Lorentz Detuning Calculation ①
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計算の条件式と数値
Case 1 : 普通の2点間での振る舞い
Case 2 : Drive側の振る舞いを反映させた場合
Case 3 : Lorentz Detuing がある場合
両者の比較
実際の振る舞い@横測定
今後の方針
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2007/12/07 Kirk
計算に用いる式(P. Wilsonより)
t
tan
~ ~
~ ~
V  Vd  (Vo Vd ) exp( ) exp( j
t)
TF
TF
C
Equi-angular Spiral
~ ~
V0、Vd、Ψに適当な値を放り込んで
その時間発展を計算していく。
とりあえず使用している値
filling time : Tf = 2QL/ω0
f0 = 1300.25MHz
QL = 1.15x106
Δt = 1μsec
Ψ = 20, 45, 60, 80˚
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Case 1 : 2点間での振る舞い①
簡単な例から計算して、結果を見てみる。
~
~
V0 = (1, 0) → Vd(∞) = (0, 1)
拡大図①
全体の様子
拡大図②
拡大図③
3
Case 1 : 2点間での振る舞い②
拡大図①
全体の様子
拡大図②
拡大図③
detuning angleが大きくなるにつれて、螺旋構造がはっきりとしてくる。
開始点からのスパイラルの仕方も変わってくる。
4
Case 2 : Drive側の振る舞いを反映させた場合①
~
V0 = (0, 0)
~
~
Vd(∞) = |Vd| cos(Ψ) ejΨ
(今は、単位円で考えているので絶対値は1にとる。)
拡大図①
全体の様子
Ψ=20˚
拡大図②
拡大図③
5
Case 2 : Drive側の振る舞いを反映させた場合②
6
Case 2 : Drive側の振る舞いを反映させた場合③
7
Case 2 : Drive側の振る舞いを反映させた場合④
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Case 2 : Drive側の振る舞いを反映させた場合⑤
Ψ= 45˚ の場合の時間発展のプロット
全体の様子(<4msec)
>1msec に限定したプロット
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Case 3 : Lorentz Detuningがある場合①
初めにあるdetuning angle Ψの状態にあり、そこからフィールドが上がってくる間に
L.D.によりΔΨ=10˚ 分だけOn Resonanceに近づくような状況を考える。
L.D.の持続時間は500μsecの間のみとする。
変化の振る舞いは、単位時間当たり一定の角度で変化していくものとする。
拡大図①
全体の様子
Ψ=20˚
拡大図②
拡大図③
10
Case 3 : Lorentz Detuningがある場合②
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Case 3 : Lorentz Detuningがある場合③
12
Case 3 : Lorentz Detuningがある場合④
13
Case 3 : Lorentz Detuningがある場合⑤
Ψ= 45˚ の場合の時間発展のプロット
全体の様子(<4msec)
>1msec に限定したプロット
500μsecのところにキンクがある。
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両者の比較①
L.D.なし
L.D.あり
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両者の比較②
L.D.なし
L.D.あり
16
両者の比較③
L.D.なし
L.D.あり
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両者の比較④
L.D.なし
L.D.あり
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実際の振る舞い@横測定
18.5MV/m
実際にはフィールドが上がりきった後でも、L.D.の効果は続いており、
この振る舞いを計算に入れる必要がある。200Hzのサインカーブ?
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今後の方針
• L.D.の実際の変化の振る舞いを反映させる。
• QLの様々な値に対して計算する。
• Ψの様々な値に対して計算する。
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Lorentz Detuing Calculation