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5年「図形の角」
組
図形の角の大きさの和を使って考えよう
番
名前
まもるさんたちは,算数の授業で四角形の4つの角の大きさの和の求め方を考えてい
ます。
四角形の角度をはからないで
求めるんだよ。
まもるさん
三角形の3つの角
の大きさの和は 180°
だったね。
りょうさん
まもるさんは,自分の考えを次のように説明しました。
まもるさんの考え
四角形ABCDを,3つの三角形に分けます。
三角形の3つの角の大きさの和は 180°だから,
三角形3つ分で 540°になります。
540°から辺BC上にある 180°をひいて
360°になります。
(1)
りょうさんは,下の図のように考えました。
まもるさんと同じ考え方を使って,四角形の4つの角の大きさの和の求め方を
説明しましょう。
下の
の中に言葉や数を入れましょう。
りょうさんの考え
対角線が交わっている点の
まわりの角
四角形ABCDを,対角線で4つ の三角形に
分けます。
はなえさんは,自分の考えを次のように説明し始めました。
四角形ABCDの4つの頂点と点E
を直線で結びました。
すると,三角形DAE,三角形ABE,
三角形BCEの,3つの三角形になりま
した。
三角 形 の 3つ の 角 の大 き さ の和 は
180°だから…
(2)
はなえさんの説明の続きを考え,四角形の4つの角の大きさの和を
求める式を書きましょう。
はなえさん
式
みきさんは,多角形について次のように表にまとめました。
みきさん
三角形
四角形
五角形
六角形
三角形の数
1
2
3
4
角の大きさの和
180°
360°
540°
720°
まもるさんたちは,上の表からわかることを発表しました。
まもる
角の大きさの和を三角形の数でわると,どれも 180 になります。
はなえ
ふ
ふ
三角形の数が1増えると,角の大きさの和は 180増え,
へ
へ
三角形の数が1減ると,角の大きさの和は 180減ります。
りょう
○角形の○の数から2をひくと,三角形の数になります。
例えば,三角形の三から2をひくと,三角形の数は1になります。
みき
三角形の数が2倍,3倍…になると,
角の大きさの和も2倍,3倍…になります。
わたる
1
1
2
3
三角形の数が , …になると,
1
1
2
3
角の大きさの和も, , …になります。
5人の発表のうちのどれかを使うと,
いろいろな多角形の角の大きさの和を
求めることができますね。
(3)
十二角形の角の大きさの和は何度ですか。
答え(
)
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