ワイヤレス通信におけるMIMO
伝送技術
無線通信伝搬路の考え方の変遷
• 1990年以前(2G)
・低品質
– できれば一様フェージングチャネル(狭帯域伝
・低速
送)
• 音声(電話)中心+低速データ(9.6 kbps)
– 伝搬路特性に対して受身的対応
• 1990~2000年(3G)
– 周波数選択性フェージング対応
ユビキタス
• 伝送品質の改善(パスダイバーシチ)
社会へ
• ブロードバンド化(マルチメディア)
– 伝搬路の影響を低減
• 送信電力制御
• 適応変調
• 2000年以降(3.9G, 4G)
– 伝搬路特性を活用した高速・高品質伝送
・高品質
・高速
• 空間多重(MIMO, SDMA)
– 伝搬路そのものの制御(アンテナの指向性制御) ・柔軟
MIMO伝送の原理(1)
h11
c1
h21
c2
データ
h31
h41
c3
c4
x1
x2
x3
x4
データ
x  [ x1 , x2 , x3 , x4 ]T
c  [c1, c2 , c3 , c4 ]
T
雑音
 h11
 x1 
h
x 
x   2   Hc  n   21
 h31
 x3 

 
 x4 
 h41
h12
h13
h22
h23
h32
h33
h42
h43
h14   c1   n1 
h24  c2   n2 

h34   c3   n3 
   
h44  c4   n4 
MIMO伝送の原理(2)
伝搬路が自由空間伝搬路の場合
c1
1
c2
c3
データ
c4
c  [c1, c2 , c3 , c4 ]
T
 x1   h11
 x  h
x   2    21
 x3   h31
  
 x4   h41
x1
x2
x3
x4
d
h12
h13
h22
h23
h32
h33
h42
h43
1 
2

d sin 1
h14   c1   n1  1

h24  c2   n2  1


h34   c3   n3  1
    
h44  c4   n4  1
データ
x  [ x1 , x2 , x3 , x4 ]T
e  j1
e  j 21
e  j1
e  j1
e  j 21
e  j 21
e  j1
e  j 21
rank = 1
e  j 31   h11c1   n1 

  
e  j 31   h21c2   n2 

 j 31 
 h31c3   n3 
e

  
e  j 31   h41c4   n4 
データ
MIMO伝送の原理(3)
フェージングチャネルの場合
h11
c1
h21
c2
h31
h41
c3
c4
c  [c1, c2 , c3 , c4 ]
T
x1
x2
x3
x4
データ
x  [ x1 , x2 , x3 , x4 ]T
 h11 h12 h13 h14   c1   n1 
 x1 
h
 c   n 
x 
h
h
h
23
24   2 
x   2   Hc  n   21 22
  2
 h31 h32 h33 h34   c3   n3 
 x3 

   
 
 x4 
 h41 h42 h43 h44  c4   n4 
フェージングチャネル:Hの係数はランダムかつ独立⇒方程式が独立
rank = 4
逆行列が存在
擬似逆行列を用いる方法(1)
x  Hc  n
擬似逆行列
: (H H H) 1 H H
1
1
H x cH n
Hが正方行列でないと
H-1は存在しない
H
1
H
(H H) H x
 (H H H)1 H H Hc  (H H H )1 H H n
1
 c  (H H ) H n
H
擬似逆行列を用いる方法の特徴
・構成は簡単
・雑音強調の発生
・ダイバーシチ効果が不十分
H
雑音強調が発生
擬似逆行列を用いる方法(2)
どのような場合を想定しているか?
h11
h21
h31
c1
データ
c2
c  [c1 , c2 ]T
 x1 
 h11
x 
h
x   2   Hc  n   21
 x3 
 h31
 

 x4 
 h41
h41
x1
x2
x3
x4
x  [ x1 , x2 , x3 , x4 ]T
h12 
 n1 
h22   c1   n2 



h32  c2   n3 

 
h42 
 n4 
データ
雑音強調の原因
• (擬似)逆行列の意義
– ストリーム間の干渉をゼロへ(直交化)
– 直交化においては雑音への影響の考慮は全くなし
• 伝送特性の視点から
– 伝送特性は(干渉+雑音)で決定される
• (干渉+雑音)が小さければよい
• 直交化の工夫
– キャンセラ+直交化(V-BLAST)
硬判定ベースのキャンセラーを用いる方式
-VBLAST-
Gx  (HH H)1 HH x  c  (HH H)1 HH n  c  Gn
 g11
g
 21
 g31

 g 41
g12
g13
g 22
g 23
g32
g33
g 42
g 43
g14   x1   c1   g11
g 24   x2  c2   g 21







g34 x3
c3  g31
    
g 44   x4  c4   g 41
g12
g13
g 22
g 23
g32
g33
g 42
g 43
g14   n1 
g 24   n2 
g34   n3 
 
