DPFにおける地球重力場の影響
安東 正樹
Department of Physics, the University of Tokyo
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
イントロダクション (1)
DPF (DECIGO Pathfinder)
地球周回軌道をとる  地球重力場の影響を受ける
地球重力場の影響は,
DPF設計・要求値設定に重要
干渉計感度への影響
衛星軌道 (高度, 離心率とそれらの要求精度)
試験マス用アクチュエータのレンジ
衛星姿勢安定化、スラスタ・ドラッグフリーへの要請
これまでの見積もり : 不確定要素があった
地球重力場の高次の効果が不明
重力の縦横カップリングから影響を見積もっていた
高度が 750km  500km に変更になった
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
2
Gravity-gradient noise
Global gravity field model
Cut-off at 0.03Hz:
originates in the model resolution
 Unknown at higher frequency
This will not be a problem:
Satellite velocity of 5km/sec
higher-order contribution will be negligible
 Estimate the noise spectrum
order of ~(Re/r) n
Assume 2% vertical-horizontal coupling
Observe gravity field
with higher resolution?
2
Acceleration Noise [m/s /Hz
1/2
]
Public data obtained by GRACE
Up to 150th-order
in spherical harmonics
–11
10
Earth's Tidal force
–12
l
10
PM acceleration Noise
–13
10
ma
se
r
i
e
th
no
r
t
o
o
r
Sh Mir
–14
10
–15
10
–16
10
–17
10
F
DP
ta
o
t
Ra
di
at
i
of on P
th re
e
Su ssu
n re
l
Laser Radiation
pressure noise
–18
10
–2
10
–1
10
0
10
1
10
2
10
Frequency [Hz]
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
3
イントロダクション (2)
地球重力場の影響の評価
今年(2008年)になって, 衛星重力ミッション(GRACE)で得られた
球面調和関数2190次までの係数が公開された (これまで最大360次)
 DPFにおける重力場の影響の再評価を行う
評価方法
(1) 公開された係数を用いて地球重力場ポテンシャルを求める
(2) ポテンシャルの微分から加速度・相対加速度を求める
(3) 衛星軌道に応じて時系列変動に変換
 変動量・レンジの評価
(4) フーリエ変換することでスペクトルを求める
 地球重力場雑音レベルの評価
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
4
地球重力モデル
地球重力ポテンシャルを球面調和関数で表現
: 重力定数, 地球質量, 地球半径
: 半径, 経度, 緯度
: Legendre陪関数
Order m=0の項 :
軸周りに対称, 経度に依存しない  Jn 項
地球では、J2 項が卓越している
係数 Cnm , Snm :
地球内部の質量分布に依存する
衛星による測定, 表面重力計測, 高度計測で求め
る
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
International Centre for Global
Earth Models (ICGEM)
http://icgem.gfzpotsdam.de/ICGEM/ICGEM.html
5
地球の形
地球楕円体  座標系の基準
地球の形状を最も良く表す回転楕円体
赤道半径 a と 偏平率 f で記述する
WGS-84 (World Geodetic System, 1984)
赤道半径 a = 6,378,137m
扁平率
f = 1/298.257223563
(極半径は、赤道半径より約 21km 短い)
楕円体の原点 : 地球重心
GRS80 (Geodetic Reference System 1980)
赤道半径 a = 6,378,137m
扁平率
f = 1/298.257222101
楕円体の原点 : 地球重心ではない (準拠楕円体)
CD-ROM テキスト 測地学 Web版
日本測地学会編
http://wwwsoc.nii.ac.jp
/geod-soc/web-text/index.html
ジオイド  重力の等ポテンシャル面
平均海面を陸地まで延長した仮想的海面
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
6
地球重力モデル
Sputonik1 (1957), Vanguard 1 (1959)  J2項の推定
1966-1977 : SAOモデル (8-18次)
1972-1977 : GEM1-GEM10モデル (12-22次)
1981:
GEM10Cモデル (180次)
1996:
EGM96モデル (360次)
2003:
EIGEN-2 (140次, CHAMP)
