口径とF値
口径
• 口径は,絞りの実際の直径ではなく,入射光束の直
径である
• F値=焦点距離/口径
– F値が小さいほど明るいレンズである
– F値が2倍=明るさが1/4
– 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64, …
結像公式(1)
1 1 1
 
f a b
超重要!!
a
焦点距離 = f
b
• レンズに近接した物体ほど,像は像面の後ろ方向に出
来る
– レンズを撮像面から離すことで近くにピントを合わせる
撮影倍率
a
倍率
b
M 
a
• 被写体と像の大きさの比
• M=1 のとき,等倍という
b
シャインフリュークの法則の証
明
b
x
h
a
• 上図のように値をとる(全て正の数とする)
1 1 1
 
a b f
x h

b a
a  h  a0
結像公式
倍率の公式
平坦像面
証明(2)
像面の式 a  h  a0 から h 
a  a0

を得て次の倍率の式
x h
x 1 a  a0 1 a0
 

に代入し,  
b a 
 a
b a
他方,
1 1 1
 
a b f
x 1 a0 b  f
  
b   bf
を得る.
bf
より a 
を得て上式の a を消去
b f
これを整理して次式を得る.
fa0
f
bf  ba0  fa0
x
x
b について解くと b 
f  a0
f  a0
f
シャインフリュークの法則
fa0
f
について,α=0 なら(光軸に垂直な像面)
b
x
f  a0
f  a0
fa0
つまり結像公式(当然).
b
a0  f
fa0
f
について,b=0 なら(被写体とレンズ面の交わり)
b
x
f  a0
f  a0
a0
x
また像の式 a  h  a0 で a=0 なら(像とレンズ面の交わり)

h
a0

つまりこれらは1点で交わる.
ボケの量
d
d


F
• 像面(フィルム面)上のボケの径を錯乱円径と呼ぶ
– 錯乱円 = circle of confusion
– F値と,像の深さ方向のずれδによって決まる
焦点深度
ε=
1/30mm
焦点深度
• 焦点深度=許容錯乱円径以下のぼけを生じ
る像面でのピントの深さ
– 近似的に焦点深度は 2・F・ε となる
• ε<<f のため
被写界深度
被写界深度
• 被写界深度=像面深度に対応する被写体側
のピントの深さ
過焦点距離
過焦点距離
• ちょうど無限遠が被写界深度に収まるよ
うなときの合焦距離
– レンズつきフィルムやピント固定のデジタル
カメラで用いられている
みかけのぼけの大きさ
口径20mm
近距離にピントが合った状態
• 無限遠からの光のうちレンズに入射するもの
は,口径に等しい太さを持つ
– つまり無限遠の点光源のボケの大きさは,
合焦距離に置いた像を基準に考えると
口径と等しい
無限遠でない物体のぼけ
d
被写体距離b
背景距離b’
口径D
b  b
d
D
b
• 背景距離が被写体距離の倍の場合,ぼけ
の見掛けの大きさは口径の半分
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口径とF値