寡占理論(Oligopoly Theory)
第11講 Collusion
本講義の目的
(1)繰り返しゲームの発想を理解する
(2)カルテルの安定性という発想を理解する
寡占理論第11講
1
Outline of the 11th Lecture
11-1 Infinitely Repeated Game
11-2 Stability of Cartel
11-3 Busyness Cycle and the Stability of Cartel
11-4 Vertical Differentiation and Cartel Stability
11-5 Horizontal Differentiation and the Stability of
Cartel
11-6 Finitely Repeated Game
11-7 Endogenous Timing and Cartel
寡占理論第11講
2
囚人のジレンマ
2
C
1
D
C
(3,3) (0,4)
D
(4,0) (1,1)
ナッシュ均衡:(D、D)
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3
囚人のジレンマと協調
現実には囚人のジレンマの状況でも協調行動がしばし
ば見られる。なぜか?
(1)人間は合理的でない 。
(2)Playerの利得が第3者に分かる金銭的な(経済的
な)利益のみに依存していない。→囚人のジレンマ
の状況になっていない。
(3)短期的な利益を犠牲にしても長期的な利益のため
に協調する。→繰り返しゲーム
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4
(2)の発想:
囚人のジレンマ修正版
2
C
1
D
C
(3,3) (0,2)
D
(2,0) (1,1)
問題:ナッシュ均衡は?
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(2)の発想:
囚人のジレンマ修正版
2
C
1
D
C
(3,3) (0,2)
D
(2,0) (1,1)
ナッシュ均衡:(C、C) (D、D)
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(3)の発想:繰り返しゲーム
同じゲームが将来にわたって長期的に繰り返される。
→将来の利益のために短期的な利益を犠牲にする可
能性がある
(有限繰返ゲーム)繰り返しの回数が有限
(無限繰返ゲーム)繰り返しの回数が無限
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有限繰り返しゲーム
同じゲームをN回繰り返す。
各回ごとに利得が発生。
各Playerは、そのN回分の合計を最大化するように行
動する。
これ以降囚人のジレンマゲームが繰り返される状況の
みを考える。
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8
backward induction
第N期→将来はないから当然双方Dを取る
第Nー1期→1期だけ将来はあるが、今期の行動と次
期の行動は無関係。従って今期の利得のみを最大
化する⇒当然双方Dを取る
第Nー2期→2期将来はあるが、今期の行動と次期の
行動、次々期の行動は無関係。従って今期の利得
のみを最大化する⇒当然双方Dを取る
・・・
第1期⇒同じ理由で双方Dを取る
~Nがどんなに大きくても協調できない
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どんな場合に協調できるか?
(1)不完備情報ゲーム→合理的でない振りをする誘因
(2)ステージゲームでナッシュ均衡が複数ある。
→より劣る均衡をpunishmentとして使う
(3)無限繰り返しゲーム
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無限繰り返しゲーム
同じゲームを無限回繰り返す。
各回ごとに利得が発生。
その割引現在価値を最大化する
今期の利得+δ次期の利得+δ2 次々期の利得+ δ3
次々々期の利得+...
δ∈(0,1):割引因子
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割引因子の意味
(1)利子率を反映 δ=1/(1+r) r:利子率
(2)主観的割引率を反映:将来をどれぐらい軽視するか
の指標、その主体がどれぐらい忍耐強いかを表す指
標(忍耐強いほどδは大きい)
(3)ゲームが次の期まで続く確率
⇒実際には無限にゲームが続く確率はほぼゼロでもか
まわない~見かけほど非現実的な状況ではない
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部分ゲーム完全均衡
以下の戦略はδ≧ 1/3である限り、部分ゲーム完全
均衡となる。
各playerはそれ以前に2人とも一度もDを取っていな
いときCを取り、これ以外の場合にはDを取る。
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部分ゲーム完全均衡であること
の確認
今まで2人とも一度もDを取っていないとする。
ライバルの戦略を所与として、自分が(前のシートの)戦略
に従うと利得は3/(1- δ)。
戦略を変えてDを取ると4+ δ ( 1- δ)。
3/(1- δ)≧4+δ / ( 1- δ)⇔ δ ≧1/3
~将来がある程度以上重要であれば協調行動を取る誘
因がある。
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部分ゲーム完全均衡であること
の確認
3+3 δ+3 δ2 +3 δ3 +...
