 処置群の観察値
1.2,1.5,1.8,2.6
– 処置なし群の観察値
1.3,1.9,2.9,3.1,3.9
• 有意確率=0.142または0.190
• 有意確率>0.05なので有意差なし・採
択
• つまり両群に差は認められない
• http://aoki2.si.gunmau.ac.jp/Java/TwoSamples/bin/TwoSamples.html
ウイルコクソン符号検定
(Wilcoxonの順位和=マンホイットニ検定と区別)
2群、対応あり
• 10 人の被検者について,五段階評価をした。
同じ被検者に対して,1 年後にもう一度評価
した。その結果を表 に示す。1 年間で母代表
値に差があったかどうか検定しなさい
•
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• 最 初 A A C B D A C B D B
• 1年後 C A E D B B D A E D
検定統計 量b
Wilcoxson符号検定の
結果
正確有意確率 (両側)
a. 使用された2項分布
b. 符号検定
VAR00004 VAR00003
.180a
• 正確有意確率=0.180>0.05 → 採択
• 最初と1年後では有意差ない
• もしも計量値としてWilcoxsonの符号付順位和検定(2群対
応なし)を行ったならば、
• 漸近有意確率=0.114>0.05 採択
• やはり
• 最初と1年後では差はない
• http://aoki2.si.gunmau.ac.jp/Java/RelatedTwoSamples/bin/RelatedTwoSampl
es.html
クラスカルーウォリス検定
3群以上、対応なし
• 12 匹のラットに 3 種類の餌を与えたときの肝臓
の重量は表 1 のようであった。餌の種類により
肝臓の重量の平均値に差があるといえるか
表 1.餌の種類による肝臓の重量
•
A餌
3.42
3.84
3.96
3.76
B餌
3.17
3.63
3.47
3.44
C餌
3.64
3.72
3.91
SPSS入力
3.39
• H0: 平均1=平均2=平均3
• H1: 3群の平均は同じでない
• 漸近有意水準0.062>0.05 採択
• 結論: 3群の平均は同じ程度とみなす(帰無できない)
• ただ、有意水準6.2%と5%に近いことにも留意する
• 参考
• http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/kw-test.html
フリードマン検定
3群以上、対応あり
• 表 1 のようなデータがある。4 種の肥料間で
収量に差があるか
• 参考: 行列を入れ替えれば3品種間に差が
あるかを検定できる
表 1.フリードマン検定が対象とするデータ
肥料
品種
B1
B2
B3
B4
A1
9
17
12
16
A2
1
21
16
11
A3
7
19
6
9
エクセル版
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/html/friedman2.html
– H0: 4群の平均は等しい
– H1: 4群の平均は等しくない
• 漸近有意確率0.001<0.005 ***
• 0.5%有意 肥料4種の平均は等しくない
• 行列を入れ替えると
– H0: 3品種の平均は等しい
– H1: 等しくない
• 漸近有意確率0.004<0.005
• ***0.5%有意→3品種の平均は異なる
• 総合的には、肥料、品種いずれも差あり
肥料
品種
B1
B2
B3
B4
A1
9
17
12
16
A2
1
21
16
11
A3
7
19
6
9
表の形式は似
ていても…
• 表はクロス表に似ている。しかしクロス表は
対応なし、フリードマンは対応ありが大きく異
なる。
• クロス表では行か列はそれぞれ要因。フリー
ドマンでは行か列は標本(ケース)である。
まとめ・チェックリスト
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統計的検定法の概念
採択と棄却がわかる
帰無仮説と対立仮説 H0とH1
計算は統計ソフトで、統計ソフトは色々
時代はパラメトリックからノンパラへ
ノンパラ検定にはたくさんの手法
代表的ノンパラ検定の用法・読み方
研修講師のメモ
• 田中 潔(たなかきよし)
– 略歴: 岡山大、九州大修了後商大へ勤務。助手、講師、助教授を
経て現在教授。管理職:商学科長、現在教学部長。
– 主な科目:情報システム論、情報ネットワーク論、社会調査実践他
– 専門分野:計算機統計学、マーケティング
– 連絡先 岡山商科大学 〒700-8601(専用番号で届く)
– [email protected] (eメール)
– http://www.nahaha.org (Web)
– 検索エンジン 「岡山商科大学 田中潔」で検索
– 大学電話 086-252-0642
– 大学FAX 086-255-6947
研修後に相談があれば
• [email protected]
最適。大学でも良いが、その他電話FAXは
086-284-7726(自宅)。でも捕まらないならご
めんなさい
• データ分析相談は随時応ずるが、エクセルに
素データを入力しておくのが望ましい
• また希望する仮説も事前に固まっている方が
スムーズに進む。
• 遠方の場合メールだけで指導する場合もある
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データ分析について