多目的最適化問題における
進化的アルゴリズムの並列化
渡邉 真也, 廣安 知之, 三木 光範
同志社大学 工学部
Faculty of Engineering,Doshisha Univ
Doshisha Univ., Japan
本研究の目的
• 多目的GAにおける新たな並列アルゴリズム
の提案とその有効性の検証
• 領域分割型GA (Divided Range MultiObjective Genetic Algorithm: DRMOGA)
-分割母集団型モデル
• 局所的培養型マスタースレーブモデル
(Master-Slave model with Local Cultivation:
MSLC)
-マスタースレーブ型モデル
Doshisha Univ., Japan
本発表の流れ
1. 多目的最適化
2. 多目的GA
3. 提案する並列アルゴリズム
・ 一般的な並列分散型GAの説明
・ 提案する2つの並列アルゴリズムの説明
4. 多目的0/1ナップザック問題
5. 数値実験
・ 多目的0/1ナップザック問題を対象とした結果
・ 携帯電話のネットワーク設計問題を対象とした結果
6. 結論
Doshisha Univ., Japan
多目的最適化
・多目的最適化
トレードオフの関係にある,複数の評価基準を同
時に最適化
・パレート最適解
複数,無限存在
GAの多点探索が有効
f2(x)
Ex)
ポートフォリオ問題,複合最適化設計
可能領域
パレート最適解
f1(x)
Doshisha Univ., Japan
GAによる多目的最適化への応用
・多目的GA
交叉・突然変異を用いて
パレート最適解集合の探索を行う
A世代
B世代
f 2 (x)
X世代
Y世代
パレート最適解
Z世代
f1(x)
Doshisha Univ., Japan
多目的GAの並列分散化
多目的GAでは・・
・膨大に個体数が必要
・個体の多様性が重要
・評価関数計算の負荷が高い
並列・分散化
・使用メモリの増大
・分散化による多様性の確保
・計算時間の短縮
Doshisha Univ., Japan
単一目的GAにおける並列モデル
セルラーモデル
マスタースレーブモデル
• 分割母集団モデル
master
Island model (Free topology)
Shared memory
島モデル
• マスタースレーブモデル
Global Parallelization
(Only evaluate in parallel)
評価
• セルラーモデル
Neighborhood model PE
(Mainly Grid topology)
slave
PE
PE
PE
PE
Doshisha Univ., Japan
多目的GAの並列分散化
・現在までに多目的GAに適用されている並列モデル
単一目的GAからの単純な適用
・分割母集団モデル(島モデル) (D. Q. Vicini など)
・Master-Slave GA ( B. R. Jonesら)
多目的と単一目的ではGAに求められる性能が異なる
・局所探索が必要
・探索の全ての段階において多様性の保持が必要
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提案する並列アルゴリズム
分割母集団モデル
• 領域分割型GA (Divided Range MultiObjective Genetic Algorithm: DRMOGA)
マスタースレーブモデル
• 局所的培養型マスタースレーブモデル(MasterSlave model with Local Cultivation: MSLC)
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島1
f2(x)
f2 (x)
島モデル分散型(DGA)
f2 (x)
f 1(x)
島2
f1(x)
f 1(x)
・多目的GAに対する島モデルの問題点
・島毎に探索の重複が起こり,探索の無駄が生じる.
・一島あたりの個体数が多数必要.
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f2(x)
f2(x)
領域分割型GA
分割島1
分割島1
分割島2
f2(x)
f1(x)
分割島2
Min
真のパレート最適解
Max
f1(x)
1.任意の目的関数値を基準に個体ソート
2.分割島ごとの個体数が等しくなるように分配
3.任意の世代間隔で基準を変化させて再分配
f1(x)
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領域分割型と島モデル分散型の比較
f2(x)
f2(x)
f2(x)
・島モデル分散型の場合
=
+
f1(x)
f1(x)
f1(x)
f2(x)
f2(x)
f2(x)
・領域分割型の場合
=
+
f1(x)
f1(x)
f1(x)
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局所的培養型マスタースレーブモデル
• 局所的培養型マスタースレーブモデル
~Master-Slave model with Local Cultivation~
– MGG(Minimal Generation Gap)モデル(M. Satohら) を参考
全個体を入れ替えた時点で1世代終了
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局所的培養型マスタースレーブモデル
特徴
• スレーブ数の自由度が高い
– スレーブ数が結果に左右されない.
