第3回 COEー市民講座
スピンの目で見る超低温のミクロの世界
MRI顕微鏡の開発とスピンの目で見る磁気的構造
古典的世界(室温)から量子的世界(超低温)へ
京都大学 大学院理学研究科
低温物質科学研究センター
水崎 隆雄
目次
§1 古典力学と量子力学
§2 量子液体ヘリウムと超流動
(絶対零度でも凍らないヘリウム)
§3 絶対零度を目指して
§4 磁気共鳴とMRI顕微鏡について
§5 超低温で見える量子の世界
§1
古典力学から量子力学へ
量子力学
1920年代
シュレディンガ-、ハイゼンベルグ
粒子の波動性
粒子性:
電子(質量=9.1093897 x 10-31 kg,
電荷=1.60217733 x 10-19 C)
電子を1個、1個、独立に
入射してみましょう。
(日立/外村)
電子ビームの干渉パターン
ド・ブロイの物質波 (電子の波長は)
h

p

h : プランク定数 = 6.6 1034 J  sec
(量子力学の世界の定数)
p : 運動量
(
P2/2m = eV,
2meV
)
V:加速電圧
(ド・ブロイ/1929 年 ノーベル賞 /電子の波動性の発見)

不確定原理
(ハイゼンベルグ)
古典力学
X 0
v 0
X
量子力学 (波動性)
 2X 
  X   cos

 X 
h
h
P 

  X X
( ド・ブロイ波長の式より )
P  X  h (ハイゼンベルグの不確定原理)
量子化 (とり得る状態がとびとびになる)
輪の上を伝わる波
(波長は輪の長さの整数分の1
でなければならない)
箱の中の粒子
L
h
L ,
( P  ) ( ド・ブロイ波長 )
n 

n
n  h , n  0, 1, 2   
Pn 
L

1 2 P2 , ( P  mv )
En  m v 
2
2m
(周期条件)
h2
2

(
n
)
2m L2
量子統計力学
同じ種類の(区別出来ない)粒子が多数個の系
2個の粒子の場合を考える
  X1 , X 2   P   X 2 , X1 
 P  P  X 1 , X 2 
 P2  X1 , X 2 
P 2  1, P  1
フェルミ粒子
  X1 , X 2     X 2 , X1 
ボーズ粒子
  X1 , X 2     X 2 , X1 
(この世の中には2種類しかない)
同じ種類の2個の粒子の衝突
 a 1 b 2
 a 2 b 1
粒子は波である

波の性質 : 重ね合わせ

フェルミ粒子の場合
 F 1, 2   F 2,1

1
2
ボーズ粒子の場合
 B 1, 2   B 2,1
 a 1 b 2   a 2 b 1


1
2
 a 1 b 2   a 2 b 1


今、 同じ状態(a = b)に粒子 1 と粒子 2 が
同時に存在 するとすると、
ボーズ粒子の場合、
 B 1, 2  2 a 1 a 2
( 同じ状態に何個入っても良い )
フェルミ粒子の場合、
 F 1, 2  0
( 同じ状態には2個入れない )
パウリの排他律
まとめ
粒子は波である(量子力学)
1)不確定性原理−位置と運動量を同時に指定出来ない
2)エネルギー(運動量)はとびとびの値しか取れない
3)量子統計
ボース粒子 → 同じエネルギーの状態に何個でも入れる
フェルミ粒子 → 同じエネルギーの状態には
1個しか入れない
T = 0 K では
N  1023
N  1023
「箱の中には N 個の同じ粒子がある」
箱の中に一様に分布( 粒子の波動性 )
エネルギー(運動量)がとびとびの値
量子統計
ボース粒子のBose-Einstein凝縮(BEC)
§2 液体ヘリウムと超流動
絶対に凍らないヘリウムに何が起こる
か?
2-1. ヘリウム (希ガス)
安定な同位体
4
4
He,
3
He
陽子
2コ
中性子 2コ
電子
2コ
He

フェルミ粒子 6コ
4
3
He はボ-ス粒子
He
陽子
2コ
中性子 1コ
電子
2コ
フェルミ粒子
ボ-ス粒子の例
: 光
音
フォトン (光子)
フォノン
3
5コ
Heはフェルミ粒子
He は T = 0 Kでも液体である(固体にならない)
普通の物質
気体の NN22
↓
液体の N 2
↓
固体の N 2
圧
力
固体
液体
気体
温度
4
He
3
圧
力
固体
He
圧
力
[bar]
固体
A
相
[bar]
25
常

