相対論的衝撃波での粒子加速
プラズマの不安定性による磁場の生成と粒子加速について
国立天文台 加藤恒彦
フェルミ加速のメカニズム
上流
下流
上流、下流に磁場の乱れが存在
Pesc
粒子が散乱される
粒子
衝撃波を往復
下流で逃げる
衝撃波面
往復の度にエネルギーを得る
相対論的な衝撃波と磁場
上流静止系
衝撃波静止系
上流
Vs, Γs
磁場の
ローレンツ変換
B⊥= ΓsB’⊥
B|| = B’||
一様磁場: B’
衝撃波面
下流
B
衝撃波面
垂直衝撃波
下流で粒子が上流へ戻れない
フェルミ加速が働かない
強い乱流磁場が必要
衝撃波下流の磁場
フェルミ加速の散乱体
フェルミ加速が働くためには、衝撃波下流で強い
乱流的な磁場が必要: δB>>B
GRBのシンクロトロン・モデルで要求される磁場
Equipartition に近いエネルギーの磁場が必要:
UB/Utot=εB~0.1-0.01
衝撃波面で強い磁場が作られると考えられている
無衝突衝撃波と関係する物理
無衝突プラズマでの散逸過程
下流の磁場の生成
→ シンクロトロン放射、フェルミ加速の散乱体
フェルミ加速の「インジェクション」の問題
「その場」での粒子加速
いずれも、無衝突プラズマのミクロ・プロセスが重要になる
今日の話の概要
1. 無衝突プラズマの不安定性による磁場の生成
●
Weibel 不安定性のメカニズム
2. 2次元シミュレーション
Particle in Cell シミュレーション(電子・陽電子プラズマ)
●磁場および電流の進化の基本的性質
●
3. 3次元シミュレーション (Frederiksen 2003)
陽子・電子プラズマでの磁場・電流の進化
●移流がある場合の3次元的な構造
●不安定性に伴う「その場」での粒子加速
●
Weibel 不安定性
Weibel, 1959, Phys.Rev.Lett., 2, 83
 プラズマ中の微視的不安定性
 プラズマ粒子の速度分布の非等方性が原因とな
り磁場が成長する
 作られた磁場により、粒子は等方化する
 十分に強い非等方性の場合には、典型的には、
最初の粒子のエネルギーの1-10%の磁場が生
成される
衝撃波面…上流と下流のプラズマが混ざり合う場所
衝撃波面法線方向に強い速度非等方性が生じ、不安定性
が発生?
Medvedev & Loeb, 1999, ApJ, 526, 697
Weibel 不安定性の
メカニズム
電子軌道
電流密度
y
e
電子ビーム
Bz
正味の電流密度
Bz
e
x
不安定性
磁場の
揺らぎ
y
e
Bz
Bz
Bz
x
※電子だけが動くと考える
電流により、最初の揺
らぎを大きくする方向
の磁場が作られる
基本的な性質
非等方性が十分大きい場合、典型的には
成長率
p
ˆ1/ 2
最も不安定な波数
p :プラズマ振動数
p
ˆ1/ 2c
ˆ
:典型的なローレンツ因子
サチュレーション時の
磁場のエネルギー
UB
0.01Uprt
粒子(電子)のエネルギーの数%
程度が磁場のエネルギーになる。
Weibel不安定性の
2次元シミュレーション
Particle in Cell Simulation


粒子:個々の軌道を追う
電磁場:グリッド上で Maxwell 方程式を解く
粒子
グリッド:E, B, J, 
計算ステップ
(E, B)  (x, p)  (J,  )  (E, B)  ...
基礎方程式

dp
pB 
 qE 

dt

mc


粒子:
電磁場:
1 E
4
 B 
J
c t
c
1 B
   E
c t
(相対論的運動方程式)
  E  4
(Maxwell 方程式)
B  0
電磁場はグリッドサイズで平均化
(粒子同士の衝突はない):
Effective には無衝突ボルツマン方程式を解くことに相当する
シミュレーション単位系
 0  1/ pe  1.8 105 / ne0 (cm -3 ) [s]
時間の単位
l0  c / pe  5.3 105 / ne0 (cm -3 ) [cm]
長さの単位
E0  B0 
me cpe
e
 3.2 103 ne0 (cm -3 ) [esu] or [Gauss]
シミュレーションの設定
シミュレーションの設定
y
組成
e±-plasma
サイズ
60×60
グリッド数
512×512
粒子数
各700万
境界条件
周期境界条件
背景磁場
なし
60
計算時間
200
シミュレーション領域
z
60
x
初期条件
 粒子は空間的に一様な分布
 速度分布は z 方向に強い非等方性
 電磁場は0
p/mc の偏差
pz
 z  0.5,
 x   y  0.1
z
シミュレーション平面
y
py
px
x
p-空間の分布関数の等密度面
結果:エネルギーの進化
1
KE
粒子
 左図は各エネルギーの進化
(全エネルギーで規格化)
0.5
磁場
WE
電場
ぐらいで total の約10%
のエネルギーの磁場ができる
 t=20
Energy
WB
0
1
 その後、緩やかに減少
KEtot
0.5
KEz
粒子の運動
エネルギー
 粒子は
t=100 ぐらいまでに、
ほぼ等方化
KExy / 2
0
0
100
Time
200
磁場の時間進化
磁場の大きさ|B| の時間進化
WB
Energy
0.1
0.05
0
0
100
Time
200
大きなスケールへ進化していく
各瞬間で特徴的な波長は1つ
電流密度の時間進化
電流密度Jzの時間進化
電流 I
磁場
電流が作る磁場
電流同士の合体で構造が
進化する
カラーが電流密度(赤:手前、青:奥)、矢印は(Bx,By)
電流と粒子の分布 (t=50)
電流密度 Jz
質量密度
m  m
m
電流が強いところで粒子密度が大きい
ピンチした粒子ビームによる電流
粒子の質量密度の時間進化
m  m
m
構造の進化のモデル
同方向
逆方向
ビーム(電流)間に
働く力
ビームの合体→より大きいスケールへ進化
平均波長のオーダー評価
  t1/ 2
磁場の平均波長の時間進化
10
1
「平均波長」の計算
L = 60
k2 