• 多様性の保持機能
– 選択が局所的に行われるため全体の多様性が保
持される.
• マスターノードの負荷軽減
– (従来のマスタースレーブGAと異なり)GAオペ
レータの負荷がスレーブノードにかかるため,マス
ターの負荷が少ない.
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多目的0/1ナップザック問題
• 0/1ナップザック問題
前提条件
重量と利益を持つ荷物のセット.
ナップザックの任意の重量制限.
目的
限られた容量のなかで最大の利益を持つ
荷物の組み合わせを求める.
多目的化
ナップザック数およびナップザック
に付随する荷物のセットを複数化.
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Knapsack Problem
• 多目的0/1ナップザック問題
目的関数
m
f i ( x )   pi , j  x j
制約条件
j 1
・100荷物2目的
・250荷物2目的
・750荷物2目的
m
 1,2,, n :  wi , j  x j  ci
j 1
x  ( x1, x2 ,, xm )  0,1m
pi , j  ナップザック iの荷物jにおける利益
wi , j  ナップザック iの荷物jにおける重量
ci  ナップザック iの許容重量
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適用手法とパラメータ
適用手法
•
•
•
•
SGA :単一母集団GA
GAオペレータ
DGA :分割母集団モデル
DRMOGA:領域分割型GA
• 交叉方法
– 1点交叉
MSLC :局所的培養型MSモデル
• 選択方法
パラメータ
個体数
400,4000
交叉率
1.0
突然変異率
0.01
移住率
0.1
移住間隔
10世代
島数(プロセス数)
16
– パレート保存戦略
• 突然変異
– ビット反転
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数値実験
実験項目
• 100,250,750荷物の3つの例題に対する各手法
の有効性の検証
– プロット図より各手法を比較
• 分割母集団モデル(DGA,DRMOAG)における
プロセス数の解へ与える影響について検証
– 16プロセスの場合と128プロセスの場合の結果比較
• 各並列手法(DGA,DRMOGA,MSLC)の計算
時間・並列化効率についての検証
– 同一条件下における各手法のプロセス数と計算時間
の関係
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数値実験~100荷物,400個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
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数値実験~100荷物,4000個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
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数値実験~250荷物,400個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
Doshisha Univ., Japan
数値実験~250荷物,4000個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
Doshisha Univ., Japan
数値実験~750荷物,400個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
Doshisha Univ., Japan
数値実験~750荷物,4000個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
Doshisha Univ., Japan
プロセス数の与える解への影響
分割母集団モデルにおけるプロセス数の
解へ与える影響
• 分割母集団モデルでは,1島内(1プロセ
ス)における個体数が解へ大きく影響する.