流
動
超
流
動
超
流
動
常
流
動
B
相
液体
気体
気体
2.17 K
4
温度 [K]
He は25気圧以下では T = 0 K まで液体である
温度 [K]
2-2. He はなぜ絶対零度(T = 0 K)で液体なのか?
原子(分子)の間に働く力(相互作用)
ポ
テ
ン
シ
ャ
ル
・
エ
ネ
ル
ギ
ー

T=0K
原子間の距離
ε
(ポテンシャル
エネルギー)
k B T(熱エネルギー)
全ての物質は低温で固体になる
(Heは例外)
(古典力学)
(粒子は衝突しない)
量子力学で融けている液体ヘリウム
量子力学 ⇒ 不確定性原理
粒子の位置が決まる
運動量が不確定
 X  P ~ 
(ポテンシャルエネルギ-最小)
X ~ 

P ~

( :液体
He の原子間距離 )

P 2
1 
E0 

 
2m 2 m   

E0

E0
~1 ←
Heの場合
(量子力学の効果)
E(ゼロ点エネルギ-)-
0
Heの場合は
 1 ← 普通の固体
(古典力学)
2


m
量子力学
が小さい(希ガス)
が小さい
量子液体(ゼロ点エネルギ-で融けている)
T>0 K
普通の固体
T=0 K
He (量子液体)
T=0 K
E0 ~ 
E 0 ゼロ点エネルギー
Heは(固化しない)
4He
絶対零度でも液体
はT = 0 K まで液体である
2

P 


2m
2
2ma 2
量子効果で融解
2-3. 低温の液体-超流動 4He
T = 0 K で液体
量子統計の脅威
Bose-Einstein凝縮(BEC)
4
超流動 Heの実験
1)T < 2.17 K で粘性がなくなる
V
P1
超流動
非常に細い配管
P  P1  P2  0
(圧力差なしに流れる)
T > 2.17 K
非常に細い
粉を詰める
(スーパー・リーク)
P2
まったく流れない
T < 2.17 K
一気に流れ出る
2) フィルム流の観測
サイフォンの原理
原子100個分
ぐらいの厚さの
薄い膜
薄い膜を通じて He がビーカ-の外に流れ出てしまう。(粘性がない)
3) 噴水効果
(超流動は温度差を許さない)
ヒーターで温度を上げる
T  T
T
温度差をつけると超流動が温度の高い方に
流れ込み、勢いあまって上から噴出す

2-4.
超流動はなぜ起こる?
ボース粒子でのみ起こる(液体3Heでは起こらない)
↓
量子統計の効果 (T=0でも液体であるので粒子交換)
↓
ボース・アインシュタイン凝縮 (BEC)
N (~ 10 23 ) 個の
4
(ボース粒子)
He
kBT
kBT
N0  0
N0  N
N 0  N (~ 1023 )
T 0
TC  T
0  T  TC


N (~ 1023 ) 個の

3

He(フェルミ粒子)

N
超流動とマクロ(巨視的)スケ-ルでの量子化
超流動 (T = 0 で考える)
ボース凝縮が完全に起こっている
N0  N
全部の粒子がエネルギ-の最も
低い状態に落ち込んでいる
超流動を図のように流す
(回転させる)
巨視的なスケ-ルでの波動関数
  Ae

iP  r

r
巨大な原子のような状態
(原子核のまわりを回る電子のようなもの)
νS
P
運動量の量子化
h
 n  mv S
L
,
(λ= L/n,
L = 2πr )
h  1
v S   
 n (n  0 1 2  3  )
m  2 r
νS (r)
・巨視的な系でもこのような流れ方しかできない
(量子化)
n=n  1 にはなかなか行けない
n=3
n=1
n=0
0
n=2
1
r
・ひとたび流れ出すと全部の粒子が揃って流れる
(超流動)
r
超流動4Heの量子渦
Yarmuchuk et al. PRL(1978)
2-6. 4He 以外の超流動
(液体ヘリウムは特殊な例ではありません)
金属中の電子(フェルミ粒子の気体)
電子対(クーパ-対) (ボース粒子) ーー超伝導
BCS理論(1972 年
液体
3
3
ノーベル賞) 高温超伝導体(1987 年 ノーベル賞)
(フェルミ液体)
He
He
がクーパ-対を作る (電子対と同じ)
TC  1mK
超流動3He(1996年
ノ-ベル賞)
理論(2003年
アルカリ原子の気体を レーザー冷却

