エレベータの振動解析
(ロープ・かご)
富山大学
大学院理工学研究部(工学)
木村弘之
台北101国際金融センター
エレベータの振動解析
(ロープ)
・差分法による解析、理論解の導出
・振れ止め枠による揺れ抑制
・動吸振器による 揺れ抑制
・走行ベルトへの応用
・(地震時のロープ揺れ
リアルタイム推定手法の開発)
(かご)
・かご振動の低減
超々高速エレベータの開発
制御装置
巻上機の超高速化
・超高速大容量機の開発
・低振動低騒音巻上機
の開発
・防振支持構造の開発
巻上機
風切り音の低減
・整風カプセルの開発
釣合い
おもり
ロープの横揺れ対策
・横揺れシミュレーション
技術の開発
・ロープ制振装置の開発
非常止め装置の開発
・制動能力の向上
かご振動の低減
整風
カプセル
・走行振動シミュレー
ション技術の開発
・アクティブ制振装置
の開発
気密防音かご
(気圧制御)
耳詰り対策
・かご内気圧制御シス
テムの開発
エレベータ・ロープの構成
と解析モデル
調速機
ロープの運動方程式と解析方法
2

 
  u 
u
A  V  u   T   C
q

t

y

y

y

t




U
巻上機
A :単位長さ当りの質量、 V :速度
T
q
カウンター
ウェイト
:張力、 C :単位長さ当りの減衰係数
:ロープに作用する単位長さ当りの荷重
y
①ロープ長さの変化を汎用ソフトでは考慮できない
・エレベータ・ロープを長さが
ため、解析ソフトを開発。(差分法)
変化する弦でモデル化
②理論解およびモデル試験で精度を検証。
メイン
ロープ
③減衰係数は実測。
・減衰係数は実測
かご
減衰比測定結果
10-1
C
V
h=0.02
減衰比 h
コンペン
ロープ
ガバナ
ロープ
2h
AT
L
10-2
d=18mm
16mm
10mm
5mm
コンペン
シーブ
10-3 -3
10
コンペン(自由振動)
コンペン(自由振動)h=0.002
メイン(自由振動)
メイン(自由振動)
10-2
張力比 T/Tcr
10-1
エレベータ・ロープの横振動解析
建物の振動モード
変位データ
ロープ横振動解析
管制運転
振れ止め枠
Rope deflection
エレベータ・ロープの横振動解析
建物の振動モード
変位データ
ロープ横振動解析
管制運転
振れ止め枠
Vibration mode shape
理論解の導出( T ,V  Const )
u
 V /a
z
2

C 


2  u
0
 V  u 
  V u  a
2

t

z

A

t

z

z




2
等価
  x / L0
u
 V /a
1  
0
1
 2u
u  2u

 2 0
2

 
  at / L0
  L0C /(aA)
a  T A
右端が加振される場合の理論解(正弦波
1
0
②
  1  

1
④
①
⑤
③
 B1
 A2 
3 
1 
 B2
 A3
1  (1   )3 

 1 
  (1   ) 2 
 B3

①右端から出る波
    1 
sin  2
 1    1
1




  1 
 A1  1
⑥
(1   )
②左端で反射する波
    1 
 sin  2
 1    1
1




   A2  
(1   ) 2
(1   )
sin(2 ))
③右端でさらに反射する波


1 
sin 2
(     A2  1     A2 
2
 (1   )

(1   )3
(1   ) 2
  1  
 (1   ) n 1


u  ,     sin 2
(





)
An  1 (     An )
n
(
1


)
n 1 


n


1
(
1


)
 (1   ) n 1


移動するロープ内で反射を繰り返す波
1 
An 
n 1 
 sin 2
(





)

1
(





)
  (1   ) 

An
An

を重ね合わすことで、理論解を導出。  (1   ) n



解析結果(右端加振)
4
3
2 .0
u/u0
u/u0
2
  0 .4
ロープが短くなる場合
 V /a
1 .2
1
0
-1
FDM
理論解
-2
-3
-4
0.0
1 .6
0 .8
ξ+ατ
0.5
1.0
4
2
u/u0
u/u0
3 .2 4 .4
FDM
理論解
1
3 .6
  2 .4
0
u/u0
3
-1
2 .8
-2
-3
4 .0
-4
0.0
0.5
1.0
  
