1次元量子系の超伝導・
絶縁転移
栗原研究室
G99M0483
B4 山口正人
1.1次元量子系のSI転移
2.目標とする系
3.筒型Josephson接合格子の解析
4.結果と考察
5.まとめと今後
1.1本の1次元量子系のS-I転移
H  2e
2
n C
i
ij
n  EJ  cos(i 1  i )
1
ij
j
i
超伝導体
絶縁体
[i ,m , n j ,m ]  iij mm
T=0(量子系)
 
1次元量子系
2次元古典系
=
2次元古典系
量子揺らぎを熱揺らぎ的に
K-T転移
2.目標とする系

複数のChainを接合!
S-I転移点変化
本数M、軸方向に対する円周方向の接合エネルギー比α
M,αによる転移点変化の様子
・調和近似でのアプローチ
⇒
K-Tアプローチと比較
3.筒型Josephson接合格子の解析
T=0
調和近似!
しかし量子揺らぎは無視不可!
接合エネルギーに零点振動の効果を繰り込む
Self-Consistent-Harmonic-Approximation
  x, y    cl  x, y     x, y 
古典部分
量子揺ら ぎ部分
cl  x, y   0  x    y
(κは磁束Φで決定)
3.1.零点振動と位相揺らぎの解析
ハミルトニア
ン:
y
EJx M N
E
2
J
H
(



)


i 1, m
i ,m
2 m1 i 1
2
2e
M
2
N
 n
m 1 i 1
EJx  EJ e

x
2
 y  r  y r 
 2e
C n
i , m 1
EJy   EJ e
 x   r  x   r 
1
m i ,m

M
2
(



)
 i,m1 i,m
s 1 i 1
M
2
N
N
n
m1 i , j 1
i ,m
1
ij
C n j ,m
y
2
(S.Chakravarty 1988)
2
振動激化
2
ポテンシャル平ら
に!
融解付近へ
1
 ijk x  isk y
 nkx ,k y 
e
e n j ,s

NM j s
1
 ijkx  isk y
 kx ,k y 
e
e  j ,s

NM j s
Fourier変換
波数分離したハミルトニアンについて2次形式
H fluc 
 
kx ,k y
零点振動算出
 x  y の計算

kx k y
 nk k
x y

EJ
0    kx k y 



kx k y 



n
EC   kx k y 
 EJ kx k y

 0

kx k y
EC
kx k y
k
kx
y
2 y
 4 E sin
 4 EJ sin
2
2
x
J

2
 EC 1  2 e
 ik x
 E
CI
e
ik y
 x  y についてのSelf-Consistentな方程式
1
2 kx
x 
sin

MN k
2
k
1
2 y
x 
sin

MN k
2
EC 1  2 cos k x   ECI cos k y
y
  x


k
k
y
2
2
2 EJ  e 2 sin x   e 2 sin


2
2

EC 1  2 cos k x   ECI cos k y
y
  x


k
k
y
2
2
x
2EJ  e 2 sin
  e 2 sin


2
2

この方程式の解の有無
位相秩序の有無
『揺らぎ発散』
『位相的に融解』
4.結果と考察
EJ
EC
円周秩序はほぼ無し
0.3
0.2
S-I転移境界
・
円周方向の位相秩序の量子
融解(クロスオーバー)
超伝導相
0.1
絶縁相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0
.2
-0
.4
-0
.6
-0
.8
0
log10 
Fig.1相図(M=3,Ci=0)
1 
赤線は  y   2 
4 
2
(量子力学的なLindemann則)
では本数Mでどう依存するの
EJ
EC
K-Tでは
EJ
4
 2 0.4 ( 
EC 
(M.S.Choi
転移境界M=3
転移境界M=7 1998)
0.2
0.15
超伝導相
0.1
絶縁相
0.05
転移境界M=∞
1
0. 8
0. 6
0. 4
0. 2
0
-0
.2
-0
.4
-0
.6
-0
.8
0
log10 
Fig.2転移境界のM依存性
・弱結合
・強結合
ほとんど本数Mに依らず
Mが増えると超伝導相が増える
また、M=7位からはほとんど同じ
0)
転移境界Ci=0
0.3
超伝導相
0.2
円周方向の位相
秩序Ci=0
転移境界Ci=0.4
0.1
円周方向の位相
秩序Ci=0.4
絶縁相
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0
.2
-0
.4
-0
.6
0
-0
.8
EJ
EC
log10 
Fig.3鎖間のキャパシタンスによる相図変化(M=7)
Ciによって超伝導相が増
加!!
5.まとめと今後
・M、α、Ciに対するS-I転移の依存性を示した。
・円周方向のコヒーレンス崩壊領域を示した。
・Ciによる超伝導安定化の物理的解釈
・K-T転移とSCHAとのグレーゾーン
・Vortex相関(定量的な議論)
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