3体散乱問題におけるカイラル有効場ポテンシャルと
3体力の計算
Kyushu Institute of Technology: H. Kamada
Ruhr-Universitaet Bochum: W.Glöckle
Jagiellonian University: H. Witala, J. Golak, R. Skibinski
Bonn Universitaet: E. Epelbaum, Ulf-G. Meißner
Forschungszentrum Juelich: A. Nogga
「少数粒子系物理の現状と今後の展望」
University of Iowa: W. N. Polyzou
大阪大学RCNP 2008年12月23日‐25日
N
P
P
Motivation:
The nonrelativistic theoretical prediction
of the Nd scattering cross section beyond
200MeV/u is getting to be poor even
including the 3-body force (FM type).
What is missing?
Total cross section of the pd scattering
Data
Only 2NF
Phys. Rev. C 59, 3035 (1999)
Phys. Rev. C 59, 3035 (1999)
Faddeev three-body calculation
for the proton-deuteron elastic
scattering with the
realistic NN potential and
the three-nucleon force
3
65
135
190
Differential Cross Section
Elab[MeV]
2NF only
3NF included
TM’ 3NF
Urbana IX 3NF
Phys. Rev. C 63, 024007 (2001)
Sagara Discrepancy
Phys. Rev. C 57, 2111 (1998)
Phys. Rev. C 57, 2111 (1998)
相対論的修正
Faddeev方程式を相対論的に解く。
• ポテンシャルのローレンツ・ブースト
• スピンのWigner回転
{
Boosted Potential
vq 
2(k )  v
2
q 
2
2(k )
2
q
2
Two-body Mass operator
Two-body Free Mass operator
Boosted Potential
OUTPUT
vq 
2(k )  v
線形化して解く:
2
q 
2
2(k )
2
q
2
INPUT
vq (k , k ')   b ( k ) M b2  q 2 b (k ')
t * (k , k ';  ( k ))
t ( k , k '; ( k '))
2
2

(k )  q 
 (k ')2  q 2
 (k )   (k ')  i
 ( k ')   ( k )  i
t ( k , k '';  ( k ''))
3
2
2 t * ( k , k '';  ( k ''))
  d k ''
 (k '')  q
.
 (k '')   (k )  i
 (k '')   ( k ')  i
Phys. Rev. C 66, 044010 (2002)
1
1


3
v(k , k ') 
2
mV
(
k
,
k
')

v
(
k
,
k
'')
v
(
k
'',
k
')
d
k
''
nr

.

(k )  (k ') 
2

非線形のまま解く:
v(k , k ')(0) 
Iteration Method
1
2mVnr ( k , k '),
 (k )   (k ')
v(k , k ')( n 1) 
1
1


(n)
(n) 3
2
mV
(
k
,
k
')