=3/(1- δ)。
導出法
V=3+3 δ+3 δ2 +3 δ3 +...
δV= 3 δ+3 δ2 +3 δ3 + 3 δ4+...
(1 - δ)V=3
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繰り返しゲームのロジックが
使われる例
・国際協調、国際法
・継続的取引、長期的取引
・定期市
・ソフトロー、慣習
・カルテル、談合
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他の部分ゲーム完全均衡
以下の戦略はδによらず、部分ゲーム完全均衡となる。
各playerは常にDを取り続ける。
⇒長期的な関係にあれば常に協調が実現するわけで
はない。
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どんなときに協調が難しいか?
(1)情報のギャップ
(2)Player間の非対称性、格差(単なる異質性ではな
い)
(3)衰退産業
(4)将来の新規参入の可能性
(5)需要規模の変動
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協調の難しさの指標
δ が十分大きければ協調は部分ゲーム完全均衡として
実現できる
→ δ が小さくなったときにどこまで協調が可能か?
協調可能な最小のδ( δ* )が大きいほど 協調は困難
(協調は不安定)
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Infinite Nash Reversion
infinite Nash reversion (grim trigger strategy)
誰かがカルテルを破る
→その後はずっと競争状態になる
この講義では断りのない限りこれを使う
cf Optimal Penal Code
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企業数とカルテルの安定性
Bertrand Oligopoly
カルテル価格PM、カルテル下では利潤を平等に分配、
誰か1人でもdeviateしたらその後は競争→利潤ゼロ
カルテルが維持できるための条件
ΠM/(n(1-δ)) ≧ ΠM⇔ δ ≧(n-1)/n
企業数が多くなるほどカルテルは不安定
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企業数とカルテルの安定性
他のモデル
一般に企業数が増えるとdeviation incentive(カルテ
ル破りをしたときの今期の利益の増加)は大きくなる
→カルテルをより不安定にする
一般に企業数が増えるとpunishment effectはより強く
なる(競争がよりシビアになるから)
→カルテルをより安定的にする
どちらの効果が大きいかは先験的には何も言えない
が、通常のモデルでは前者が上回る
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企業数の非対称性とカルテルの
安定性
Bertrand Duopoly
カルテル価格PM、カルテル下では企業1はα ΠMの利益(α
≧1/2)。誰か1人でもdeviateしたらその後は競争→利潤
ゼロ
カルテルが維持できるための条件
αΠM/(1-δ) ≧ ΠM かつ (1-α)ΠM/(1-δ) ≧ ΠM
⇔ δ ≧α
非対称性が大きくなるほどカルテルは不安定
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企業数の非対称性とカルテル
の安定性
完全に対称な状況→企業1がカルテルを守る誘因があれ
ば企業2にもカルテルを守る誘因がある⇒誘因整合条
件を一つ満たせばよい。
何らかの非対称性を導入
⇒2企業ともにカルテルを守る誘因が必要。
非対称的な要因は通常一つの企業のカルテル維持の誘
因を増し、もう一つの企業の誘因を減らす。カルテルの
安定性はこの弱まった方の企業の条件に制約される。
⇒非対称性は通常カルテルをより不安定にする
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企業の非対称性の例
(1)利潤の配分の不平等
(2)費用格差、生産能力格差
(3)垂直的製品差別化
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市場の成長とカルテルの安定性
企業数一定
問題:成長する市場と衰退する市場でどちらの方がカルテ
ルが安定的になるか?
