魔方陣講義第13回
かけ算的手法
目次
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かけ算的手法
9方陣を作成
12方陣を作成
かけ算的手法
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
私がかけ算的手法と呼ぶものは、例えば3方
陣と4方陣を組み合わせることによって12方
陣を作る方法である。
3×4=12なのでかけ算的手法と名付ける
のである。
つまりm方陣とn方陣によってmn方陣を作成
する方法である。
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

では、3方陣を2回組み合わせることによって
9方陣を作成してみよう。
3方陣は、合同なものを除けば1つしかない
が、回転変換したものなどを使用することに
よって異なる魔方陣を作成することができる。
最初は変換しない自分自身と組み合わせて
みよう。
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3
4
1
5
9
6
7
2
8
3
4
1
5
9
6
7
2
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まず次のようなセルを用意する。そしてさきの
3方陣を組み入れていく。
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3
4
1
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9
6
7
2
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単純に組み入れていったのでは、魔方陣にならな
い。
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3
4
8
3
4
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3
4
1
5
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1
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2
6
7
2
6
7
2
8
3
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3
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5
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7
2
6
7
2
6
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2
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3
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4
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3
4
1
5
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1
5
9
1
5
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6
7
2
6
7
2
6
7
2

そこで入れ子式に組み入れる。
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3
1
5
6
8
1
6
3
5
7
4
9
2
8
6

4
9
2
例えば上の場所
に組み込むとき
はすべての数字
に(8-1)×9を
加えてから入れ
る。

すると以下のようになり9方陣が完成する。
71
66
67
26
21
22
35
30
31
64
68
72
19
23
27
28
32
36
69
70
65
24
25
20
33
34
29
8
3
4
44
39
40
80
75
76
1
5
9
37
41
45
73
77
81
6
7
2
42
43
38
78
79
74
53
48
49
62
57
58
17
12
13
46
50
54
55
59
63
10
14
18
51
52
47
60
61
56
15
16
11

今度組込先を変えると、
2
9
4
7
5
3
6
1
8
8
1
6
3
5
7
4
9
2

先とは本質的に異なる魔方陣の完成である。
17
12
13
62
57
58
53
48
49
10
14
18
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46
50
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15
16
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60
61
56
51
52
47
80
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76
34
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8
3
4
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29
24
25
20
69
70
65
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
かけ算的手法で9方陣は何個作れるか?
鏡像変換など合同なものが8個なので、
8×8=64通りである。
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
次に12方陣に挑戦しよう。
3方陣と4方陣を組み合わせるが、組み込み
方は2通りである。
3方陣の中に4方陣を組み込む方式と、
4方陣の中に3方陣組み込む方式である。
それらは当然異なる方陣となる。


まず3方陣の中に4方陣を組み込む方式から
挑戦しよう。
5 4 15 10
部品は以下の通り。
8
1
11 14 1 8
2 7 12 13
16 9 6 3
6
3
5
6
4
9
2
8

上の場所に組み込むとき
はすべての数字に(8-
1)×16を加えてから入
れる。

12方陣の完成
117 116 127 122
5
4
15
10
85
84
95
90
123 126 113 120
11
14
1
8
91
94
81
88
114 119 124 125
2
7
12
13
82
87
92
93
128 121 118 115
16
9
6
3
96
89
86
83
37
36
47
42
69
68
79
74
101 100 111 106
43
46
33
40
75
78
65
72
107 110
34
39
44
45
66
71
76
77
98
48
41
38
35
80
73
70
67
112 105 102
99
53
52
63
58
133 132 143 138
21
20
31
26
59
62
49
56
139 142 129 136
27
30
17
24
50
55
60
61
130 135 140 141
18
23
28
29
64
57
54
51
144 137 134 131
32
25
22
19
97
104
103 108 109
続く
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魔方陣講義第13回参照