g 44   n4 
Gの行ベクトルのノルムが最小→SNR(信頼性)が最大
SNRが最大の信号成分から判定し,キャンセル
 h11
h
x   21
 h31

 h41
h12
h13
h22
h23
h32
h33
h42
h43
h14   c1   n1 
h24  c2   n2 

h34   c3   n3 
   
h44  c4   n4 
擬似逆行列を適用
 h11
 h12 
h
h 
x   22  cˆ2   21
 h31
 h32 

 
h
 42 
 h41
h13
h23
h33
h43
h14 
 n1'' 
 c1   '' 

h24     n2 
c3   ''

 n3 
h34 
 c4   '' 
h44 
 n4 
雑音強調は存在するが低減
QR分解を用いる方式(1)
-QR分解の意味-
 h11
h
H   21
 h31

 h41
h12
h13
h22
h23
h32
h33
h42
h43
h14 
 Q11 Q12
Q
h24 
Q22
21

 QR 
Q31 Q32
h34 


h44 
Q41 Q42
Q13
Q23
Q33
Q43
Q14   R11
Q24   0
Q34   0

Q44   0
R12
R13
R22
0
R23
R33
0
0
Q1 Q2 Q3 Q4
互いに直交する
単位ベクトル
=[R11Q1, R12Q1+ R22Q2, R13Q1+ R23Q2+ R33Q3,
R14Q1+ R24Q2+ R34Q3+ R44Q4]
Hの列ベクトルをGram-Shmidtの直交展開していることに相当
1; i  j
Q Qj  
ユニタリ行列
0; i  j
H
i
R14 
R24 
R34 

R44 
QR分解を用いる方式(2)
Gram-Shmidtの直交化
h1 h2 h3
 h11
h
H   21
 h31

 h41
h12
h13
h22
h23
h32
h33
h42
h43
h4
h14 
 Q11 Q12
Q
h24 
Q22
21

 QR 
Q31 Q32
h34 


h44 
Q41 Q42
Q13
Q23
Q33
Q43
Q14   R11
Q24   0
Q34   0

Q44   0
R12
R13
R22
R23
0
R33
0
0
R14 
R24 
R34 

R44 
=[R11Q1, R12Q1+ R22Q2, R13Q1+ R23Q2+ R33Q3,
R14Q1+ R24Q2+ R34Q3+ R44Q4]
h2
R22Q2
= h2 – R12Q1
R23Q2
q2
Q2
Q1
R12  (q1, h2 )  q1T h2
Q1
h3
R33Q3
R13q1
R33Q3 = h3 – R13Q1 – R23Q2
QR分解を用いる方式(3)
-雑音強調について-
 Q11 Q12
Q
Q22
21

HQ
Q31 Q32

Q41 Q42
Q13
Q23
Q33
Q43
Q14   R11
Q24   0
Q34   0

Q44   0
 Q11 Q12
 x1 
Q
x 
Q22
21
2


x
 Hc  n 
Q31 Q32
 x3 

 
x
 4
Q41 Q42
 R11
単位行列
0
Q H x  Q H QRc  Q H n  
0

雑音強調なし  0
R12
R13
R22
0
R23
R33
0
0
Q43
Q14   R11
Q24   0
Q34   0

Q44   0
R12
R13
R22
0
R23
R33
0
0
Q13
Q23
Q33
R14 
R24 
R34 

R44 
R12
R13
R22
0
R23
R33
0
0
R14   c1   n1' 
 
R24   c2   n2' 
 '
R34   c3   n3 
   ' 
R44   c4   n4 
R14   c1   n1 
R24  c2   n2 

R34   c3   n3 
   
R44  c4   n4 
QR分解を用いる方式(4)
-受信信号分離アルゴリズム-
 R11
0
Q H x  Q H QRc  Q H n  
0

0
R12
R13
R22
R23
0
R33
0
0
*
*
*
 Q11* Q21

Q1H x 
Q31
Q41
 *
 H 
*
*
* 
Q
Q
Q
Q
22
32
42 
Q 2 x 
Q H x   12*
x

*
*
* 
Q13 Q23
Q3H x 
Q33
Q43
 *
 H 
*
*
* 
Q
Q
Q
Q
Q 4 x 
 14
24
34
44 

Q4H x  R44c4  n4' ⇒c4を判定
Q3H x  R34cˆ4  R33c3  n3' ⇒c3を判定
キャンセル
R14   c1   n1' 
 
R24   c2   n2' 
 '
R34   c3   n3 
   ' 
R44   c4   n4 
判定誤りが発生すると
他のビットの判定に影響
誤りに対する耐性
c4 > c3 > c2 > c1
が望ましい
QR分解を用いる方式(5)
-Sorted QR分解-
 R11
0
Q H x  Q H QRc  Q H n  
0

0
R12
R13
R22
R23
0
R33
0
0
R14   c1   n1' 
 
R24   c2   n2' 
 '
R34   c3   n3 
   
R44   c4   n4' 
誤りに対する耐性をc4 > c3 > c2 > c1とするためには
R44>R33>R22>R11となるように操作すればよい
QR分解の操作の中でHの列ベクトルと
対応する信号の入れ替えを行う
所詮硬判定なので判定誤りの影響はある
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