ノ-ベル賞)
(1997年 ノ-ベル賞)
BEC(2001年ノーベル賞)
フェルミ原子が対を作って超流動(2004年)
中性子星
中性子(フェルミ粒子)が対を作る
超流動星
フェルミ粒子がクーパー対形成 ⇨ 超伝導
自由電子はフェルミ粒子
金属では伝導電子( 自由電子 )
電子間に引力が働き電子対 ( クーパー対 ) が出来る
( BCS理論 / ノーベル賞 )
2
段
構
え
電子対はボース粒子 ( フェルミ粒子が2個 )
ボース凝縮
超流動 = 超伝導
電子対 ( クーパー対 )
格子
+
+
-e
2
1
+
+
電子
( 注 ) 真空中では電子間にはクーロン力 ( 反発力 ) が働く
レーザー冷却された
超低温気体のBEC
京都大学 高橋グループ
87RbのBEC
(密度 対 運度量)
MIT-Ketterleグループ
種々の量子凝縮系を回転させた時
に出来るの量子渦
上から21Na(ボース粒子)、
6Li-6Li分子、6Li-クーパー対
§3 絶対零度を目指して ヘリウムの液化
カマリン ・ オンネス (オランダ)
4
「水銀の抵抗の温度変化」
He ( 4.2 K )
ポンプで引いて ~ 1 K 達成 「 T  0 でも
抵
抗
温度
4K
超伝導の発見
1908 年
4
Heの液化
1913 年 ノーベル賞 - 低温物理の幕開け
(4.2 K~1K)
1910年 ノーベル賞 ファン・デル・ワールス
He は液体」
日本最大のヘリウム液化機(吉田キャンパス)
( 液化量 270 リットル / 時 )
京大のヘリウム液化機
吉田、宇治、桂キャンパス(H17年度建設中)
人類はどこまで絶対零度に近づいたか
室温 液
体
窒
素
4
He
ク
ラ
(77 K, 1877年)
イ
オ
ス
タ
ッ
ト
(1.0 K, 1908年)
希
釈
冷
凍
機
(2 mK, 1977年)
(12 μK, 1988年)
核
ス
ピ
ン
の
断
熱
消
磁
冷
凍
機
Cu 50 nK,
Ag 0.8 nK, 1991年
核
ス
ピ
ン
の
み
の
冷
凍
§4. 極低温下の磁気共鳴映像法 (MRI) 顕微鏡の開発
MRIの発見 / 2003年 ノーベル医学・生理学賞
NMRとMRIの原理
核磁気共鳴 (NMR)
原子核スピン I
核磁気モーメント


  I

dM
  M  H0
dt
M 
磁化

核磁気共鳴周波数
 L   H0

γ:磁気回転比(核種によって決まる)
γ(H) =42.6 MHz/T
γ(3He) =32.4 MHz/T

H0
ωL
M

90° 180°
τ
τ
H0
time
FID
bp
Spin Echo
共鳴高周波パルス
(周波数ωL)
スピンエコーの原理
平衡状態
90°パルス後, Spinはx-y平面で回転(FreeInductionSignal)
磁気共鳴映像法 (Magnetic Resonance Imaging)の原理
x   H z x   (H 0  G x)
r(x)
サンプル:
H0 + G・x
磁場勾配:
H0
x
FID又は
スピン・エコーのFFT:
frequency
スピンの目(MRI 顕微鏡)で見たミクロの世界
Hz(x)
x   H z x   (H 0  G x)

