第9回 量子論の始まり
・Bohrの量子条件
・光電効果
・コンプトン散乱
・電子線の波動性
今日の目標
1.ボーアの量子条件で原子スペクトルが説明できる
2.光電効果を説明でし、光の二重性を理解できる
3.コンプトン散乱を説明し、光子の概念が理解できる
4.粒子の二重性を説明し、ド・ブロイ波長を計算できること
2011
Bohrの量子条件
原子内の電子は離散的な条件を満たす軌道にある。
このとき(定常状態)原子は電磁波を吸収・放出しない。
2π
∫0 L dθ = nh
L=m r2ω
(n=1,2,3,・・・)
;角運動量
r
核
2πm r2ω=nh
クーロン力=遠心力
e2
2
=
m
r
ω
4πε0 r2
2πm r2
e
√ 4πε0 m r3
電子
m,-e
=nh
ω=
e
√ 4πε0 m r3
ε0 h2
r=
πm e2
n2
ε0 h2
r=
n2
2
πm e
e
ω=
√ 4πε0 m r3
電子のエネルギー
=運動エネルギー+位置エネルギー
εn =
1
2
e2
4πε0 r
mv2
v = r ω= r
εn =
εn = -
1
2
m
e
√ 4πε0 m r3
e2
4πε0 m r
e2
4πε0 r
=
me4
8ε02 h2 n2
電子のエネルギーは量子化されている
e2
8πε0 r
n=2
n=1
電子のエネルギー準位
-1/9
ε4 = ε1
ε3 = ε1
-1/4
ε2 = ε1
0
-1/16
εn = -
1
42
1
32
1
22
me4
8ε02 h2 n2
原子における光の放出・吸収は電子
の定常状態が遷移する事による
|εn - εm|= hν
-1
me4
ε1 = -
8ε02 h2



9.11  10 31kg  1.602  1019 C
 
2

4
8  8.854  1012 C 2 N 1m  2  6.626  10 34 Js
 2.179  1018 J  13.62eV

2
光の吸収と放射
-3.4
n
4
3
410.17
Paschen系列
656.3
485.13
434.05
eV
0
2
97.25
121.57
102.58
Lyman系列
Balmaer系列
波長λ=
C
ν
|εn - εm|= hν
hν=
hc
λ
= hcR
n=1,2,3,・・・
-13.53
1
εn = -
me4
8ε02 h2 n2
1
n2
1
m2
m=n+1,n+2,n+3,・・・
Rydberg定数:R=10973731.77 m-1
hcR  2.179  1018 J
光電効果
ア
ル
カ
リ
金
属
2.光の振動数を変えると
電子のエネルギー
光
真空
V
1.光がないとき
電流は流れない
A
振動数ν
3.光の強度を変えると
電
子
の
数
強度n
4.光の照射と同時に電子が放出
実験事実
光が波ならば
強制振動でエネルギー
を電子に与える
電子のエネルギー
振動数ν
電
子
の
数
ν
明るさ(強度)
I
矛
盾
n
強度I
電
流
強度
on
時間t
t
実験事実
光は粒子の振る舞いをする
電子のエネルギー
振動数ν
電
子
の
数
(1)
ε = hν
Einstein光量子仮説(1905)
1
E=
mv2 = hν - W
2
仕事関数
(2) 光の明るさ(強度)=光子の数
電子の数∝光子の数
強度I
電
流
(3)光子と電子の衝突
1つの光子が1つの電子を
叩き出す
on
t
光の二重性
コンプトン(Compton)散乱
p
電子
光子λ0
φ
θ
λ
光子
散乱光子
E=hν
特殊相対性理論
E2
=
c2p2
+
c4m2
静止エネルギー
運動エネルギー
E = cp
光子の質量は0
cp = hν
hν
h
p= c
= λ
粒子散乱の力学
光子
衝突前 エネルギー
運動量
衝突後 エネルギー
運動量
エネルギー保存の法則
E0 + mc2 = E+ Ee
運動量保存則
p0 = p + pe
p0 = pcosθ + pe cosφ
psinθ = pe sinφ
E0= hν0
p0 = h
λ0
E= hν
p = h
λ
電子
mc2
0
E e = √ c2pe 2 + c4m2
pe
h
λ - λ0 =
(1 - cosθ)
mc
電子の波動性
電子線によるLaue斑点
C.A.Davisson & L.H.Germer (1927)
電子銃
結晶
波の現象
de Broglie波
h
λ=
p
粒子の二重性
演習
1.仕事関数W=3.2×10-19Jの金属表面に波長λ=300nmの
光を照射したときに放出される光電子の運動エネルギーは
いくらか。また、その速度はいくらか。
2.波長が300nmの紫外線の光子1個のエネルギーはいくらか。
3.10keVに加速された電子のド・ブロイ波長はいくらか。
4.静止しているとみなせる電子に波長400nmの光が90゜方向に
散乱されると波長はいくらになるか。
今日の用語
Bohrの量子条件、離散的な条件、量子化、エネルギー準位、
状態の遷移、光の吸収の放射、Rydberg定数、光電効果、
Einsteinの光量子仮説、仕事関数、光の二重性、Compton散乱、
光子、特殊相対性理論、電子の波動性、Laue斑点、deBroglie波、
粒子の二重性
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和田義親
[email protected]
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