平均場理論計算による
sd-shell ハイパー核の形
L
萩野浩一 (東北大学)
Myaing Thi Win (東北大学)
1. sd殻核と変形
2. 自己無撞着平均場理論 と核変形
3. Skyrme ハートリー・フォック法によるハイパー核
の変形 : 25LMg, 27LMg, 27LSi, 29LSi
4. Summary
はじめに:sd 殻核と変形
ハイパー核の興味の一つ:不純物効果
Lを付け加えることで原子核の性質がどのように変化するか?
大きさ、形、密度分布、一粒子エネルギー、殻構造、核分裂、、、
最も有名(顕著)な例:
7 Li における B(E2) の減少
L
K. Tanida et al., PRL86(‘01)1982
http://lambda.phys.tohoku.ac.jp/~tamura/hyperball/press/press.htm
2体系を仮定すると(それぞれの
クラスターが励起をしないとすると)
r
E2 オペレーター:
K. Tanida et al., PRL86(‘01)1982
B(E2) の減少
E2 有効電荷:
の減少
eE2 = 0.667 e for a + d
0.673 e for 5LHe + d
T. Motoba, H. Bando, K. Ikeda,
PTP70(‘83)189
E. Hiyama, M. Kamimura, K. Miyazaki,
T. Motoba, PRC59(‘99)2351
より重い原子核ではどうなるか?
sd 殻核
小池さんの
トーク
p 殻核
http://atom.kaeri.re.kr/ton/nuc6.html
より重い原子核ではどうなるか?
池田ダイアグラム
=a+d
クラスター構造
6Li
高田健次郎、池田清美
「原子核構造論」(朝倉書店)
Be より重い原子核では基底状態は殻模型的
(クラスター的状態は励起状態に現れる:threshold rule)
殻模型的(平均場的)構造と核変形
http://t2.lanl.gov/tour/sch001.html
多くの open-shell 核は基底状態において変形している
有限量子多体系の特徴
(回転)対称性の自発的破れ
変形核の B(E2)
B(E2) の変化は変形度の変化と解釈される
sd 殻の原子核:変形が顕著
変形の一つの証拠
回転スペクトル
14.15
(MeV)
8+
8.113
6+
4.123
4+
1.137
0
2++
0
24Mg
L を付け加えると変形はどのように
変化するのか?
自己無撞着平均場理論と核変形
他の核子との相互作用を平均的に取り扱う
有効ポテンシャル中の一体問題
ポテンシャルはエネルギーが最小となるように
決める(変分原理の考え方)
ポテンシャル中の独立粒子運動
エネルギーが低い準位に
下から詰める(スレーター行列式)
Hartree-Fock 法と対称性
=H 近似解(固有状態ではない)
=H の持つ対称性を必ずしも持つ必要はない
対称性の(自発的)破れ
利点: 独立粒子の単純な描像を保ったまま主要な多体相関を
取り入れることができる
不利な点: 実験と比べるためには(原理的には)破れた対称性
を回復する必要がある。
並進対称性: HF では常に破れる
回転対称性
変形解
エネルギーを最適化するように原子核の形が
自動的に決まる = ハイパー核の形の議論には
都合がいい。
よく使われる有効核子間相互作用
Skyrme 力 (非相対論的、密度依存型デルタ関数)
Gogny 力 (非相対論的、有限レンジ)
相対論的平均場モデル(相対論的、「中間子交換」)
M.V. Stoitsov et al., PRC68(’03)054312
ハイパー核の形
J. Zofka, Czech. J. Phys. B30(‘80)95
VNN: 3 range Gauss
VLN: 2 range Gauss
を用いたハートリー・フォック計算
Lを加えたときの四重極モーメント(変形度)の変化は大きくて 5% 程度
例えば、b = 0.5
b=0.475
ハイパー核の変形
Zhou et al. による Skyrme-Hartree-Fock +BCS 計算
(簡単のために軸対称変形を仮定)
ハイパー核と芯核はほとんど同じ
変形
変形度は L をつけると若干
小さくなる
X.-R. Zhou et al., PRC76(‘07) 034312
ハイパー核の変形
Zhou et al. らによる Skyrme-Hartree-Fock 計算
Relativistic Mean-Field (RMF) approach だとどうなる?
非相対論極限
(V と S の強い打ち消しあい)
cf. D. Vretenar et al.,
PRC57(‘98)R1060
L による V と S の変化が増幅
される(RMF の特徴)
変形ハイパー核に対する RMF 計算
quark model
17
LO
cf. D. Vretenar et al.,
PRC57(‘98)R1060
Ls and Lw couplings
変分原理
etc.
