生産情報システム学(14)
作業システム(Task Control System)
2003.7.28
講義内容
1.はじめに
2.ベクトルの基礎
3.運動学(Kinematics)
4.動力学(Dynamics)
5.行列の演算と応用(Matrix)
6.軌道計算(Trajectory)
7.ロボットの制御(Control)直交座標、力
8.応用(Application)
作業システムの構築
100cm
P1
100cm
P2
10cm
設問:図のロボットで机に力Fを与えながら、
x0
P1 から P2 まで滑らかに移動する作業
システム(制御系)を構築せよ。ただし、
 0 
50cm
100cm
F   0 , P1   0 , P2   0  とする。






  0.1kg 
50cm
 50cm 
z0
y0
滑らかな軌道の設計
Z
S
X,Y,Zごとの運動を時間の多項式で表す。
・指定時刻に指定の位置を通る。
X
・位置、速度、(加速度)が連続となる。
・始点終点で速度、(加速度)が指定値となる。
X
G
Y
G
S
時間
例:始点(X=50)が時刻0、終点(X=100)が時刻1となるような軌道の
設計。ただし位置、速度、加速度が連続で、始点終点で速度、
加速度が0となること。
条件式が6個
100
50
1
時間
5次の多項式
5次の多項式
[位置]
[速度]
[加速度]
x(t )  a0  a1t  a2t  a3t  a4t  a5t
2
3
4
x(t )  a1  2a2t  3a3t  4a4t  5a5t
x(t )  2a2  6a3t  12a4t 2  20a5t 3
x(0)  50, x (0)  x(0)  0
x(1)  100, x (1)  x(1)  0
2
3
4
5
a0  50, a1  a2  0
a3  500, a4  750, a5  300
X 100
x(t )  50  500t 3  750t 4  300t 5 75
一般にはスプライン関数を用いて
軌道を表現する。
50
0.5
1 時間
力と位置の混成(ハイブリッド)制御
(1)直交座標制御+力ベクトル制御
直交座標での位置制御と力制御に必要なトルクを力学的に
算出し重ね合わせる。
(2)関節位置制御に基づく方法
直交座標での位置を関節座標に変換し、それを関節位置
サーボの目標値として与える。力を制御するために力センサ
で力を計測し、それが望ましい値になるように位置を調整する。
(3)関節速度制御に基づく方法
直交座標での位置をフィードバックし、目標位置と比較し
偏差がゼロになるような手先速度を求め、次に関節速度に
変換し、それを関節速度サーボの目標値として与える。
力を制御するために力センサで力を計測し、それが望ましい
値になるように速度を調整する。
(1)直交座標制御+力ベクトル制御

T ( 2)  
T ( 3)

J
 X 
 
  Y 
 Z 
 
)
B(, 
T ( 3)
F
ー
J
0
0
 
 F0 
Xr
Y 
目標値  r 
 * 
1
T (2)
A
T
(1)
T
  B(, 
)
T  A
k px
Kp   0

 0
JT
d2
e
ー

0
k py
0
0
kvx
0 K v   0


0
 0
dt2
K pe  Kv e
X 
 Y   F ()
 
 Z 
T ( 3)
0
k vy
0
0
0

0
X 
Y 
 
 Z 
(2)関節位置制御に基づく方法
 x (t ) 
 y (t )


 z (t ) 
 xr (t ) 
 y (t )
 r 
 z r ( t ) 
 r1
座
標
変
換
-
d
k p1  k v 1
dt
関節1
1
z0
x0
r3
座標変換:逆運動学
y0
関節位置制御に基づく力制御
xr  x ( t )
Fs : 力センサからのフィードバック
yr  0
F0 : 力の目標値
zr  z0  k f  ( F0  Fs )dt  z
力センサ
F
  zE  z0  k f  ( F0  Fs )dt
ks
dF
 k s k f ( Fs  F0 )  0
dt
 ks k f t
Fs  F0  Ce
ばね常数 k
Fs  ks ( zE  z)
z:
手先の位置
z E : 環境側の位置
s
(3)関節速度制御に基づく方法
 x r 
 y 
 r
 zr 
 xr 
y 
 r
 z r 
-
k x
0

 0
0
ky
0
0
0

0
r1
J
x
 y
 
 z 
1
-
1
r 3
座標変換
k x ( xr  x )  xr  x
x  k x ( x  xr )  0
関節1
k v1
x  xr  cek xt
d
dt
1
関節速度制御に基づく力制御
zr  k f ( F0  F )  z
力センサ
F  k s ( zE  z )
ばね常数 k
F
  k f ( F0  F )
ks
F  ksk f ( F  F0 )  0
F  ks ( zE  z )
z:
手先の位置
z E : 環境側の位置
 ks k f t
F  F0  Ce
s
生産情報システム論レポート(2)課題
設問:図のこれまで例題とし 100cm
てもちいてきたロボットで机に
力Fを与えながら、P1 から P2
P1
まで滑らかに移動
する作業シス
P2
テム(制御系)
を構築せよ。
ただし、
10cm
 0 
50cm
100cm
F   0 , P1   0 , P2   0  とする。






x0
  0.1kg 
50cm
 50cm 
100cm
z0
y0
力と位置の混成(ハイブリッド)制御の3つの方法の中から1つ選び、ブロック線図を
作成せよ。入力や各ブロックの処理内容を数式を用いて説明せよ。関節位置制御や
関節速度制御に基づく方法を選択した場合はそれらのサーボ系を詳しく述べる必要
はない。 (提出期限:8月29日(金)、提出先:P棟4階U専攻事務室前ポスト)
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ロボティクスーその来し方行く末