リモートセンシング工学
2006年11月9日
森広研 M1 本田慎也
第6章 レーダーによる降水の観測
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
降水パラメータ
粒径分布の推定
大気中での電波の減衰
マルチパラメータレーダー
2波長による降水強度の推定
6.1 降水パラメータ
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.1.4
粒径に関するパラメータ
レーダー基本パラメータと粒径分布の関係
降水に関する物理量
レーダー反射因子と降水強度
6.1.1 粒径に関するパラメータ
 0
降水の粒径分布→修正ガンマ分布

N 0  8.0 *106
N (D)  N0 D exp(D)
  4100R 0.21
[ Marshall  Palm er,1948]
粒径分布の高次モーメント

mn   D N ( D ) dD
n
0
(n    1)
mn  N 0
n   1
降水粒子の落下速度
T ( D)  9.65 10.3 exp(600D)
T ( D)  386.6D
0.67
R : 降水強度[m m/ h]
T : 降水粒子の落下速度[m / s]
D : 粒径[m]
6.1.1 粒径に関するパラメータ
修正ガンマ分布
N (D)  N0 D exp(D)
雲水量
W  1[ gm3 ]
雨滴の粒径分布の中央値
D0  2[mm]
6.1.2 レーダー基本パラメータと
粒径分布の関係
レーダー反射因子と粒径分布
 (   7)
Z  m6  N 0
  7
N0 : 粒径分布曲線の切片
[m1 m3 ]
 : 分布曲線の傾斜[m1 ]
 : 分布曲線の形状母数
ドップラー速度と粒径分布

d  9.65  10.3(
)  7  
  600
速度幅と粒径分布
2 0.5
   (  2 )
2
d
 7
2  14






  
   10.3







   600
   1200

0.5
6.1.3 降水に関する物理量
雲水量W[g/m^3]=単位体積中の含水量
W
W
m3 
W N 0(   4)
6  4
W N 0
特に   0 のとき
W
4
6
全降水粒子数=単位体積中の全降水粒子数 NT [m3 ]
N T  m0  N 0
(   1)
 1
N0 : 粒径分布曲線の切片
[m1 m3 ]
 : 分布曲線の傾斜[m1 ]
 : 分布曲線の形状母数
W : 降水粒子の密度[ gm3 ]
6.1.3 降水に関する物理量
粒径分布の中心値 Dm [m]
m4 4  
Dm 

m3

粒径分布の中央値 D0 [m]
W
6
D0
3
D
 N ( D)dD 
0
これを解くことにより
  3.67
D0 

W
2
N0 : 粒径分布曲線の切片
[m1 m3 ]
 : 分布曲線の傾斜[m1 ]
 : 分布曲線の形状母数
N ( D) : 粒径分布
W : 雲水量[ gm3 ]
6.1.3 降水に関する物理量

粒径分布パラメータ
粒径分布の中央値により粒径分布を表現する

D
N ( D)  N 0 D  exp (   3.67) 
D0 

W N 0 (   4) D0  4
W
6
(   3.67)   4

降水強度 R[ms1 ]

背景風がない場合 R 
6

N ( D) : 粒径分布
W : 雲水量[ gm3 ]
W : 降水粒子の密度[ gm3 ]
N0 : 粒径分布曲線の切片
[m1 m3 ]
 : 分布曲線の傾斜[m1 ]
 : 分布曲線の形状母数
Dmax
3
D
 N ( D)T ( D)dD
Dmin
N0 
(4   )
(4   ) 
9
.
65
(
)

10
.
3
(
)

4 
4  
6 

(  600)

6.1.4 レーダー反射因子と降水強度

粒径分布と各種物理量の関係
Sをその他の物理量とする
 D
N ( D; S )  S  g  
S


  S g ( x)

高次モーメントの式

mn   D n N ( D; S )dD
0

 S    ( n 1)  x n g ( x)dx  an S bn
 Z  a6 Rb6
0
Z :レーダー反射因子



 an   x n g ( x)dx, bn     (n  1) 


0


R : 降水強度
6.1.4 レーダー反射因子と降水強度
降水強度とレーダー反射因子の関係
層状雲による降雨
Z  200R1.6
対流雲や台風による降雨
Z  300R1.35
降雪
Z  1780R 2.21
Z :レーダー反射因子[mm6 m3 ]
R : 降水強度[mm/ h]
6.2 粒径分布の推定

D : 降水粒子の粒径
降水粒子のパワースペクトル
分布型標的のレーダー方程式
v( D) : 粒径Dの降水粒子によるドッ
S p dv(D)  CD N (D)dD
6
プラー速度
S p (v) :ドップラー速度 v( D)の PS
N ( D) : 粒径分布
S (v)
S (v)  St (v)  S p (v) * S0 (v)  S N
観測されるパワースペクトル
St : 大気乱流の散乱パワースペクトル
S0 : 正規化された St
S N : 雑音パワースペクトル
Sp
S0
St
SN
S
フィッティングにより粒径分布に
関するパラメータを推定する
6.3 大気中での電波の減衰
6.3.1 減衰係数
6.3.2 大気による減衰
6.3.3 水滴による減衰
6.3.1 減衰係数

減衰率k
dP
  kP
dr

減衰係数K:単位距離あたりの減衰量[dB/km]
K  4.34*103 k
r
2
P(r2 )
10 log
   Kdr
P(r1 )
r1
6.3.2 大気による減衰


酸素による減衰 60GHz前後、118GHz
水蒸気による減衰 22.5GHz、183.3GHz
6.3.2 大気による減衰
大気温度15℃、大気圧1013hPa条件下でのCCIRによる簡易式
 酸素による減衰係数 K 0