自己無撞着解(iteration)
変形ハイパー核に対する RMF 計算
自己無撞着解(iteration)
(intrinsic) 四重極モーメント
ハイパー核への適用:
パラメーター・セット: NL3 及び NLSH
軸対称変形
核子間の対相関: Constant ギャップ・アプローチ
(MeV)
L 粒子: the lowest energy level (Kp =1/2+)
変形調和振動子基底による波動関数の展開
変形パラメーター:
(fm)
Ne isotopes
Si isotopes
ほとんどの原子核で芯核とハイパー核は同じような変形
ただし、ハイパー核の方が若干変形度が小さい
Skyrme-Hartree-Fock 計算(Zhou et al.) と同様の結論
例外: 29LSi
オブレート(28Si)
L
球形 (29LSi)
Myaing Thi Win and K.H., PRC78(‘08)054311
エネルギー曲線(拘束条件付き Hartree-Fock)
エネルギー曲線が比較的平らであれば L の付加による
核変形の大きな変化
NLSH パラメーターや対相関の他の取り扱い法(constant G アプ
ローチ)でも同様の結論
Myaing Thi Win and K.H., PRC78(‘08)054311
この結果を受けて、Hans-Josef Schulze 氏
とともにより系統的な
Skyrme-Hartree-Fock の計算を行った:
確かに RMF の方が L の影響が強い
ただし、SHF でも条件がそろえば
(エネルギー曲線が平坦であれば)
核変形の大きな変化が起こりうる
H.-J. Schulze, Myaing Thi Win,
K.H., H. Sagawa, PTP123(‘10)569
エネルギー曲線の平坦さが
キーポイント
ハイパー核の3次元変形 Hartree-Fock 計算
これまでの計算では軸対称性を仮定(計算の簡単のため)
軸対称性を破る変形(三軸非対称)における L 粒子の効果?
q,f
z
小池武志氏のスライドより
ハイパー核の3次元変形 Hartree-Fock 計算
よく言われること:
軸対称変形に沿ってバリアーが高くても、非軸対称方向
には平坦になっている場合がある(変形共存)
3次元 (b,g) 変形面でエネルギーを議論することが
重要になるかもしれない?
ハイパー核に対する Skyrme-Hartree-Fock 計算
3次元の計算をするのは非相対論的 Skyrme-Hartree-Fock 計算が
最も簡便
3次元メッシュ計算(「格子ハートリー・フォック」)
波動関数の虚時間発展(「摩擦冷却法」)
コンピューター・コード ev8
P. Bonche, H. Flocard, and P.-H. Heenen,
NPA467(‘87)115, CPC171(‘05)49
ハイパー核への拡張
M. Rayet, NPA367(‘81)381
*実際の計算に用いたのは山本さんらの No.1 力 + SGII (NN)
(Y. Yamamoto, H. Bando, and J. Zofka, PTP80(‘88)757)
*密度依存型対相関力により核子間の対相関も BCS 近似で考慮
*L 粒子は最低エネルギー状態に入れる
24Mg, 25
LMg
+L
Myaing Thi Win, K.H., T. Koike, arXiv:1010.5561 [nucl-th]
26Mg, 27
LMg
+L
Myaing Thi Win, K.H., T. Koike, arXiv:1010.5561 [nucl-th]
考察
L が最低エネルギー状態に入ると
球形に変形が drive される
( L が励起状態にあると?)
b が同じであればプロレートの方が
エネルギーが得
いずれの
原子核でも L が加わると g 方向の
エネルギー曲率が小さくなる
24Mg, 26Mg, 26Si, 28Si
実験で見えないか?
(22+ 状態のエネルギー)
定量的な見積もり:RPA or GCM
まとめ
L ハイパー核の形:平均場計算の立場から
sd シェル核では核変形が重要なキーワード
RMF: L の影響が強く出る傾向
28Si の変形が L を加えることで大きく変化
SHF: L の影響はやや弱いが条件がそろえば大きな変形の変化
•3次元計算
•g 振動エネルギーの変化が示唆
次のステップ:
平均場近似を超えた計算をしてスペクトルを出す
•角運動量射影(回転スペクトル)
•GCM or RPA (振動スペクトル)
RMF で3次元計算ができると面白いかもしれない
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ハイパー核の変形