– DGA,DRMOGAに対して,4000個体を用い
た場合における16プロセスと128プロセスでの
解を比較,考察
Doshisha Univ., Japan
数値実験~100荷物,4000個体~
128p
16p
DGA
128p
16p
DRMOGA
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数値実験~250荷物,4000個体~
128p
16p
f2(x)
f2(x)
128p
16p
f1(x)
DGA
f1(x)
DRMOGA
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数値実験~750荷物,4000個体~
128p
16p
f2(x)
f2(x)
128p
16p
f1(x)
DGA
f1(x)
DRMOGA
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各アルゴリズムの並列化効率
of
method Number
Processors Times (sec)
SGA
MSLC
実験条件
・4000個体
・750荷物2目的
・1000世代
DGA
DRMOGA
1
1
2
4
8
16
1
2
4
8
16
1
2
4
8
16
16657.2
4042.4
5160.8
2371.0
1675.9
1685.1
16657.2
4011.3
1318.3
477.3
213.4
16657.2
4271.1
1500.3
583.2
264.3
1/4
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Speed Up
Speed Up
DGA
DRMOGA
MSLC
Ideal
Number of Process
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数値実験に対する考察
手法
解の精度
解の幅広さ
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
△
◎
◎
△
△
×
◎
○
プロセス数に
並列化効率
よる影響
×
×
◎
◎
◎
×
• DRMOGAはDGAと比較して一意的に優位である.
• MSLCは,DRMOGA程ではないものの他の手法と比
較して同程度以上の解品質を得られる.
• 領域分割型モデルの方がマスタースレーブ型と比べて
並列化効率が圧倒的に良い.
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ネットワーク設計問題
ネットワーク設計問題
領域内の候補サイトの中から
設置するサイトとアンテナの種類を決定
アンテナの種類
設置するサイト (3種類のアンテナ)
候補サイトの中から
アンテナを設置する
サイトの決定
( 候補サイト)
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ネットワーク設計問題の定式化
-目的-
-制約-
• 電波のカバー領域の最大化
• 設計コストの最小化
• 電波の重なり
• 電波のカバー領域
• アンテナのコスト
トレードオフの関係
実験条件
・80, 160個体
・対象領域
100m×100m
・200世代
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数値実験~80個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
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数値実験~160個体~
f2(x)
SGA
DGA
DRMOGA
MSLC
f1(x)
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各アルゴリズムの並列化効率
of
method Number
Processors Times (sec)
SGA
MSLC
実験条件
・80個体
・20世代
DGA
DRMOGA
1
1
2
4
8
16
1
2
4
8
16
1
2
4
8
16
19447.8
23634.1
23415.9
7787.4
3382.8
1875.5
19447.8
8506.7
4085.0
2097.9
1073.1
19447.8
9044.7
4244.0
2089.7
1058.6
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Speed Up
Speed Up
DGA
DRMOGA
MSLC
Ideal
Number of Process
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ネットワーク設計問題における結果の考察
• 分割母集団型モデル(DGA,DRMOGA)に比べ
SGA, MSLCが良好な結果
– 総個体数が少ないために分割母集団モデルでは効果
的な探索が行えない.
• 全ての並列手法において線形に近い並列化効率
– 評価関数の計算負荷が重いため,評価部分の並列
化がそのまま結果に反映されるため
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結論
• DGAと比較してDRMOGAは,多目的最適化問題
に適している.
– 問題の複雑度,用いる個体数に関わらず,DRMOGAの
方が良好な解を得ることができた.
• 分割母集団モデル(DGA,DRMOGA)は,用いる
プロセス数により大きく結果が異なる.
– 1島内における個体数の数によって解が影響を受ける.
– 1島内において十分な個体数がなければ効果的な探索
はできない.
– マスタースレーブ型は用いるプロセス数に影響を受ける
ことはない.
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結論 (2)
• 評価計算負荷の高い問題においてはMSLCは,最も
良好な手法である.
– 評価計算負荷の高い問題では,1島内における個体数が非
常に限られてしまう.そのため,分割母集団モデルは充分
な探索を行うことができない.
• 評価計算負荷によって各手法の並列化効率は異なる.
– 評価計算負荷の低い場合には,DGA,DRMOGAが非常
に優れていた.MSLCは,あまり良好な並列化効率は得ら
れなかった.
– 評価計算負荷の高い場合には,どの手法でも線形に近い
良好な並列化効率が得られた.
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探索の終了判定
ある世代の個体群Aと任意世代後の個体群Bの
優越関係を調べ,Aの内どの程度が個体Bに優
越されているかを調べる.