2次元MRIの方法 (画像の作り方)
Field gradient
a
b
2D Fourier
Transform
2D image
c
京都大学 超低温MRI顕微鏡
温度
100μK
分解能
10μm
§5 超低温で見える量子の世界
5-1. 3He-4He 混合液体の相分離のMRI
T > 0.87 K 1相
λ線
温度 [K]
常流動
超流動
相分離共存線
d相
c相
3He
濃度 [%]
T < 0.87 K
相分離
3He濃度67.5%の試料の相分
離界面を共存線に沿って可視
化
相分離界面のMRI画像
200 mK
300 mK
2 mm
600 mK
700 mK
3重臨界点(867mK)に近
づくにつれ、コントラスト
が減少(濃度差、スピン拡
散係数の差)
界面の形が変化する領域
(healing長)の減少
400 mK
800 mK
500 mK
840 mK
相分離界面の画像化
接触角度の温度依存性
1.0
600
z(

m)
400
500mK
cos
200
0.5

Cos θ
800mK
200mK
0.0
0
90
1.0
2.0
x(mm)

(degree)
0.0
60
30
0
0
200
400
600
800
1000
Temperature (mK)
3重臨界点
5-2. 縦磁化の回復の様子(T1 加重 MRI)
10 s
t = 0 で磁化をなくし,τ秒後に
回復している磁化の画像化
T = 800 mK
10
10
15
15
20
20
30
30
75
75
∞
∞
s
s
s
s
s
s
相分離面
15 s
1
30 s
Normalized Intensity
20 s
0.5
75 s
∞s
0
1000
0
-1000
5-3. 量子固体 3He
3He:フェルミ粒子
核スピン I = 1/2 ( r, I )
液体 3He を加圧すると固体になる:それでも波が重なる
(量子固体)
QuickTimeý Dz
êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
ǙDZÇÃÉsÉNÉ`ÉÉǾå©ÇÈÇž ǽDžÇÕïKóvÇ­Ç•
ÅB
(a)
(b)
(a)の方がエネルギー低い
⇩ 量子力学的力
スピンは(
)
核整列固体3Heの磁区の構造
超低温 T < 1 mK
核スピン整列固体3He
異方軸(x), (y), (z)
3個の磁区から出来ている単結晶固体 3He のMRI写真
5-4. 超流動3Heの種々の渦
~ 10 m
~a few hundred nm
A phase 4 types
B phase 3 types
ISSP回転超低温冷凍機(世界最速回転)
.
Q

核断熱消磁ステージ
銅の有効モル数=23mol
最低温度 :300μK under 1 rot/sec
High Speed Rotation (1 rot/sec)
+
MRI の画像技術
(1) 量子渦の格子(異方的超流動 3He)
y /x 
r s // / r s 
40 % deformation

(2) 量子渦の構造
(3) 量子渦の運動
2
古典力学(マクロの法則) と 量子力学(ミクロの法則)
P  X  h(ハイゼンベルグの不確定原理)
h
6.6 1034 J  sec
: プランク定数 =
古典力学  X , P   X , mv を同時に指定
量子力学 不確定性でどこまで
例1 M  1 Kg (石ころ)、
(X, v)を同時に指定してよいか?
X  1 m
P  1027 Kg m / sec
例2 M  1030 Kg (電子)
v  1027 m / sec

X  1 m 、 P  1027 Kg m / sec
v  103 m / sec
X  1 nm 、 P  1024 Kgm /sec
v  106 m / sec
(原子の大きさ)
量子力学は原子等のミクロな世界の法則
,

T 0 S 0
量子統計

低温では量子力学が重要になる
マクロな世界に量子力学が現れる
ノーベル物理学賞のリスト
ノーベル物理学賞のリスト(続き)
1998: R. B. Laughlin, H. L. Stormer and D. C. Tsui,
分数量子電荷の量子流体状態の研究
2001: E. A. Cornell, W. Ketterle, C. R. Wieman,
アルカリ原子のボーズ・アインシュタイン凝縮
2003年 ノーベル賞
(昨年は低温の当たり年/3部門とも低温絡み)
物理:A.A. Abrikosov, V. V. Ginzburg, A. J. Leggett,
超伝導と超流動の理論
化学: P. Agre:
アクアポリオン膜の水チャンネル
(本学の極低温顕微鏡が重要な仕事をした)
R. MacKinnon: イオン・チャンネル
医学: P. C. Lauterbur and P. Mansfield,
MRIの開発(超伝導マグネット)
ダウンロード

Document