4 図形の調べ方
1章 平行と合同
§2 三角形の角
(4時間)
§2 三角形の角
B
A
《3つの角の和1》
三角形の3つの角の和
が 180 であることを、
それぞれの角を動かして
゜
調べてみよう。
C
A
《3つの角の和2》
三角形の3つの角の和
が 180゜であることを、
平行線の性質を使って、
調べてみよう。
E
B
C
D
A
E
B
C
D
《3つの角の和2》
△ABCの辺BCを延長した
直線上の点をDとする。
点Cを通り辺BAに平行な
直線をCEとする。
∠A=∠ACE (錯角)
∠B=∠ECD (同位角) B
A
E
C
∠A+∠B+∠C=∠ACE+∠ECD+∠ACB
=∠BCD
=180º
よって、三角形の3つの角の和は 180º である。
また、 ∠A+∠B=∠ACE+∠ECD
=∠ACD
D
《3つの角の和3》
△ABCの辺BCを延長した
直線上の点をDとする。
点Cを通り辺BAに平行な
直線をCEとする。
∠A=∠ACE (錯角)
∠B=∠ECD (同位角) B
A
C
∠A+∠B+∠C=∠ACE+∠ECD+∠ACB
=∠BCD
=180º
よって、三角形の3つの角の和は 180º である。
また、 ∠A+∠B=∠ACE+∠ECD
=∠ACD
D
《内角と外角》
A
内
角
内角
B
内角 外角
外角 C
D
E
三角形の内角・外角の性質
① 三角形の3つの内角の和は 180º である。
② 三角形の1つの外角は、そのとなりにない
2つの内角の和に等しい。
《P85 解答②》
(1
)
(2
)
(3
)
《三角形の分類》
鋭角
0ºより大きく 90ºより小さい角
鈍角 90ºより大きく 180ºより小さい角
鋭角三角形
3つの角が
すべて鋭角
のもの
直角三角形
1つの角が
直角のもの
鈍角三角形
1つの角が
鈍角のもの
《P86 解答③》
《P86 解答④》
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
《P86 解答⑤》
《多角形の内角の和》
三角形
四角形
五角形
六角形
180º
360º
540º
720º
+180º
+180º
+180º
180º×1
180º×2
180º×3
180º×4
《多角形の内角の和》
三角形
四角形
五角形
六角形
180º
360º
540º
720º
+180º
+180º
+180º
180º×1
180º×2
180º×3
180º×4
《多角形の内角の和》
三角形
四角形
五角形
六角形
180º
360º
540º
720º
+180º
+180º
+180º
180º×1
180º×2
180º×3
180º×4
《多角形の内角の和》
三角形
四角形
五角形
六角形
180º
360º
540º
720º
多角形
三角形
四角形
五角形
六角形
三角形の数
1
2
3
4
内角の和
180º×1
180º×2
180º×3
180º×4
多角形
三角形
四角形
五角形
六角形
七角形
八角形
九角形
・・
・・
・・
n角形
三角形の数
1
2
3
4
5
6
7
・・
・・
・・
n-2
内角の和
180º×1
180º×2
180º×3
180º×4
180º×5
180º×6
180º×7
・・
・・
・・
180º×(n-2)
《多角形の内角の和》
三角形
四角形
五角形
六角形
180º
360º
540º
720º
n角形の内角の和は、頂点からの対角線によって
分けられた、(n-2)個の三角形の内角の和の全体に
等しい。
多角形の内角の和
n角形の内角の和は、180º×(n-2) である。
《P88 解答⑦》
十角形の内角の和
正十角形の1つの内角
《P88 解答⑧》
(1)
(2)
《多角形の外角の和》
三角形
四角形
b
b
c
d
c
b
d
a
a
d
360º
六角形
b
c
c
五角形
360º
e
360º
a
e
a
f
360º
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(三角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(四角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和(五角形)》
《多角形の外角の和》
n角形で、各頂点における内
角と外角の和は 180º だから、
c
’c
d d
’
b
b’
全体では、
(内角の和)+(外角の和)=
e
a a
º
180
×n )=180º×n-(内角の
’
(外角の和
e
和)
=180º×n-180º×(n-2) ’ ∠a+∠a’
=180º
º
º
º
=180 ×n-180 ×n+360
=360º
多角形の外角の和
多角形の外角の和は、360º である。
《P88 解答⑨》
正十二角形の1つの外角
正十二角形の1つの内角
《P88 解答⑩》
《P89 練習解答①》
《P89 練習解答②》
(1
)
(2
)
《P89 練習解答②》
(3
a
)
b
c
《P89 練習解答③》
《P89 練習解答④》
A
B
D
C
《P89 練習解答④》
A
B
D
C
END
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2 三角形の角