2008:
EGM2008モデル (2190次, GRACE)
3
Orders
10
2
10
1
10
0
10
1970
1980
1990
2000
2010
Year
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
7
衛星重力ミッション (1)
CHAMP (Challenging Mini-satellite Payload)
衛星に搭載したGPS受信機
 精密軌道決定, 地球重力場観測
打上げ日 2000.07.15 (設計寿命 3年)
軌道
凖極・円軌道 (高度 470km, 傾斜角 83度)
開発機関
DLR, CNES (ACC), NASA (GPS receiver)
搭載機器
(1) ACC (STAR加速度計)
測定周波数 0.0001-0.1Hz
測定範囲
±0.0001ms-2
測定分解能 加速度 <3×10-9 - 3×10-8 ms-2
角加速度 <1×10-7 - 5×10-7 rad・s-2
(2) GPS receiver
周波数 50Hz
(3) LRR(レーザー反射器)
口径 38.0mm×4枚
(4) OVM/FRD(スカラー/ベクトル磁力計)
測定範囲
±65,000nT, 測定精度
<0.5nT
空間分解能 150m(along the orbit)
(5) DIDM(イオン測定器)
衛星寸法
4.3m(長さ)×0.75m(高さ)×1.62m(底部)
磁力計取付展開ブーム長 4m
重量
522kg (ペイロード重量 25kg)
消費電力
140W(ペイロード 45W)
参考:
GFZ Potsdam
http://op.gfz-potsdam.de/champ/
総覧 世界の地球観測衛星 -web版-
財団法人 リモート・センシング技術セン
ター
http://www.restec.or.jp/databook/
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
8
衛星重力ミッション (2)
GRACE
(Gravity Recovery and Climate Experiment)
2機の衛星のタンデム飛行による衛星重力ミッション
GPS,マイクロ波リンクによる2衛星の相対距離変化測
定
地球重力場, 電離層・大気圏の垂直構造の観測
打上げ日
軌道
2002.03.17 (ミッション期間 5年)
太陽同期軌道 (高度 500km, 軌道傾斜角 89度)
2衛星間 220km
NASA(米国), DLR(ドイツ)
開発機関
観測機器
(1) KBR(Kバンド測距装置)
GPS受信機を組み合わせたマイクロ波リンク
2衛星間距離変化決定精度 1μm/s
(2) ACC(相対距離変化補正用加速度計)
加速度分解能 1×10-10 ms-2
(3) CSA(衛星方向感知恒星カメラ)
(4) GPS Receiver
衛星航行データおよび地球周縁掩蔽による電離層・大気圏の
垂直構造データ取得
(5) LRR(レーザ反射器) 測距精度 <5mm
衛星形状・寸法 台形断面
3.122m(長さ)×0.72m(高さ)×1.642m(底部幅)
重量
432kg (ペイロード 40kg、燃料 34kg)
消費電力
150-210W (ペイロード 75W、熱制御 20-50W)
開発費用
9,680万ドル (2機合計)
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
9
衛星重力ミッション (3)
GOCE
(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer )
地球の重力場を観測し、高精度かつ高空間分解
能のグローバルモデルを定める。
打上げ日 2008.9 (ミッション期間 2-3年)
軌道
太陽同期軌道 (高度 295 km, 傾斜角 96.7度)
開発機関 ESA
観測機器
(1) Gradiometer × 3 pairs
3軸サーボ制御加速時計
加速度計のペアベースライン長 0.5m
加速度計ノイズ < 1 ×10-12 ms-2
(5 mHz – 0.1 Hz)
(2) GPS/GLONASS receiver (測地用)
(3) Laser Retroreflector
必要電力 760W
重量
1,200kg (打上げ時)
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
GOCE (Courtesy of ESA)
10
重力加速度
-10
5 0
10
60
30
5
90
120
150
10
0
5
10
5
0
-5
240
0
-1
0
-5
0
-90
5
10
0
-60
0
-5
-5
0
5
5
-5
5
5
10 1
0
5
5
0
0
-1
0
0
-10
-5
0
-5
-5
Latitude
5
-30
-5 0
15 105
5
10
0
-5
0
10
0
-5
-5
0
5
5
0
5
-5
5
10
0
30
0
5
0
5
Acceleration [mgal=10-5 m/s 2 ]
5
10
60
5
0
5
0
地球を点質点とみなすとき(n=0)
-5
-5
(試験マス質量 m=1 [kg] としている)
90
5
重力加速度:
重力ポテンシャルの勾配
(gradient)
180 210
Longitude
0
270
0
5
5
300
330
360
高度500kmでの重力加速度 (緯度方向)
0
0
0
30
0 20
60
90
20
0
0
120
150
20
0
180
Longitude
0
20
0
20
20
0
Latitude
20 2020 2
0
20
20
20
0
-20
0
0
0
20
20
210 240
0
270
300
0
