弱形式理論による弾性波の有限要素法
及びフィルタの解析
山梨大学 工学部
機械システム工学科
T05MD028
反田雄太
序論
■ 最小エネルギーの原理を利用した弾性波の有限要素法
・入出力境界に波を吸収する整合層または緩衝領域が必要
・計算効率が悪い ⇒ 多くのメモリと計算時間が必要
↓
■ 弱形式理論を利用した有限要素法
・境界でp波とs波を分離してフラックスを定義可能
・入出力境界で整合層等が不要 ⇒ 計算効率が改善
■ ナノサイズの弾性波フィルタに適用
有限要素法について
有限要素法の特徴
・ 連続体を、三角形要素の集まりに分解
・ 境界形状に合わせた要素分割が可能
エネルギーの原理による有限要素法の変数は、変位ベクトル
⇒・ 変位はp波とs波の重ね合わせ
・ 境界でのフラックスから、 p波とs波を分離できない
境界条件について
エネルギー原理による有限要素法

変数
変位ベクトル u
入出力境界 整合層を設置
フラックス
物理的な保存則
エネルギー原理を用いた有限要素法
弱形式による有限要素法
変数
ポテンシャル関数 p, w

1
1
u  2 wez w  2 p
ks
kp
入出力境界
フラックス
フラックスの保存を利用
数学的な保存則
境界条件に未定乗数法を利用
入力端でCauchy条件を利用
出力端でNeuman条件を利用
弱形式理論を用いた有限要素法
弾性波フィルタとは
弾性波フィルタとは、フィルタに弾性波を入射し、透過させたい
周波数の波だけを透過せさるものである。
透過しなかった波は、反射波またはフィルタ内で減衰すること
で透過しなくなる。
フィルタは、分光器などに利用可能。
ラム波とその分散関係
対称モード
反対称モード
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
対称モード
33
反対称モード
・ p波とs波が表面で統合し、一体となって伝播する波。
・ 波の進行方向と表面に垂直な面内で変位しているラム波ならば、
対称モードと 反対称モードの2つの性質の波が発生する。
0.8
フィルタの構造
1.6
6.2
6.2
14
1
0.2
0.3
上図にフィルタの構造を示す。
周波数と波長の関係から上図のフィルタを設計した。
※ 単位:μm
透過率の周波数依存と透過波の選択
Transmittance (dBm)
0
-5
-10
-15
-20
4.16GHz
3.8
4
4.2
4.4
frequency (GHz)
4.6
周波数のズレによる透過波の比較
4.06GHz
4.16GHz
4.3GHz
まとめ
• 弱形式理論を用いた有限要素法で新たな解析方法
を提案した
• この方法を弾性波フィルタの解析に適用し、GHz領
域のフィルタの効果を確認できた
• 今後の課題
本研究ではラム波としてSV-P波のみを扱ったが、
SH波においても検証を行いたい
また、材料の圧電性、結晶の異方性を考慮する
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FEMによる新たな境界条件を用いた弾性波フィルタの - MS