第1回
序論
-計算力学の位置づけ-
2007.04.16
1.計算力学の目的
v 計算機を利用して力学問題を解く
- 対象:
固体,流体,熱,振動,etc.
v 計算機の支援のもとで設計,生産を行う
- 設計工学,CAD,CAM,CAI
v そのために必要な数値計算法を確立する
- 特に微分方程式の数値解法について
v 計算結果の処理方法の開発
- マルチメディアの利用
2.熱流体力学への応用
v 数値流体力学
- Computational Fluid Dynamics : CFD
v マクロスケールでの解析
-航空機,自動車 etc,輸送機器に関するシミュレーション
-都市の温暖化,地球温暖化 etc,環境問題に関するシミュレーション
-化学反応,ふく射,電磁力 etc を伴う熱流体現象の複合問題
-気泡運動,固気/気液二相流 etc,多相流のシミュレーション
v ミクロスケールでの解析 ~分子動力学の応用
-沸騰現象,冷却現象,界面現象などへの応用
v 流体力学の難問
~乱流現象の解明
3.数値シミュレーションの位置づけ
Euler方程式
1750年
Newtonの運動方程式
を連続体に対して適用
Reynolds
1883年
流れが層流から乱流へ
遷移する現象を可視化
20世紀中頃~
4.流体運動の決定
保存量
保存則の定式化
解
運動量
Navier-Stokes方程式
運動量
質量
連続の式
密度
エネルギー
熱力学第一法則
熱力学的変数
独立変数は時間と空間座標
従属変数は速度と熱力学的変数
偏微分方程式
5.計算手順(1) -基礎式の記述-
1st step 流れの支配方程式を座標系にあわせて記述する
【例】 2次元非圧縮性流れの Navier-Stokes 方程式
y
v
u
粘性応力
x
この方程式を解く
速度の時間変化が求まる
5.計算手順(2) -基礎式の簡略化-
2nd step 支配方程式を簡略化する
現象の特徴や本質をとらえ,方程式に近似やモデル化を施す
・1次元
・圧力こう配ゼロ
・非粘性
5.計算手順(3) -基礎式を解く-
3rd step 方程式を離散化してコンピュータで解く
コンピュータにできることは四則演算と判断なので,解きたい
微分方程式を代数方程式に変換することが必要
離散化
計算機で解く代数方程式
6.シミュレーションの流れ
■ 計算機が受け持つ3つの処理 ■
1. 前処理 = 格子形成
解析空間の中に適切な格子を配置する
2. 本処理 = 浮動小数点演算
離散化された代数方程式を解く
3. 後処理 = 計算結果の可視化(flow visualization)
膨大な量の計算結果を人間が認識しやすい形で示す
7.格子形成
もとの微分方程式は連続関数 u(x, t) についての方程式
これに対してコンピュータで計算させるための代数方程式は,
離散関数 u(x+Dx, t+Dt), u(x+2Dx, t+2Dt), ・・・ についての方程式
代数方程式を解く場所を指定しなければならない
空間を格子で分割し,格子点の上で解を求める
– 格子点以外の場所の解は得られないので,流れの状態を詳しく調べるた
めには,格子を密に設定し格子点の数を増やすことが必要
– 時間についても,離散化されることに注意!
8.格子形成の実例
http://www.sw.nec.co.jp/APSOFT/SX/alfa/jirei.html
http://www.vinas.com/gridgen/gallery.html
図1. 2次元翼まわりの流れ
図2. 車体まわりの流れ
図3. ノズル入口部の流れ
9.計算結果の可視化
v 可視化の意義
データ量が膨大になるとただちに物理現象を理解するのは至難の業
目的に適した物理量を認識しやすい形で表示することが必要
v 流体シミュレーションにおける可視化処理
-流線,流脈,タイムライン,ベクトル図
-等値線(2次元),等値面(3次元)
-面塗り(カラーマップ)
-アニメーション
10.可視化の具体例 -静止画-
一様流中に置かれた円柱まわりの流れ
基礎方程式:2次元・非定常・非圧縮性Navier-Stokes方程式
離散化処理:有限差分法
円柱後方にカルマン渦が発生
非定常なので1時刻ごとに解が
得られる.
その一例を示すと...
Flow
※表示方法
・流線
・等値線
・面塗り
低圧側に流線が引き込まれる
【参考】計算流体力学研究所
http://www2.icfd.co.jp/karman/kr1.htm
11.可視化の具体例 -アニメーション-
円柱後方から渦が規則的に放出さ
れる様子は,静止画だけを眺めて
いても理解しづらい
※現象に対する理解が深まる
※情報量は豊富になるが扱うデータ量も膨大になる
【参考】計算流体力学研究所 http://www2.icfd.co.jp/karman/kr2.htm
12.講義概要
v 講義内容
-熱流体の基礎方程式について
-偏導関数の差分近似:近似の方法,近似の種類など
-偏微分方程式の差分近似:移流方程式,熱伝導方程式
-差分近似の精度,誤差解析
-差分法の計算実習 「プログラミング言語」を履修すること
v 教材・資料
-参考書:流体力学の数値計算法(藤井孝蔵,東京大学出版会)
-資 料:機械工学科Webサイトからダウンロード
13.講義予定(1)
v 達成目標と学習・教育目標
1.流体運動を記述する基礎方程式の「物理的意味」と「数学
的特徴」について説明することができる(目標E・F)
第1週・第2週
2.差分法の考え方を理解し,簡単な微分方程式について差分
式を導出することができる(目標H)
第3週~第6週・第9週~第11週
3.近似精度,安定性,収束性など差分法の基本的な評価がで
きる(目標H)
第7週~第11週
13.講義予定(2)
v 達成目標と学習・教育目標
4.差分法を用いた初歩的な数値計算についてFORTRANによ
るプログラミングができる.さらに,プログラミングとそ
れに付随する知識について,インターネットを通じて有益
な情報を取得することができる(目標H・G)
5.講義ビデオとレポート投稿システムを中心とするe-Learning
環境を利用して,自主的に学習を継続することができる
(目標G・J-1)
第12週~第14週
14.評価
v 評価方法
-授業中の確認テスト 20%
-プログラミング演習 30%
-期末試験
50%
v 自己点検
-学習到達度の自己確認 →
定期的にチェックシートを提出
( 期末試験終了後に回収 )
v 出席
-出欠管理用カードリーダーを打刻すること
-2/3以上の出席が成績評価の条件
1 )Except for the very simplest flow geometries,
it is not possible to obtain analytical solutions to
the Navier-Stokes equations.
2 ) However, by using high-speed computers it
is possible to obtain numerically generated
solutions to a variety of complex flow situations.
3 ) To do so the continuous flow field is described
in terms of discrete (rather than continuous) values
at prescribed locations.
4 ) By this technique the differential equations are
replaced by set of algebraic equations that can
solved on the computer.
ダウンロード

Document