物理システム工学科3年次
「物性工学概論」
第4回半導体の色
ー半導体の光学的性質ー
物理システム工学科量子機能工学分野
佐藤勝昭
第3回で学んだこと
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金属の色:金、銀、銅、鉄、白金
3原色:加法混色と減法混色/CIE色度図
ヒトが色を認識する仕組み
自由電子のプラズマ運動
誘電率と屈折率・消光係数
負の誘電率の意味するところ
第3回の補足
• スペクトルとは
• 光学定数の意味
• マクスウェルの方程式
スペクトルとは
白色光の連続
スペクトル
気体原子の
線スペクトル
吸収線
発光線
国立天文台 http://centaurs.mtk.nao.ac.jp/~avell/study/SPECTR/node9.html
媒体中における光の電界の伝搬
• 光:電磁波(電界Eと磁界Hが直交して振動)
• E=2E0cos{(t-x/c’)}=E0[exp {-i(t-x/c’)}+cc.]
– 媒体中の光速 c’=c/n:ここにnは屈折率
• E=E0exp{-i(t-nx/c)} で代表させる。
• 媒体中での光の電界の減衰
E=E0exp(-x/c)
媒体中で電界が1/eになる距離 x=c/
光学定数(屈折率と消光係数)
• E=E0exp(-x/c) exp{-i(t-nx/c)}
=E0 exp{-i(t-(n+i)x/c)}=E0 exp{-i(t-Nx/c)}
• N= n+i (複素屈折率)
• 屈折率n:媒体中での光速を表す因子。
光速は真空中の光速の1/nになっている。
• 消光係数:媒質中で電磁波の振幅が減衰する
様子を表している。
波動の振動の様子
1.000
λ=
500
n=
2.5
k=
0.2
Eexp(-/c)
振幅
0.500
0.000
0
500
1000
-0.500
-1.000
距離(nm)
1500
2000
マクスウェルの方程式
• rotH=D/t =r0E/t
• rotE=-B/t =-0 H/t
• rot rotE= -r0 0E2/t2
左辺=( ・E)E-  2E=-  2E
右辺 =-r/c2 E2/t2
• E2/x2+ E2/y2 + E2/z2 = r/c2 E2/t2
E=E0 exp{-i(t-Nz/c)}を代入
• - N2  2/c2E=-r 2/c2E→(N2- r)E=0
N2= r
誘電率と屈折率・消光係数
• N2=εr
– 誘電率が物質定数、屈折率はその媒質での光の固有値
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(N+i)=εr’+iεr”
(n2- 2)+i2n= εr’+iεr”
εr’= n2- 2
εr”=2n
誘電率の虚部:エネルギーの損失を表す項
– 電子レンジで食品が加熱される原因:誘電率の虚部
半導体の光学現象
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半導体とは何か
半導体にはどんな物質があるか
バンド構造とバンドギャップ
半導体の透過色、反射色
吸収スペクトル:バンド間遷移
シリコン結晶の金属光沢の原因は?
半導体とは何か
• 半導体の抵抗率の範囲とバンドギャップ
• (佐藤・越田:応用電子物性工学 図4.2)
半導体の電気抵抗の温度変化
• 金属と半導体の電気抵抗の温度変化の比較
導電率、キャリア密度、移動度
• 導電率、キャリア密度n、移動度の間には
 = ne の関係式が成り立つ。
• 抵抗率と導電率の関係は =1/ である。
• 移動度とは、単位電界E[V/cm]によって得られる平均速
度v[cm/s]を表し、v=E である。
– 例:1mのシリコン膜の表裏の間に1Vの電圧を印加したとき、
E=104V/cm、シリコンの=1000cm2/Vsとしてv= E =107cm/sと
なる。
– このときの導電率はキャリア数1016cm-3として
 = ne =10161.6 10-19 103=1.6S/cm: =0.625cm
周期表と半導体
IIB
IIIB
IV
V
VI
B
C
N
O
Al
Si
P
S
Zn
Ga
Ge
As
Se
Cd
In
Sn
Sb
Te
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
IV族(Si, Ge)
III-V族(GaAs, GaN, InP, InSb)
II-VI族(CdS, CdTe, ZnS, ZnSe)
I-VII族(CuCl, CuI)
I-III-VI2族(CuAlS2,CuInSe2)
II-IV-V2族(CdGeAs2, ZnSiP2))
半導体の構造
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ダイヤモンド構造
閃亜鉛鉱(ジンクブレンド)構造
黄銅鉱(カルコパイライト)構造
非晶質(アモルファス)
バンド構造による金属・半導体の区別
エネルギー帯の考え方
• 自由電子からの近似
– Hartree-Fockの近似
– 電子を波数kの平面波として扱う
E=(k)2/2m 放物線バンド
• 孤立原子に束縛された電子からの近似
– Heitler-Londonの近似
– 原子の電子波動関数(s, p, dなど)の1次結合
– 電子間相互作用を考慮しやすい
シリコンのバンドとバンドギャップ
半導体・半金属・金属・ハーフメタル
半導体 半金属
金属
ハーフメタル
半導体の光吸収スペクトル
直接吸収端
InSb, InP, GaAs
間接吸収端
Ge, Si, GaP
直接遷移と間接遷移
実空間で見た間接遷移
k=(3/2a)(1,1,1)
k=(0,0,0)
半導体のバンドギャップと透過光の色
ZnS
CdS
黄
Eg=2.6eV
GaP
橙
Eg=2.2eV
Eg=2eV
HgS
赤
Eg=1.5eV
GaAs
黒
800nm
300nm
4eV
白
透過域
Eg=3.5eV
3.5eV
3eV
2.5eV
2eV
1.5eV
半導体の色
• 透過光の色
diamond
http://www.sei.co.jp/
– バンドギャップより低いエ
ネルギーの光を全部通す
– Eg>3.3eV:無色透明
– Eg=2.6eV:黄色
– Eg=2.3eV:橙色
Si
http://www.anstro.gov.au/
– Eg=2.0eV:赤色
– Eg<1.7eV:不透明
Ge
http://www.ii-vi.com/
ZnSe, ZnS
http://www.ii-vi.com/
• 反射光の色
GaAs
http://www.ii-vi.com/
HgS
www.lotzorox.com/
cinn3b.JPG
半導体のバンドギャップと絵の具の色
Color of some ban d- gap se mic on du c tors
Mineral
Pigment
Band
name
name
gap
Substance
C
Diamond
ZnO
Zincite
-
Color
5.4 Colorless
HgS
Zinc white
Cadmium
Greenockite
yellow
Cadmium
orange
Cinnabar
Vermillion
HgS
M etacinnabar -
1.6 Black
Si
-
1.1 Black
PbS
Galena
CdS
CdS1-xSex
Mixed crystals of yellow
cadmium sulfide CdS
and black cadmium
selenide CdSe, showing
the intermediate-bandgap colors
(eV)
-
http://webexhibits.org/causesofcolor/10.html
3 Colorless
2.6 Yellow
2.3 Orange
2 Red
0.4 Black
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