1.Aのほとんどが優越されていない
探索が進んでいない
2.Aのほとんどが優越されている
探索が進んでいる
フロンティアの進行具合により終了を判断
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Cover rate
プロセス数の与える解への影響
1
0.9
0.8
0.7
0.6
100 items
250 items
750 items
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
DGA(16P)
DRMOGA(16P)
DGA(128P)
DRMOGA(128P)
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局所的培養型マスタースレーブモデル
• 局所的培養型マスタースレーブモデル
~Master-Slave model with Local Cultivation~
– MGG(Minimal Generation Gap)モデル(M. Satohら) を参
アルゴリズムの特徴
• 各種GAオペレータは,全てスレーブノード
が行う.
• 全てのGAオペレータは基本的に2個体のみ
で行われる.
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解の評価項目
パレート解を4つの評価項目により評価
・被覆率
真のパレート解をどれだけカバーしているか.
・各目的関数ごとの最小値・最大値
各目的関数軸における探索領域の分布
・計算時間もしくは計算回数
探索にかかった計算時間,計算回数
・プロット図
平均被覆率の場合における目的関数空間
のプロット図
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数値実験
• 被覆率 (400個体)
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数値実験
• 被覆率 (4000個体
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Cover rate
プロセス数の与える解への影響
1
0.9
0.8
0.7
0.6
100 items
250 items
750 items
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
DGA(16P)
DRMOGA(16P)
DGA(128P)
DRMOGA(128P)
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目的(1)
電波カバー領域の最大化
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目的(2)
設計コストの最小化
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制約条件
電波の重なり
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分割母集団モデル(島モデル)
母集団を複数のサブ母集団に分割
各サブ母集団が独自の
領域を探索
サブ母集団を各プロセッサ
に割り当て
一定世代ごとに移住
通信の頻度は低い
特徴
良好な解を速く求めることができる
パラメータの増加
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マスタースレーブモデル(細粒度)
評価計算のみを並列化
評価
:スレーブで処理
評価以外 :マスターで処理
master
slave
Shared memory
PE
特徴
PE
計算量は逐次モデルと等しい
PE
評価
1CPUがマスターとして必要
通信の頻度が高い
PE
PE
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セルラーモデル(細粒度)
遺伝的操作を局所的に実行
各個体は空間上のある位置
に配置
近傍の個体との間のみで
交叉・選択を行う
特徴
局所的なルールだけで動作
を記述可能
同種のトポロジを持つ
超並列アーキテクチャに向く
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プロセス数に関する考察
• DGA,DRMOGA共に16プロセスの場合に比べ
128プロセスの場合には解が大きく劣化した.
– 分割母集団モデルでは,1島辺りの個体数が解へ
大きく影響する.
– 適切な個体数とプロセス数の関係を見つけるのは
困難
• マスタースレーブモデルでは,プロセス数による
解への影響は無い
– MSLCは,この点において分割母集団モデルである
DGA,DRMOGAよりも優れている.
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計算時間・並列化効率に関する考察
• DGA,DRMOGAでは線形以上の並列化効率
– 1島辺りの個体数の減少が,選択にかかる時間を大
幅に減少させるため.
• MSLCでは,あまり良好な並列化効率が得られ
ない
– 評価関数の計算負荷が軽いため,並列化の効果が
得られにくい
– 総計算時間に対するマスターの手続き処理にかか
る時間の割合が大きい
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各手法の比較
• DRMOGAは,従来のSGA,DGAと比較して良好
な結果を得られた.
– DRMOGAは個体数,問題の荷物数に関わらず最も
幅広い解を得ることができる.
– MSLCは,DRMOGA程では無いが,SGA,DGAと
比較して同程度以上の結果を得られた.
• DGAは個体数が少ない場合において,個体が
局所的に固まる傾向が見られた.
• 個体数が増加すると全ての手法において解の質
が向上した.
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