第5学年
組
算数科学習指導案
指導者
1
単元名
2
単元の目標
◎
○○
○○・○○
○○
合同な図形
身の回りから合同な図形を見付けようとしたり,合同な図形を作ったりしようとする。
(算数への関心・意欲・態度)
○
合同な図形を分け方やかき方を考え,合同な図形をかくために辺や角の大きさなど必要な
構成要素を見いだそうとしている。
◎
(数学的な考え方)
二つの合同な図形について,辺と辺,角と角の対応を見付けることができる。合同な三角
形を必要な条件を使ってかいたり,平行四辺形を三角形のかき方を活用してかいたりするこ
とができる。
○
(数量や図形についての技能)
合同な図形の意味について理解し,合同な図形では対応する辺の長さ,対応する角の大き
さがそれぞれ等しいことを理解している。
3
(数量や図形についての知識・理解)
児童と単元
(1)児童について
(男
名,女
算数に関するアンケートでは,
名,計
名)
人が「算数の勉強が楽しい」と答え,
らかというと楽しい」で「どちらかというと楽しくない」が
人が「どち
名だった。また,「どんなとき
に楽しいと思うか」という質問に対しては,「楽しい」と答えた児童のほとんどが,「自分の
力だけで問題を解くのが楽しい」「難しい問題を解くのが楽しい」と答えている。一方,その
他の児童は「できそうだと思ったとき」「発表できたとき」という答えが多かった。また,「ど
ちらかというと楽しい」「どちらかというと楽しくない」と答えた児童は,自分の考えを言葉
や図で説明することが苦手な児童が多い。
少人数で話しやすい雰囲気で進められるようにすること,個々の発言を増やすような学習
を進められるようにすることで,学ぶ意欲を育てられるのではないかと考え,児童を少人数
のクラスに分けて指導することとした。
(2)単元について
3学年時には,二等辺三角形と正三角形の定義や性質,作図について,4学年では,平行
四辺形,台形,ひし形等の定義,性質や作図について学習してきている。また,正方形や長
方形,二等辺三角形の学習の際には,折り紙を折ったり,切ったりする活動の中で,対角線
や線対称の軸で2つに切ると形も大きさも同じ図形ができるといった体験をしてきている。
本単元では,図形の合同について理解できるようにする。合同とは,二つの図形がぴった
りと重なるとき,つまり,形も大きさも同じであるとき,この二つの図形は合同であるとい
う。また,二つの図形が合同である場合,対応する辺の長さや対応する角の大きさは,それ
ぞれ等しいということを理解できるようにする。二つの合同な図形を,ずらしたり,回した
り,裏返したりして置かれた場合でも,その位置に関係なく,必要な辺と辺,角と角の対応
ができるようにしていく。次に,合同な三角形の作図を通して,三角形の合同条件について
理解できるようにする。そして,三角形の作図を生かして平行四辺形の作図もできるように
する。
全国学力調査等の結果からも,これからの児童には,ものを一つの方向からだけ見るので
はなく,様々な学習を活用する力が求められている。児童の中には,積み木で遊んだり,造
形的遊びなどの体験不足からか,図形を二つに分けたり,組み合わせたりといったイメージ
を持てない児童が多い。合同な図形の定義や性質の理解を深めさせるような操作活動を工夫
して取り入れたい。
(3)指導にあたって
単元の導入では,合同であることを理解できるようにするために,図形をずらしたり,回
したり,裏返したりといった児童一人一人の操作活動を行う。その上で,身の回りから合同
な図形を見付けたり,合同な図形に分けたりすることを通して,イメージを広げていく。ま
た,これまでに学習してきた正方形や長方形,平行四辺形,台形といった平面図形を真ん中
で切ったり,対角線で分けたりすると,二つの合同な三角形ができる。この二つの合同な三
角形の辺の長さや角の大きさを調べることで,既習の平面図形の性質をとらえ直すことがで
きるようにする。さらに合同な三角形や四角形のかき方については,すべての辺の長さや角
の大きさを使わなくてもできる方法を実際にかくことで実感できるようにする。
本時は,前時に対角線で分けてできた三角形が合同な図形であるという学習からより柔軟
なものの見方を身に付けられるように,いろいろな図形を2つの合同な図形に分ける学習を
進める。出題する図形は,児童の習熟度に合わせて難易度を変える。Bコースは,長方形の
変形した図形を対角線で分けて見たり,半分に分けて見たりして,試行錯誤しながら解決で
きるように進める。,Aコースでは,正方形の簡単な分け方から前時の学習を生かしてできた
形から,少し変えてもできないかと投げかけ,いろいろな分け方を見付けていく方法で進め