差分法の計算精度を理論解
(  0.2,   0.2, N 0  200,
で検証。
U  u sin 0.75 2 )
ξ+ατ
s
0
  
u0 sin 0.75 2
振れ止め枠による・ロープの振動抑制
正弦波(建屋の一次の固有振動数)加振時の応答
振れ止め枠なし
振れ止め枠あり(片側)
動吸振器による・ロープの振動抑制
両端を同位相で加振した場合
60
50
かご
応答倍率
u max / u 0
40
30
質量比 α=0.1
減衰比 ζ=0.02
固有振動数の比
ωn2 / 2ωn0=
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
20
釣合い
おもり
10
0
0.8
0.9
1
ω / 2ωn0
加振振動数の比
1.1
1.2
動吸振器による・ロープの振動抑制
両端を同位相で加振した場合
60
50
かご
応答倍率
u max / u 0
40
30
固有振動数の比 ωn2 / 2ωn0=1
質量比
α=0.1
減衰比
ζ=
0.02
0.04
0.06
0.08
∞
20
釣合い
おもり
10
0
0.8
0.9
1
1.1
ω / 2ωn0
加振振動数の比
原理的には、動吸振器により、約1/2に低減可能
1.2
応用例 走行ベルトの振動解析
両端を同位相で加振した場合
共振振動数
4
FDM(1st)
FDM
FDM(2nd)
n(1FDM(3rd)
  22 )
3rd
3
(1-α )
f/f0
応答倍率
2nd
2
1st
N
1

速度
0
0.0
f / f0
加振振動数
0.2
0.4

α
0.6
2
共振振動数は速度0の場合の (1   ) 倍に低下。
0.8
1.0
応用例 走行ベルトの振動解析
両端を同位相で加振した場合
反共振振動数
f / f 0  4(1   )
6
4th mode
応答倍率
6th mode
4
f / f 0  2(1   )
f/f0
5th mode
N
f / f 0  4(1   )
4th mode
2
3rd mode
2nd mode

速度
f / f0
加振振動数
0
0.0
0.2
0.4
α
0.6
0.8
1.0
f / f 0  2(1   )
反共振振動数は速度0の場合の (1   ) 倍、 (1   ) 倍
振動モード
  300  302 .1
80
  0.2
u/u0
40
0
-40
応答倍率
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ξ+ατ
N
80
  300  301 .0

速度
u/u0
40
f / f0
加振振動数
0
-40
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
ξ+ατ
0.8
1.0
振動モード
  300  302 .1
80
  0.2
u/u0
40
0
-40
応答倍率
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ξ+ατ
N
80
  300  301 .0

速度
u/u0
40
f / f0
加振振動数
0
-40
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
ξ+ατ
0.8
1.0
振動モード
両端を同位相で加振( uR  uL  u0 sin(2ft ) 、h  0.01 )
80
  0.5
  300  302 .6
u/u0
40
0
-40
応答倍率
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
ξ+ατ
N
  300  301 .3
80

速度
f / f0
加振振動数
u/u0
40
0
-40
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
ξ+ατ
0.8
1.0
振動モード
両端を同位相で加振( uR  uL  u0 sin(2ft ) 、h  0.01 )
  0.5
80
u/u0
40
0
-40
応答倍率
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.8
1.0
ξ+ατ
N
80

速度
f / f0
加振振動数
u/u0
40
0
-40
-80
0.0
0.2
0.4
0.6
ξ+ατ
かごの振動の低減
かごの振動解析により、
①かごの振動特性改善
(15GalP-P以下目標)
②レール加工精度の適正化
コイルばね
かご
かご枠
防振ゴム
ローラーガイド
かごの周波数特性
かご解析モデル(3D)
走行時のかご振動(600m/分)
加速度(Gal)
解析結果
10
5
0
-5
-10
0
5
試験結果
10
15
20
25
時間(s)
東芝レビューより
かごの周波数特性
レール
5m
5m
16.8m / s(1010m / 分)で走行時には、
入力は、1.7Hzとなり、共振しない
過去のレールデータを元にかご振動
解析を実施
レール加工精度
据え付け公差
を決定
1,010 m/分 走行時のかご床振動測定結果
15 GalP-P以下を達成
東芝レビューより
エレベータの振動解析
(ロープ)
・差分法による解析、理論解の導出
・振れ止め枠による揺れ抑制
・動吸振器による 揺れ抑制
・走行ベルトの振動解析
・(地震時のロープ揺れ
リアルタイム推定手法の開発)
(かご)
・かご振動の低減
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エレベータ・ロープの横振動解析