0
0
0
0
-90
0
-60
0
20
0
0
20
0
0
-30
0
0
0
0
0
-2
20
00
0
0
0 0
0
0
20
-200
0
30 20
0
0
0
-2
0
20
2つの質点間に働く相対加速度:
重力ポテンシャルの2階微分に比例
0
60 0
-20
0
-2
0
N>1では、水平成分の加速度も値を持つ
Relative Acceleration [x10 -12 m/s 2 ]
-20
-20
0
20
0
0
20
200
0
0
20
0
0
20
40
0
-20-60
0
2
-2400 0
20
0
2
-2
-20 0
0
-020
0 0
--2400 0
-20
0 0
20
0
-20
-20
90
-200
-20
330
360
高度500kmでの相対加速度
(緯度方向, Δx=0.3)
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
11
重力加速度 (補)
別の考え方
運動する質点のエネルギー
辺々を微分すると
となる。 よって、加速度は
と表すことができる。
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
12
DPF ペイロード
Upper half of the satellite
Weight : ~100 kg
Size :
~90 cm cube
Laser source
Nd:YAG laser (1064nm)
Power : 25mW
Freq. stab. by reference cavity
Drag-free control
Local sensor signal
 Feedback to mission thrusters
Fabry-Perot interferometer
Finesse : 100
Length : 30cm
Test mass : 1kg
Signal extraction by PDH
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
13
DPFにおける地球重力場の影響
DPF軌道
太陽同期極軌道
高度 500km, 軌道傾斜角 98度
500km
5.68x103
軌道周期 94.6 min,
sec
周波数 1.76x10-4 Hz, 速度 7.61 km/sec
緯度方向の相対加速度が支配的
DPF
2つの試験マスが同軌道を通る
基線長 0.3m
1Hzでの変動の見積もり
 7.61km の重力場分解能が必要
(軌道円周の1/5679)
0.1Hzでの変動なら推定可能
(76.1km の分解能, 軌道円周の1/568)
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
14
計算コード
地球重力場計算コード
EGM2008 (2190次) の係数データから地球重力場を計算するコードを自作
係数データ: http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html
Matlab コード
緯度・経度・高度を指定  その点と周囲6点でポテンシャルを計算
1座標値あたり計算時間 ~ 98sec (Pentium4 3.80GHz), 40sec (Opteron242 2.4GHz)
2つの計算法
(1) 全球マップを計算  補間, (2) 衛星軌道  各座標点で計算
5
0
10
15
5
-5
-10
0
0
5
20
-1
5
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
240
5
0
-5
-15
-5
150
180
210
Longitude
-10
0
270
300
330
5
0
15
5
0
0
5
15
-5-5
-5
0
10
0
-10
0
0
-10
120
-5
5
-1
5
0
Latitude
-5
-10
5
0
-20
90
-10
20
-5
0
-1
10
0 -15
15
-5
0
-5
-20 0 515 0
1
20 1
-10
-5
60
10
0
-10
-5
30
-10
10
25
10
5
0
0
15
0
-1
5
5
-90
15
10
-30
-60
5-5
-20
-10
0
0 -1
5
0
-1
-15 -5
5 0
0 0 -5
5
重力加速度
単位: mgal
(n>2 高度500km)
 他の計算と
同等の結果
0 10
5
5
10
-5
5
-10
-1
0 -15
-5
-10
-15
15
10
5
5
20
5
5
60 1
30
10
0
90 15
360
15
相対加速度 計算結果 (1)
2
軌道周期で変動
(振幅 10-9m/s2 , J2項の影響)
–9
–2
0
6
12
18
24
Time [hour]
4
Degree 3-2190
2
2
0
–2
–4
0
10
20
30
40
50
60
Time [min]
高次項までの計算 (n=3-2190)
–6
10
2
Accerelation [m/s ]
スペクトル: 10-17m/s2/Hz1/2 (0.1Hz)
DPFの雑音レベル以下
–1
[10
0.5secごとの座標で計算 (2Hzサンプリング)
24hour分の計算  172,800点
0
m/s ]
Relative Accerelation
低次項での計算 (n=0-36)
10-11m/s2 程度の変動
Degree 0-36
1
–11
緯度 : 軌道周期 (98.6min)
経度 : 1日で1周
1secごとの座標で計算 (1Hzサンプリング )
1hour分の計算  3,600点
2
[10 m/s ]
DPF軌道に沿った計算
Orbital Freq.