る。
(4)研究テーマとの関わり
相手の話を聞き,自分の考えを言える子どもに育てること,すなわち「問いを発する子ど
も」を具現化するために,「きっかけ言葉」を使って話すことや,「アイデアカード」の活用
を取り入れる。
「たとえば」
「もし」
「でも」など,話す際にきっかけになる言葉を使うことで,
相手の話をつなげて自分の考えを言えるようにするとともに,分かったことや大事なことを
カードに書くことで,自分の考えを明確にして話すことができるようする。
単元全体を通して,かいたり,作ったりした図形が合同であるかどうかを確かめたり,条
件にあっているかどうかを確かめたりする活動によって,確かな根拠を基に説明する力を育
てていきたい。
4
学習計画と評価計画
時間
1
学習活動
主な評価規準(評価方法)
図形をずらしたり,回 関 合同な図形について,ずら
したり,裏返したりして,
したり,回したり,裏返した
形も大きさも同じ図形を
りして合同な図形を見付けよ
見付け,「合同」の意味
うとしている。
を知る。
(観察・ノート)
知 合同な図形の意味について
理解している。
(発言・ノート)
主な支援や手立て
・回したり,裏返したりし
ても確かめられるように,
薄い紙を用意する。
・辺の長さや角の大きさが
違うだけでなく,相似図
形も示して,理解を深め
られるようにする。
・
2
合同な図形について,
重なる角の大きさや辺の
長さを調べ,合同な図形
では,対応する辺の大き
さと,角の大きさは等し
いことを知る。
知
合同な図形では,対応する
辺の長さや角の大きさは等し
いことを理解している。
(発言・ノート)
技 二つの合同な図形について
位置に関係なく,対応する辺
や角を見付けることができ
る。
(観察・シート)
・辺の長さと角の大きさと
も等しいときに合同であ
るということを確かなも
のにするために,角の大
きさが同じでも合同でな
い図形や辺の長さが同じ
でも合同でない図形を示
して分けられるようにす
る。
3
四角形を対角線に分け
てできた三角形につい
て,合同かどうかを調べ
る。
知
・早くできた児童には,2
本の対角線で分けてでき
た三角形についても調べ,
図形に対する感覚を広げ
られるようにする。
4
一つの図形を二つの合
同な図形に分ける方法を
考える。
関
5
三角形の構成要素に着
目して,合同な三角形の
かき方を考える。
考
6
合同な三角形のかき方
について,必要な構成要
素を考えて作図する。
7
合同な三角形のかき方
を基にして,合同な平行
四辺形のかき方を考え,
作図する。
技
対角線で2つの三角形に分
けて考え,合同な平行四辺形
をかくことができる。
(観察・ノート)
考 合同な三角形のかき方を基
に,合同な平行四辺形のかき
方を考えている。
(観察・発言・ノート)
・平行四辺形は対角線で三
角形2つに分けられると
いう既習事項を想起させ,
合同な三角形をかけばよ
いことを助言する。
8
学習内容のまとめをし
て練習問題に取り組む。
技 学習した内容を使って,問
題を解決することができる。
(ノート)
・説明する力がついたか根
拠を問う問題も取り入れ
て評価する。
本
時
平行四辺形やひし形では,
対角線で分けた三角形は合同
な三角形になることを理解し
ている。 (観察・ノート)
一つの図形から,二つの合
同な図形に分ける方法を線
を引いたり,切り取ったりし
て見つけようとする。
(観察・シート)
考 合同な図形の性質を活用し
て,一つの図形から二つの合
同な図形を見つけることがで
きる。
(シート)
・ぐんぐんコースには難し
い図形,じっくりコース
には,既習の図形を出題
して,習熟度に合わせた
問題にして意欲をもって
取り組めるようにする。
合同な三角形のかき方を考 ・見通しがもてない児童に
え,必要な構成要素を見付け,
は,コンパスや分度器を
どの辺の長さや角の大きさを
使って長さを測りとって
使ってかいたかを説明してい
みたり,角度を測ってみ
る。 (発言・ノート)
たりすることを助言する。
技 合同な三角形をかくことが
できる。(シート)
・必要条件だけでもできる
良さを味わわせるように,
わざと手がかかるやり方
もやらせてみて実感でき
るようにする。
5 本時の計画 Aコース(4/8時間)
(1)ねらい 一つの図形を二つの合同な図形に分ける活動を通して,いろいろな図形からも合
同な図形をイメージできるようにする。
(2)指導計画
段
主な支援と評価規準
☆テーマに関わる支援(主な資料)
学習活動と主な発問
階
1
つ
か
む
次の折り紙に線を引いて合同な2つの
