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A4 判 26P 数学 1 年
円とおうぎ形の計量
円とおうぎ形について,円周や弧の長さ,
面積を求めましょう。
◆◆◆
円の周の長さと面積 ◆◆◆
レスリングの試合は,マットの上にかか
れた直径 9m の
円の中でおこな
われます。この
円の周の長さと
面積を求める式
を書きましょう。
算数
ふりかえり
円周の長さ = 直径 × 円周率
円の面積 = 半径 × 半径 × 円周率
円周率は,円周の直径に対する割合です。
そのくわしい値は,
3.14159265358979323846264338327
95028841971693……
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ですが,およその値として,3.14 がよく使
われます。
この円周率を,これからはギリシア
パイ
文字 r で表します。
円周率に r を使うと,円の周の長さと
面積は,次のように 表すことができます。
円の周の長さと面積 半径 r の円の周の長さ
を l ,面積を S とすると,
周の長さ l = 2rr
面 積 S = rr 2
例 1
l
S
O
r
円の周の長さと面積
半径 5cm の円では,
問 1
周の長さ … 2 r # 5 = 10 r ] cm g
面 積 … r # 5 2 = 25 r ] cm2 g
直径 20cm の円の周の長さと面積
を求めなさい。
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A4 判 26P 数学 1 年
◆◆◆
おうぎ形の弧の長さと面積 ◆◆◆
1 つの円では,おうぎ形の
弧の長さや面積は,その中心
角の大きさで決まります。
右の図のような,中心角が
60°
360°
60cのおうぎ形の弧の長さや
面積は,同じ半径の円の周
60
や面積の
倍です。
360
問 2
下の図のおうぎ形の弧の長さは,
同じ半径の円の周の何倍ですか。
また,面積についてはどうですか。
⑴ ⑵ ⑶ 120°
O
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72°
O
35°
O
A4 判 26P 数学 1 年
半径 rcm ,中心角 a °の
おうぎ形の弧の長さや面積は,
それぞれ,半径 rcm の
a°
r cm
360°
a
倍,
円の周の長さ 2rr cm の
360
a
2
2
倍
円の面積 rr cm の
360
になります。
このことから,次の公式が成り立ちます。
おうぎ形の弧の長さと面積 半径 r ,中心角 a °の
おうぎ形の弧の長さを
l ,面積を S とすると,
a
弧の長さ l = 2 rr #
360
a
2
面 積 S = rr #
360
l
S
a°
r
ひろがる数学
おうぎ形の面積
p.233
148 – 2
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円の周の長さと面積