(0.176 mHz)
–8
10
–10
10
Degree 0-36
–12
10
–14
10
DPF re quire m ent
–16
10
Degree3-2190
–18
10
–4
10
–3
10
–2
10
–1
10
0
10
Frequnecy [Hz]
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
16
相対加速度 計算結果 (2)
全球マップを計算
0
20
0
120
150
0
0
180
Longitude
0
Latitude
20 2020 2
0
20
20
20
90
20
20
0
0
20
20
210
240
0
270
300
0
0 20
60
20
0
20
0
0
0
0
30
0
20
20
0
0
0
-20
0
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
-30
-90
0
0
-2
20
00
-60
0
0
0 0
0
0
-2
-200
0
30 20
0
軌道沿いの計算結果と
同等のスペクトルレベル
0
0
20
計算時間の制約
0
-20
0
0
60 0
球面調和関数 3-2190次
分解能 0.25度 (1,036,800点)
 計算時間 2weeks
Relative Acceleration [x10 -12 m/s 2 ]
-20
-20
0
2
0
0
0
20
200
0
0
20
0
0
20
40
0
-20-60
20
-2400 0
20
20
-2
-20 0
0
-020
0 0
-2400 0
-20
0 0
20
0
-20
-20
0
-2
 緯度方向の相対加速度計算
90
-200
-20
330
360
–6
2190次 : 0.16度に相当
(計算ステップ: 0.25度)
1/2
Accerelation [m/s /Hz ]
Estimation
form world map
–8
10
2
低周波数: J2項を含まないため
高周波数: 分解能不足に起因?
10
–10
10
–12
10
Degree 0-36
–14
10
DPF requirement
–16
10
Degree 3-2190
–18
10
–4
10
–3
10
–2
10
–1
10
0
10
Frequnecy [Hz]
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
17
8
2
他の自由度
m/s ]
相対加速度 計算結果 (3)
1secごとの座標で計算
1hour分の計算  3,600点
どの自由度も
10-11m/s2 程度の変動
4
–11
高次項までの計算 (n=3-2190)
Y (緯度方向)
Z (鉛直方向)
6
Accerelation [10
経度方向・鉛直方向の評価
2
0
–2
–4
–6
X (経度方向)
–8
0
10
20
30
鉛直方向:
高周波数で平坦な雑音
 計算丸め誤差か???
2
スペクトルも各自由度で,ほぼ同じレベル
Acceleration [m/s /Hz
1/2
経度方向:
極の位置で計算が発散してしまう
]
Time
40
50
60
[min]
–10
10
Z (鉛直方向)
–12
10
–14
10
DPF Req.
X (経度方向)
–16
10
Y (緯度方向)
–18
10
–3
10
–2
10
–1
10
Frequency [Hz]
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
18
まとめ
DPF (DECIGO Pathfinder)
試験マスへの地球重力場の影響を見積もっ
た
2つの試験マス間の相対加速度
J2項の影響  軌道周期 (0.176mHz)で変動
振幅 10-9 m/s2
(x,z 方向: 7x10-7 m/s2 のDC成分)
数mHz程度の周波数帯:
振幅 10-11 m/s2 程度の変動
0.1Hzでのスペクトル: 10-17m/s2/Hz1/2
十分にアクチュエータレンジ(100μN)内
DPFの雑音レベル (10-15 m/s2/Hz1/2) 以下
今後
より高精度での評価, 他自由度・トルクの評価
衛星姿勢、ドラッグフリーへの影響の評価
など
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
19
End
Tsubono Group Seminar (23 July, 2008)
20
ダウンロード

地球周回軌道をとる 地球重力場の影響を受ける 地球重力場の影響は