 2
6.09
4.81
3
K 0  7.19*103  2

f
*
10

f  0.227  f  572  1.5 



0.265
0.028
2
3
K0  3.79 f *107 

 * ( f  198) *10
2
2
( f  63)  1.59 ( f  118)  1.47


水蒸気による減衰係数 KW

 2
3.6
10.6
8.9
4
KW  0.050 0.0021V 


*
f

*
10

V
( f  22.2) 2  8.5 ( f  183.3) 2  9 ( f  325.4) 2  26.3 

6.3.3 水滴による減衰


水滴による電波の減衰=雲による減衰+降水による減衰
→ K h  Kc  K r
雲による電波の減衰
雲→粒子径100μm以下でレイリー近似が成立する
2



3
3
K c  4.34*10  ( D ) I m  K 




Kc  f 1.95 exp  6.866(1  4.5 *103T ) W
(Benoit[1968]の関係式)
6.3.3 水滴による減衰

降水による電波の減衰
波長に対して粒径が大きいのでレイリー近似が成立しない
K r  4.34 *10 3
Dmax
 N ( D) ( D)dD
t
Dmin
N(D)を特定する必要があるために
減衰係数を特定するのは困難
Kr  aRb
の形で表現されることが多い
6.4 マルチパラメータレーダー
6.4.1
6.4.2
6.4.3
6.4.4
6.4.5
6.4.6
二重偏波の生成
偏波パラメータの特性
降水粒子の形状と偏波パラメータ
降水強度推定
雲水量の推定
二重偏波レーダーの離散的な受信信号の表現
6.4.1 二重偏波の生成

基本構成
同時に2個以上のパラメータ
を測定し降水強度の推定精
度を向上させる
複数の偏波を用いることで
粒子の形状と向きに関する
情報が得られる
6.4.1 二重偏波の生成

アンテナ点での受信電界 E b
送信電界 E i
後方散乱行列s
b
rn
i
 Eh 
 Eh  e  jkr
E   sE  r
 V
 V
距離 rn にあるn番目の粒子による後方散乱受信信号電圧
vij (rn )  sij (n) F (rn )e j 2krn
Vij (r )   sij (n) F (r )e j 2krn
2次モーメント
n
VijVkl*   n(r ) sij skl* F (r ) dV
2
n(r ) : 単位体積あたりの
粒子の大きさの分布
6.4.2 偏波パラメータの特性

偏波と後方散乱信号の共分散行列
レーダー反射率 
hh  4 n shh

2
,vv  4 n svv
2
,hv  vh  4 n shv
レーダー反射因子差
 4 n s 2 


hh
Z DR  10 log
2 
 4 n svv 



直線偏波抑圧比Linear Depolarization Ratio ;LDR
 4 n s 2

hv
LDRhv  10log
2
 4 n svv






 4 n s 2

hv
LDRvh  10log
2
 4 n shh






2
6.4.2 偏波パラメータの特性

偏波間の相関係数 correlation coefficient at zero lag
降水粒子のふぞろいを示すパラメータ
*
nsvv shh
 hv (0) 
n shh

2 1/ 2
n svv
2 1/ 2
伝播位相差の変化率
非等方性散乱標的に対する水平偏波と垂直偏波の位相差
DP  hh  vv
単位あたりの位相差は K DP
6.4.3 降水粒子の形状と
偏波パラメータ

粒子形状
Pruppacher and Beard[1970]
b
 1.03  62 D
a
Beard and Chuang[1987]
b
 1.0048 5.7 *101 D  2.628*104 D
a
 3.682*106 D 3  1.677*108 D 4
6.4.3 降水粒子の形状と
偏波パラメータ

軸比とZの関係
1
 DR


7/3 6
r
 D N ( D)dD
 D N ( D)dD
6
 rZ7 / 3
k
12
3
D
 N ( D) Re[ F (r,  r )]dD
Re[F (r,  r )]  Ck (1  r )から
K DP
3

rD
N ( D)dD

W  

 Ck
1 

 W   D3 N ( D)dD 


K DP  62 Dm
W : 雲水量[ gm3 ]
W : 降水粒子の密度[ gm3 ]
軸比とKの関係
K DP 
N ( D) : 粒径分布
180

10 3 CkW
6.4.4 降水強度推定

Zとξによる推定
R(Zh ,  DR )  c1Z 
a1 b1
h DR


Kによる推定
 K DP
R( K DP )  129 
 f
Kとξによる推定
b2

 , b2  0.85

a3 b3
R(KDP ,  DR )  c3 KDP
DR
a,b,cの値は教科書参照。
6.4.5 雲水量の推定

Zとξによる推定
b4
W (Zh ,  DR )  c4 Zha4  DR


Kによる推定
 K DP
W ( K DP )  c5 
 f
Kとξによる推定



b5
a6 b6
W ( K DP ,  DR )  c6 K DP
 DR
6.4.6 二重偏波レーダーの
離散的な受信信号の表現


平均電力
共分散
1
Sh 
M
1
SV 
M
1
R(TS ) 
2M

M
 H 2i
2
V
2
i 1
M
i 1
2 i 1
 H
M
i 1
 Z DR
*
2i 2i 1
V
 Sh
 10 log
 SV

 V2*i 1H 2i  2 




1
Ra (Ts )  Rb (Ts )
2
スペクトル幅
M
 (2Ts ) 
 (H
i 1
*
2i
H 2i  2  V2*i 1V2i 3 )
M ( Sh  SV )
, v 

 0.5 ln  (2Ts )1/ 2
4Ts
6.5 2波長による降水強度の推定
波長の異なる複数の電波の減衰量の
違いから降水量を推定する
 r1

Cl Z l
Cs Z s
Prl  2 , Prs  2 exp  2 k rs dr 


r1
r1
0


 K rs
 R  
 a




b
l
降雨
s
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