hadron calorimeter simulation
status report
2003/12/8 (MON)
Cal meeting @ Kobe
筑波大 松本
1. shower simulation

   i   pi  p
を定義
δi とδj の間に相関が見られる
i : super layer number
p : pulse height (MIPs)
各 super layer で独立に乱数を生成して
波高値を再現しても相関は再現されない
→ simulationできない
< 4 GeV electron >
S.L.1
< 4 GeV electron >
S.L.8
< 4 GeV pion >
< 4 GeV pion >
S.L.1
S.L.8
相関を解く
Cij 
1
N
 
i
j
対角成分・・・揺らぎの大きさの二乗
非対角成分・・・SL間の相関の大きさ
T : Cij を対角化する行列 を使って
~

  T ,

 t 1 ,  ,  42 
t
により各SL間の(一次の)相関を小さくする
4GeV e-
4GeV π-
pion に関しては、相関が小さくならない
→ この方法ではsimulation できない
electron について calorimeter応答を再現する
乱数生成
逆変換して、平均値を加える
simulation結果
simulation - pion
EM成分:4 S.L.での波高値の合計が24MIPs 以上
2S.L.めが最大となるように選ぶ
20 MIPs@1GeV
入射運動量ごとのEM成分の数
56.47%
97.5%
43.23%
2.93%
0.30%
1S.L.めが最大のイベントは
1~3S.L.での和が24MIPs以上
20.23%
86.05%
77.39%
0.30%
7.85%
6.01%
0.09%
event by event にfit
微分形→積分形
fit関数:
g t  
 t  a  e
dE
 E0  f   
dt
 
 1   t  a 
f : 規格化定数
a:EMシャワーの開始する位置 (χ0)
α:EMシャワーの立ち上がり
β:EMシャワーのテール (χ0-1)
E0 : 4S.L. に落としたエネルギー和(GeV)
t : カロリメータの深さ(χ0)
si   g t j 
5
j 1
i : S.L. number
j : layer number
以下のχ2が最小になるようにフィット
 
2
 pi  si 2
2
 pi : 波高値 (MIPs)
 : 波高値の誤差

(MIPs)
フィットパラメータは4つ
データは4点
2段階フィット
1回目 α、βを固定
  2.2  0.69log E0
  0.47  0.014log E0
(e-に対するbeam test の結果より)
2回目 aを固定
フィットパラメータ
フィット結果:波高値のフィット
<4点を使ったフィット>
積分形
微分形
4GeV π<3点を使ったフィット>
積分形
data
fit
微分形
data
fit
フィット結果:規格化定数(?) E0×f
左から順に2、3、4 GeV
 x  e 2 
関数: ( x  a ) exp c x  a  d  exp
2 
2
f


b
フィット結果:EM成分の開始位置 a (χ0)
関数:
Gaussian(b, c, d)
Exponential(e ,f)
a< a
a> a
左から順に2、3、4 GeV
フィット結果:EM成分の立ち上がり α と立下り β
<α>
<β>
: 上から順に2、3、4 GeV
<相関>
相関があるαとβは、対角化したものの分布を乱数を作るときのtemplateとする
~
(k )
  ( k ) 
  ( k ) 


 

  T


 T  ( k )
~
(
k
)
(
k
)

 
 








  
δα : 左から2,3,4 GeV
Tは Cij 
1
N
 
i
j
を対角化する行列
関数:Erf(a+bx)×Erf(c-dx)×Gaussian(e,f,g)+Gaussian(h,i,j)
δβ : 左から2,3,4 GeV
関数はδαと同じ
simulation で得られたαとβの相関
2 GeV
3 GeV
色が薄いのは event が少ないせい
大まかに傾向は再現されているが、data よりも広がりが大きい
4 GeV
hadron成分
各S.L.の波高値を
EM成分の大きさにより分割
テンプレートとする
分布を変えて乱数を生成する
分布は Landau で fit
再構成したEM成分とhadron成分を合成する
bug がとれないのでまだ途中です。
補足:規格化定数 E0×f とα、βとの相関
特に相関は見られなかった
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Shower Analysis status (CAL meeting @ Kobe, ppt file)