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市場の成長とカルテルの安定性
企業数一定
問題:成長する市場と衰退する市場でどちらの方がカルテ
ルが安定的になるか?
解答:成長市場の方が安定的
理由:将来の利益が現在の利益よりも重要になるから
現実には成長産業は企業の将来の参入と競争の激化が
見込まれるからより不安定になる。
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景気循環とカルテルの安定性
企業数一定
問題:好況と不況を交互に繰り返す市場。一般に好況期と
不況期でどちらがカルテルがより維持しにくいか?
不況期と好況期でどちらの要因がbindingになるか?
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景気循環とカルテルの安定性
企業数一定
問題:好況と不況を交互に繰り返す市場。一般に好況期と
不況期でどちらがカルテルがより維持しにくいか?
不況期と好況期でどちらの要因がbindingになるか?
解答:好況期の方が壊れやすい
理由:現在の利益が将来の利益よりも重要になるから
好況期にカルテルが崩壊し不況期に維持されると言って
いるわけではない。好況期に壊れることがわかっていれ
ば不況期にもカルテルの維持は難しい。
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製品差別化とカルテルの安定性
垂直的製品差別化
~費用格差の場合と同様に多くの場合でより協調が難しく
なる←企業間の非対称性の問題
水平的製品差別化なら?
Bertrand競争を仮定
差別化してないと、競争下では利潤ゼロ
→カルテル破りに対するpunishmentがきつくなる
⇒差別化されていないほどカルテルが起きやすい?
~この議論は一般には正しくない
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Chang (1991)
水平的製品差別化、Hotelling、shopping、duopoly
(1)差別化してないと、競争下では利潤ゼロ
→カルテル破りに対するpunishmentがきつくなる
(2)差別化してないと、わずかな価格引き下げでライバル
の需要を全部とれる
→deviation incentiveが大きくなる
⇒(2)の効果の方が大きい
~水平的差別化の程度が大きいほどカルテルは安定的
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Denekere (1983)
Duopoly、水平的製品差別化
P1=a-Y1-bY2
P2=a-Y2-bY1
bが1なら同質財、bがゼロに近づく~差別化の程度があ
がる
Cournot: bが大きいほどカルテルは不安定
Bertrand: bとカルテルの安定性に関しては非単調の関
係(b=0でカルテルは最も安定)
寡占理論第11講
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Gupta and Venkatu(2002)
Hotelling、shipping、Bertrand、duopoly
(1)距離が近いと、競争下では利潤ゼロ
→カルテル破りに対するpunishmentがきつくなる
(2)距離が近いと、ライバルの需要を奪うコストが小さい
→deviation incentiveが大きくなる
⇒(1)の効果の方が大きい
~2企業の距離が小さいほどカルテルは安定的
ただし輸送費用に関して非単調、Cournotだと距離に関し
ても非単調、集積でカルテルが最も安定することはない
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非集積
C国
A国
企業1
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B国
企業2
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集積
C国
A国
企業1
企業2
寡占理論第11講
B国
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分散?
C国
A国
B国
企業1
企業2
企業3
企業4
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集積
C国
A国
寡占理論第11講
企業1
企業2
企業3
企業4
B国
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Matsumura and
Matsushima(2005)
Hotelling、Salop、shipping、Bertrand
~企業間の距離が小さいほどカルテルは安定的という性
質は企業数が3までしか当てはまらない
2社集積すれば競争強化効果は十分だから
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その他のトレードオフ1
相対利潤
企業1の利得=企業1の利潤ーα企業2の利潤
αが1に近づく→Cournot Modelでも完全競争(第7講)
α の増加→punishment効果を強める
α の増加→deviation incentiveを強める
後者がdominate
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その他のトレードオフ 2
クロスライセンシング
クロスライセンシング採用→punishment効果を強める
クロスライセンシング採用→deviation incentiveを強める
前者がdominate(Bertrand)
後者がdominate(Cournot)
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