3 二次方程式
1章 二次方程式
§2 二次方程式と因数分解
(3時間)
§2 二次方程式と因数分解
《今までのやり方で解く》
x 2-5 x+6=0
6 を移項して、
x 2-5 x=-6
左辺を ( x+m) 2 の形にするために、
x の係数の半分の2乗を両辺に加える。
x 2-5 x+(-2.5) 2=-6+(-
2.5) 2 ( x-2.5) 2=0.25
x-2.5=± 0.25
x=2.5±0.5
x=3 , 2
§2 二次方程式と因数分解
《因数分解を使って解く》
x 2-5 x+6=0 ・・・・・・・・①
左辺を因数分解して、 ( x-2) ( x-3)=0
x-2 と x-3 をかけて 0 になるのだから、
少なくとも一方は 0 でなければならない。
したがって、
x-2=0 または x-3=0
x-2=0 のとき、
x=2
x-3=0 のとき、
x=3
x=2 も x=3 も、方程式①にあてはまる。
だから、方程式①の解は、 x=2 , 3
《P62 解答 ①》
(1 ( x-2) ( x+5)=0
)
《例1》
x 2- x-6=0
( x+2) ( x-3)=0
x+2=0 または x-3=0
よって、x=-2 , 3
(2 ( x+4) ( x+2)=0
)
《P63 解答 ②》
(1 x 2+5 x+6=0
)
(2 x 2+ x-12=0
)
(3 x 2-2 x-3=0
)
(4 x 2-8 x+7=0
)
(5 x 2-10 x+24=0
)
(6 x 2-7 x-8=0
)
《例2》
x 2-8 x=0
x ( x-8)=0
x=0 または x-8=0
よって、x=0 , 8
《P63 解答 ③》
(1 x 2+5 x=0
)
3 x 2=5 x
3 x 2-5 x=0
x (3 x-5)=0
x=0 または 3 x-5=0
5
よって、x=0 , ―
3
(2
)
2 x 2=7 x
《例3》
x 2+4 x+4=0
( x+2) 2=0
x+2=0
x=-2
二次方程式では、解が1つになることもある。
《P63 解答 ④》
(1 x 2-6 x+9=0
)
(2 x 2+14 x+49=0
)
《P63 解答 ⑤》
(1
x 2+2 x=3
)
(3
)
x 2+12=7 x
(5 4 x 2+8 x=0
)
(2
)
x 2-49=0
(4
)
y 2=8 y-16
(6
)
n 2=3 n
《例題1》
3( x 2-8)=( x-8) ( x+2)
3 x 2-24=x 2-6 x-16
2 x 2+6 x-8=0
x 2+3 x-4=0
( x-1) ( x+4)=0
x=1 , -4
《P64 解答 ⑥》
(1 ( x+1) ( x-2)=3 x-5
)
(2 x (9- x )=20
)
《P64 練習解答 ①》
(1 ( x-2) ( x+7)=0
)
(2 ( y+3) ( y-9)=0
)
《P64 練習解答 ②》
(1 x 2+8 x+12=0
)
(2 x 2- x-20=0
)
(3 x 2+7 x=0
)
(4 x 2-10 x+25=0
)
《P64 練習解答 ②》
(5 y 2-3 y+2=0
)
(6 n 2-6 n-16=0
)
(7 6 x 2+3 x=0
)
(8 2 x 2+4 x-6=0
)
《P64 練習解答 ③》
(1
x 2=2 x-1
)
(3
)
(5
)
3 y+10=y 2
( x-3) ( x-7)=5
(2
)
x 2=- x
(4
)
x ( x+4)=5
(6
)
t 2-4 t+6=2( t-1)
END
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