2
2
k
P
(
k
)
dk

2
P
(
k
)
dk

として

  2 /
1/2
∝t
10
0
10
1
time
10
2
k2
t~100 までは
  t1/ 2 に大体良
く従う(若干、成長
率は大きい?)
その後の進化 (t>100)
磁場 |B|
電流密度 Jz
質量密度 ρm
さらに大きな構造へ進化
電流および粒子分布がビーム状からフィラメント状に変わる
電流と粒子の分布 (t=200)
電流密度 Jz
質量密度 ρm
ピンチしたビームとは対照的に、電流が強いところで粒子密度は小さい
3次元シミュレーション
今年になって、いくつかの3次元シミュレーションが行われるようになった
Frederiksen et al. (2003), astro-ph/0308104
陽子-電子プラズマの3次元シミュレーション
質量比:mp/me=16
グリッド数:200×200×800
(lx,ly,lz)=40×40×160
粒子数:8×108
計算時間:480
静止したプラズマに相対論的な速度を持つプラズマをぶつける
陽子がある場合のWeibel不安定性の進化の様子や、移流がある
場合の3次元的な構造の進化の様子が示された
電流の構造と進化
3
初期状態
相対論的
プラズマ
静止したプラズマ
z
t=1200 での電流分布
①
② 電子電流は合体して、より強
い電流になり、ついには、陽
子軌道を曲げるくらいの強い
磁場を作り、陽子を磁場構造
に取込む
電子電流密度
②
陽子電流密度
③
z=0
① 衝突領域のすぐ下流で、まず
電子についてのWeibel 不安
定性が起こり、電子電流が多
数形成される
z=800
③ 十分下流では電子電流は散
逸し、陽子による電流が主要
になる。以後、陽子電流は電
子電流と同様に合体して大き
なスケールへ成長する
磁場のパワースペクトル
磁場のパワースペクトルの時間進化 (z=250)
 特徴的な波数(ピークの
位置)は、時間とともに
長波長側へ移動する
 特徴的波数より大きいと
ころでは、Power-law 的
になる
 Power-law型のエネル
ギースペクトルは、フェ
ルミ加速で Power-law
の高エネルギー粒子を
作るために好都合
粒子の位相空間プロット
 電子はある程度下流で急速に
赤:電子
青:陽子
Thermalize される
 電子分布は
運動量
Thermal
(Relativistic-Maxwellian)で、非
熱的高エネルギー粒子は見られ
ない
 陽子はわずかに減速・加速され、
少し加熱もされている
 Weibel不安定性により作られた
磁場が、散逸のためのeffective
な散乱体の役割を果たしている
(静電不安定性による電場も?)
「その場」での粒子加速
Frederiksen et al. (2003), astro-ph/0303360
「背景磁場が少しある場合には、不安定性の進行と同時に
粒子加速も起きる」
ローレンツ因子が100程度までの
電子加速が見られる
(計算時間は書いていないが、おそらくプラズ
マ振動数の逆数の数百倍程度と思われる)
フェルミ加速よりも短い時間での加
速
時間がたてば
Power-law になる?
単独で十分高エネルギーまで加速
できなくても、フェルミ加速のイン
ジェクション機構にはなる
まとめ
 無衝突衝撃波における粒子加速を理解するためには、無衝突プラズマのダイ
ナミクスを詳しく調べることが不可
→ 衝撃波面での散逸のメカニズム、磁場の生成メカニズムとも深く関係
 プラズマの不安定性の非線形効果が重要になるので、シミュレーションが有効
な手段となる
 Weibel不安定性の2次元シミュレーションでは、初期はビームの合体により構
造が進化し、その後、電流と密度の対応が反転したフィラメント状の構造にな
ることがわかった
 長い時間の、より大きいスケールへの進化の様子は、さらに調べる必要があ
る
 最近の3次元のシミュレーションでは、陽子・電子プラズマでの不安定性の進
行の様子や、移流がある場合の3次元的構造がわかるようになってきた
 衝撃波の散逸領域で、Weibel不安定性と同時に粒子加速が起きる可能性も
示唆されている
 より大規模な3次元シミュレーションにより、衝撃波の散逸メカニズムや、磁場
の生成、粒子加速などが統一的に理解できると思われる
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相対論的衝撃波での粒子加速