プログラミング言語論
第9回
情報工学科 木村昌臣
篠埜 功
講義用web page等
講義用web page
http://www.sic.shibaura-it.ac.jp/~sasano/lecture/lecture.html
メールアドレス
[email protected]
本日の内容

プログラミング言語の定義
 構文と意味
 構文の記述
BNF記法
 拡張BNF記法

 意味の記述
プログラムの構成

先回までに、プログラムを構成しているデータ
と手続きについて説明を行った。
データ(構造)
手続き・関数
int x
char[] name;
int x
int

procedure
}
f (int x) {
プログラムの構成
プログラムを構成しているデータや手続きに
ついてはどのようなものがあるかわかった。
 では、これらがどのような順番にならんでいる
と意味があるのだろうか?

 その順番の規則を表現するにはどうしたらよいだ
ろうか?
 構成しているものの順番の規則=構文規則
プログラミング言語の定義
プログラミング言語 --- 人間が問題解決の方法を表現する
ための言語
プログラミング言語はさまざまなものがある。(第4回講義)
 人間にとって便利な表現法が用意されている
 計算機で実行するため、その言語の処理系が必要
プログラミング言語の明確な定義が必要
構文と意味
プログラミング言語の定義は、構文の定義と意味
の定義に分けられる。
例として、数の表記を考える。
325
3,2,5を並べて表記すると、
325(三百二十五)という数を表わす
語彙(alphabet)
0
2
1
並べる
8
3
5
4
6
意味
言語(language)
325
表わす
(denote)
325
9
7
(数字)
(数字の列)
(自然数)
構文と意味
構文の記述(数字の例:数字列の定義)
数字列の集合を定義したい。
数字の定義
<数字> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
数字列の定義
数字列の集合を定義すればよいが、
数字列は無限にある。
無限集合を有限の長さで記述したい。
--- 文法の考え方を用いる。
構文と意味
数字の定義
<数字> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
数字は、0または1または2または… または9
数字列の定義
<数字列> ::= <数字> | <数字列> <数字>
数字列は、数字か、または数字列のあとに数字を並べたもの
数学的には、
集合の帰納的定義(inductive definition)
<数字> --- 数字の集合
<数字列> --- 数字列の集合
構文と意味
数字の意味の定義
0
2
1
8
3
5
4
6
digval
9
7
(数字)
0
1
10
2
8
11
3
5
12
4
9
…
6
7
(自然数)
digval (0) = 0
digval (1) = 1
...
digval (9) = 9
構文と意味
数字列の意味の定義
numval
325
(数字列)
0
1
10
2
8
11
3
5
12
4
9
…
6
7
325
…
(自然数)
numval (d) = digval (d)
numval (nd) = numval (n) * 10 + digval (d)
(numval関数は再帰的に定義されている)
(例) numval (325) = numval (32) * 10 + digval (5)
= (numval (3) * 10 + digval (2)) * 10 + digval (5)
= (3 * 10 + 2) * 10 + 5
= 325
構文と意味
プログラミング言語の意味の定義(単純な命令
型言語の場合)
f
(状態から状態への関数)
(プログラム)
(プログラム例)
begin
fac := 1;
while n > 0 do
begin fac := fac * n; n := n -1 end
end
f
変数facの値をnの階乗に変化
させる、状態から状態への関数
構文と意味
これまでに見た数字列の意味の定義法のような意味定
義法は、表示的意味論(denotational semantics)と呼ば
れ、Dana Scottが提唱したものである。
プログラミング言語の意味について形式的(formal)に論じ
たい場合に用いられる。
この他の形式的な意味定義法として、
操作的意味論(operational semantics)
公理的意味論(axiomatic semantics)
がある。
日本語、英語など、自然言語で意味を記述することもできるが、
あいまいさが残る場合があり、厳密な議論には適さない。
構文の記述
プログラミング言語の構文はどのように定式化できるか?
プログラミング言語の特徴: 入れ子構造(nesting)
例1: forループの中にforループが書ける。
for (i=0; i<= 10; i++) {
for (j=0; j<=20; j++) { …
例2: 算術式の中で、(…) の中で、(…)を書ける。
1 + (2 * (3+ 4) )
このような構造は、文脈自由文法で表す。
(正規表現では表すことができない。)
文脈自由文法を表記するためのメタ言語であるBNF記法
を紹介する。
BNF記法
Backus Normal Form (Backus Naur Form)
 集合を定義する際の記述法(言語)。集合を
帰納的に定義する。(帰納的定義 inductive
definition)(再帰的定義 recursive definition
ともいう)
 規則を「非終端記号(non-terminal symbol)」
と「終端記号(terminal symbol)」で表す。
 文脈自由文法(context free grammar)の構
文規則を記述する際に用いられる。