図形に分けたいのですが,どのように
線を引いたらいいでしょうか。
3
分
見
通
す
2
自分の考えを書く。
・対角線で分ける。
・半分にする。
・そのほかはできないかな。
8
分
話
し
合
う
前時の学習を想起し,今日の課題を
つかむ。
3
10
分
どんなときに合同になるか全体で話し
合う。
・対応する辺の長さや角の大きさが同じ
になるようにして分ける。
・直線だけとも限らない。
・ますの数を数えて半分になるようにし
てもできる。
・いつも真ん中の点で半分に分ける。
・前時に使った図形の対角線で分けた合同な
図形を掲示し,合同な図形の性質を確認し,
本時の課題のヒントとなるようにする。
(正方形の折り紙)
・机間指導しながら,できた児童は大いにほ
め,さらにもっとほかにないか考えさせる
ようにする。
・みんなの考えた形を大きなテーブルの上に
並べて比べることで,共通点や相違点を見
付けられるようにする。
☆共通点の中から,合同な図形に分けるとき
は,必ず中心点を通ることに気付かせ,合
同な図形の条件を見付けられるようにす
る。
☆ 「 た と え ば」「 も し 」「 でも 」 など のき っ
かけ言葉を使った発言などを大いにほめ
る。
・いろいろな切り方で同じところや違うとこ
ろについても考えさせたい。
関
合同な2つの図形に分ける方法をい
ろいろな方法で試して,見いだそうと
している。
(観察・シート)
確
か
め
る
8
分
4
他の形も同じようにできるか確かめ
る。
・正方形以外のいろいろな形を用意して,意
欲をもって取り組めるようにする。
ま
と
め
る
16
分
5
今日分かったことをアイデアカードに
書く。
☆アイデア文を紹介することで,他の児童へ
の意欲付けも図れるようにする。
6
練習問題をとく。
・できない児童には,形をとらえやすいよう
にマス目を書いてみることをすすめる。
考 1つの図形から,必要な構成要素を
考えて2つの合同な図形に分けること
(シート・発言)
6 本時の計画 Bコース(4/8時間)
(1)ねらい 一つの図形を二つの合同な図形に分ける活動を通して,いろいろな図形からも合
同な図形をイメージできるようにする。
(2)指導計画
主な支援と評価規準
段
学習活動と主な発問
階
☆テーマに関わる支援(主な資料)
つかむ
3分
1 前時の学習を想起し,今日の課題をつかむ。 ・前時の学習を想起するために,平行四辺
形やひし形を一つの対角線で分けた図
長方形の形をした土地があります。合
形を提示する。
同な形をした2つの土地に分けるに
・対角線以外の方法を考えさせるために図
はどのように線を引いたらいいでしょ
形を提示したあと,対角線上に木があっ
うか。
たらどうかという条件を示す。
見通す
7分
2 2つの合同な形に分ける方法を自力で考え ・児童には,最初に図形だけのものを渡す。
ノートにかく。
とまどっているようであればマス目の
入っているものを渡し、マス目を利用し
・対角線では無理だな。
てできないか助言する。
・直線だけとは限らない。
・なかなかイメージできない児童には,分
・マスが利用できそうだ。
けた土地は三角形や長方形でなくても
よいことを知らせ,イメージを広げられ
るようにする。
☆合同である理由を自分の言葉やアイデ
アカードを使って説明する。
・斜めな直線で分けることができた。
・「対応する辺」「対応する角」等の言葉
・対応する辺の長さや角の大きさが等しくなる
も使うように促す。
ようにすればよい。
☆同じ考えでも説明のしかたが違う場合
・マス目を使って一つ一つを照らしあわせてみ
は,発表するように促す。
るとどうなるだろう。
3 個々の考えを発表し,みんなで考える。
話し合う
分
15
関
確かめる5分
4 できた形が合同か確かめる。
合同な2つの図形に分ける方
法をいろいろと試して,見いだそ
うとしている。(観察・シート)
・教師が一例を示し,重ね合わせることが
できれば合同であることや対応する辺
の長さ等が同じであること等を確認す
る。
・たくさんある場合は,切って重ね合わせ
るのではなくトレーシングペーパーを
活用させる。
練習とまとめ
分
5 今日分かったことをアイデアカードに書く。 ☆まとめ方をペアで紹介し合い,友達のまと
め方で良かったところを発表できるように
したい。
6 練習問題をとく。
考 必要な構成要素を考えながら
2つの合同な図形に分けること
15
ができたか。
(シート)
7 授業の視点
(1)本時の学習問題の内容及び単元の中での位置づけは適切であったか。
(2)「問い」を発する子どもを育てるための手立ての工夫はどうだったか。
ダウンロード

合同な図形