v
(
k
,
k
'')
v
(
k
'',
k
')
d
k
''
nr

 (k )   (k ') 
2

Phys. Lett. B655, 119(2007) nucl-th/0703010
Convergence to the iteration
RESULTS:
★triton binding energy
• Lorenz Boost
• Wigner Rotation
★Scattering State
★Ay Puzzle
★Triton binding energies
Rel.
Nonrel.
-6.97
-8.22
-7.58
-7.90
-7.68
-7.59
-7.02
-8.33
-7.65
-8.00
-7.76
-7.66
0.05
0.11
0.07
0.10
0.08
0.07
○Wigner Rotation
Partial wave decomposition
1
| (t )TM T 
2
2
k
q:Boost direction
3
1
Effect of Wigner Rotation
34ch Calculation with CD-Bonn (np)
Nonrel.
-8.247
Relativistic
Relativistic
(non-Wigner
(Wigner Rotation)
Rotation)
-8.1459MeV -8.1443MeV
Difference ~2keV
www.kyutech.ac.jp
相対論的効果(1)
●
100keV程度、Tritonの結合エネル
ギーは少なくなる。
●
Wigner回転の効果は、2keV程度。
★陽子・重陽子散乱
?
Solid: nonrelativistic
Dashed: Non- boosted
Dotted: Approx.
Dash-dotted: Good approx.
Phys. Rev. C 71, 054001 (2005)
Phys. Rev. C 71, 054001 (2005)
Phys. Rev. C 71, 054001 (2005)
www.kyutech.ac.jp
相対論的効果(2)
微分断面積の後方角度に小さな修正が出
来たが、解決に至らなかった。
高エネルギーで出現する新しい3体力の
可能性(πρ交換型、χEFT...)
Ayへの相対論的効果
• Physical Review C 77, 034004 (2008)
: 非相対論的計算
: 相対論的計算
No-Wigner
rotation
: 相対論的計算
with Wigner
rotation
www.kyutech.ac.jp
相対論的効果(3)
実験値と理論値(非相対論)の違いに対
して、実験値と理論値(相対論)の違
いは、更に10%悪い方向に修正され
?
た。
低エネルギーで出現する新しい3体力の
可能性(χEFT...)
Ayパズル解決の流れ
階層
ポテンシャル
“RSC”
部分波
Argonne
Koike&Haidenbauer
(1986)(with Paris pot.)
Kievsky(1999)
Bonn、
Nijmegen
L.Canton&
W.Schadow (2001)
3Pj
演算子
解決!?
L・S-3NF
中間子論
有効場理論 χEFT
(E.Epelbaum)
(相対論)
逆方向(2008)
ー
カイラル有効場理論の3体力
LO→なし。
NLO→なし。
NNLO→3つのタイプ。
藤田・宮沢type, E-type, D-type
NNNLO→色々。
但し、新しいパラメータは導入しなくても
よい
Few-nucleon forces in chiral EFT
2体力
LO
Q0
NLO
Q2
3体力
4体力
(2)
(7)
N2LO Q3
(0)
FM
D-
E- (2)
N3LO
Q4
(15)
?
2体力
?)
(
3体力
(0)
4体力
?
(
(*)括弧内は、新しく増えたLECパラメーターの数
)(0)
2
FM
a-term
b-term
d-term
D-
E-
稼動中
Phys. Rev. C66, 064001 (2002).
2006.11.17
部分波展開終了
プログラム化中
∋
Fujita-Miyazawa,
TM and Urbana
∋ Canton-Schadow
稼動中
D-
{
∋
Illinoi 3NF
T=3/2で重要といわれている。
∋
Hueber
Urbana 3NF
Scalar Short range
U0
Fujita-Miyazawa 3NF
b-term,
d-term
Tucson-Melbourne 3NF
Brazil 3NF
a-term,(c-term)
πρ exchange:
F(IΔ+), Kroll-Ruderman term
Illinoi Model
Chiral perturbation Theoretical 3NF (NNNLO)
・3π exchange ・・・・・・・{
・2π-1π term
・2π exchange between all three
・contact 1πexchange
・contact 2πexchnge
nucleons
NN, πNとリンクしている
qについて、0次 1次
a-term∈NNLO
b-term∈NNLO
c-term∈NNLO
d-term∈NNLO
2次
1次
TM’ (c=0)
q2
1
1
m 2
1
 2
 2
2
2
2
2
2
q  m q '  m
q '  m
q  m 2 q '2  m 2
c-term
D-term アナログ
a-term アナログ
Few Body Syst. 30 (2001) 121
Tritonの結合エネルギー
“3NF-A”
“3NF-B”
cの値について2つ解がある。
Few Body Syst. 30 (2001) 121
• N3LO(Idaho)+N2LO(FM+D-type+E-type)
Triton, α粒子の結合エネルギーを与える解
が2つ。 “A”解、“B”解 。
Ep=250MeVにおける陽子・重陽子散乱計算では、
どうなっているか?
250MeV
Ay(N)
χEFT
Red line=N3LO,
Dashed Blue=N3LO
+3NF-A(N2LO),
Dash-Dotted Black=N3LO
+3NF-B(N2LO)
(N3LO=Idaho03)
250MeV
Ay(N)
“Realistic” pot.
Red line=CDBonn,
Dashed Blue=CDBonn
+3NF(TM’99)
PANIC08(Israel)
Data: Hatanaka et al.,
PRC66,044002(2002)
Maeda et al.,
PRC76,014004(2007).
展望
結論付けるには尚早であるが、250MeV
のSagara- discrepancy は、カイラル
有効場理論(N2LO)のD-type, E-type
の3体力によって解決する可能性がある。
N3LOの3体力によって更に精密化が期待される。
Canton-Schadow
International Symposium on New Facet of
Three Nucleon Force
(Tokyo University, 29-30 Oct. 2007)
Elastic nucleon-deuteron scattering observables
NLO
E=3 MeV
NNLO
E=10 MeV
E=65 MeV
nd + Coulomb-corrected pd data
Polarization transfer coefficients in d(p, p)d and
d(p, d)p at Ep=22.7 MeV
Coulomb-corrected pd data
H. Witała et al., PRC 73 (2006) 044004
Breakup cross section in the reaction d(p, pp)n at Ep=16 MeV
part.
θ1= θ2 = 68.6º, φ1 = 15º, φ2 = 165º
part.
θ1= θ2 = 71.2º, φ1 = 0º, φ2 = 180º
part.
θ1= θ2 = 51.5º,
φ1 = 0º,
φ2 = 180º
C. Düwecke et al., PRC 72 (2006) 044001
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