 構文規則=文を構成するための規則
非終端記号と終端記号

非終端記号(non-terminal symbol)
 非終端記号または終端記号からなる列に展開さ
れる。<>で囲む。

終端記号(terminal symbol)
 文字列、数値、=
など それ以上他の要素の組み
合わせで置き換えることができないもの
 ’ ’等で囲んで表すこともある。
BNF記法による規則の書き方
(BNF記法の定義)

非終端記号 ::= 非終端記号または終端記号からな
る列を、縦棒 | で区切って並べたもの
という形の規則が並んだもの
例)
左辺の非終端記号が右辺に展開される
(左辺は必ず非終端記号1つ)
<不等式> ::= <式><不等号記号><式>
<不等号記号> ::= ’>’ | ’<’
can be
or
BNF記法の意味

非終端記号は集合に対応
 非終端記号は、それに対応する集合の任意の要素を表
していると見てもよい。
 この見方では、複数回表れる同じ名前の非終端記号は
一般に別の要素を表す。

同じ名前の終端記号は同じものを表す
<式>は、式の集合に対応する。
(集合中の任意の要素を表すと見てもよい)
<不等式> ::= <式><不等号記号><式>
<不等号記号> ::= ’>’ | ’<’
BNF記法の意味

複数の選択候補がある場合は「|」を使って表現
<不等号記号> ::= ’>’ | ’<’
can be
or
「不等号記号は’>’または ’<’である」

再帰的定義 recursive definition(帰納的定義
inductive definition)
<文章> ::= <文> | <文> <文章>
「文章は文あるいは、文と文章が並んだものある」
構文木
<式> ::= <数字><論理記号><数字><等号><数字>
<数字> ::= ‘0’ | ‘1’
<論理記号> ::= ‘and’ | ‘or’
<等号> ::= ‘=’
(例) 1or0=1 の構文木
<式>
非終端記号
<数字>
<論理記号>
<数字>
<等号>
<数字>
‘1’
‘or’
‘0’
‘=’
‘1’
終端記号
拡張BNF記法(extended BNF)(1)

BNF記法を読みやすいように拡張
 次の式は「文章は一つ以上の文で構成される」と
いうことを再帰的に表現
<文章> ::= <文> | <文> <文章>
 これをもっと簡潔に書きたい
<文章> ::= <文>+
+は1つ以上の繰り返しを表す
拡張BNF記法(2)


A | B は、AまたはB。
{A}は、Aの0回以上の繰り返しを表す。
{ab}は、ε, ab, abab, ababab, abababab, …を表す。
 (注) {A} は、教科書では、Aをひとまとめにしたグループを
表すために用いられている。
 (例)

(A)は、Aをひとまとめにする。
 (例)



(a|b)c は、acまたはbcを表す。
[A] は、Aまたは空を表す。(例) [a]は、εまたはaを表す。
(A)+ は、Aの1回以上の繰り返しを表す。
(A)* は、Aの0回以上の繰り返しを表す。
 (例) a+ は、a, aa, aaa, aaaa, ….を表す。 aa*と同じ。
【参考】構文図式
文脈自由文法の構文規則を表す際に用いられる
(graphicalな)言語
<数字> ::= ’0’ | ’1’
<式> ::= <数字> (’and’ | ’or’) <数字> ’=’ <数字>
数字
1
0
式
数字
and
or
数字
=
数字
【参考】Chomskyの言語階層
Noam Chomskyの言語階層
Type 0 制限なし
Type 1 文脈依存文法(context sensitive grammar)
Type 2 文脈自由文法(context free grammar)
Type 3 正規文法(regular grammar)
ダウンロード

ppt file