4章:ドップラー速度測定の原理
通信情報システム専攻
津田研究室 M1 佐藤陽介
まえおき


発表のテーマ
発表内容
発表のテーマ

大体のイメージをつかむ(定性的理解)


式ばっかり追っていてもいまいちわからない
最初から全て理解するのは難しい
発表内容


ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定



視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定


一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで
観測
風速測定の精度向上
ドップラー速度測定



ドップラーレーダーの原理
ドップラー速度測定範囲
ドップラー速度測定範囲の拡大
ドップラーレーダーの原理
距離r
0
Target
往復:2r/λ×2π
=4πr/λ[rad]
Radar:波長λ,初期位相 0
4πr



 0
受信信号位相
λ
d
4π dr

位相時間変化(微分)
dt
λ dt
ドップラーレーダーの
4vd


2

f


d
d
基本関係式

速度
vd
ドップラー角周波数
d  2f d f d : ドップラーシフト
ドップラーレーダーの構成 (1/2)
v(t )  a(t )e jd t
I(t):実数部
Q(t):虚数部
fs :キャリアみたいなもの
MOPA (Master Oscillator and Power Amplifier)
ドップラーレーダーの構成 (2/2)
f d  0 : 標的は遠ざかっている  正の速度
f d  0 : 標的は近づいている  負の速度
実際は離散的なデータなので・・・
  m   m1

 d  2f d
t
Ts
f
vd   d
2
 m : v(t )サンプリングの m番目の
複素時系列信号位 相
T : データ間隔(パルス繰 り返し時間)
s
 : 送信波長
以上より,視線方向の風速測定が可能!!
ドップラー速度測定範囲
検出可能な
最大ドップラー周波数
f d MAX 
ナイキスト速度
(折り返しなしの最大速度)
観測範囲
fp
2

vN 
1
2TS
(サンプリング定理より)

4TS
cT
ra  S
2
v N ra 
c
8
ナイキスト速度と観測範囲は
同時に大きくできない
通常raを制限して
速度折り返しの発生を極力抑える
fp:パルス折り返し周波数
(pulse repetition frequency, PRF)
ドップラー速度測定範囲の拡大
複数のPRFの組み合わせ→測定範囲の拡大
2波の場合:
Δvは折り返しの回数に応じて
ナイキスト速度 v N 1 v N 2
ドップラー速度 vd 1 vd 2
PRF比(互いに素) n1 : n2
2vN1 / n1  2vN 2 / n2
の整数倍の値をとる
vMAX  n2vN1  n1vN 2
n1 : n2  4 : 3
発表内容


ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定



視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定


一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで
観測
風速測定の精度向上
1台のレーダーによるドップラー観測



VVP法による線形風速場の観測
VAD法による水平風の場の観測
バイスタティックレーダーによる観測
VVP法による線形風速場の観測

解析体積…風速が線形に変化
 仰角幅1~2°, 方位角幅30~40°,
距離幅20~30km
 発散、変形の推定精度は
解析体積のサイズ、形状、
風速の測定誤差、
実際の風の線形性などに依存

VVP(velocity volume processing)

1台のドップラーレーダーで
得られる視線方向の空間分布から
解析体積内の風を直接求める方法
極座標系への変換
測定点(r, θe, φ)を
x, y, zを用いて表現
 x'  r cos e sin 

 y '  r cos e cos
 z '  r sin 
e

( x' , y ' , z 'は直交座標)
・z軸の取り方が特殊
・ r  ae '
x  r cos e ' sin 
y  r cos e ' cos
z  (ae '2  r 2  2rae ' sin  e )1/ 2  ae '
 e '   e  t an1 (
r cos e
)
ae ' r sin  e
正
正
レーダー視線方向の速度成分vr(1/3)



vr  v・
(ix cos e sin   i y cos e cos  iz sin  e )
点(x, y, z)の風ベクトルvは (x0, y0, z0) の風に対して
線形のテイラー級数により表現可能と仮定





v
v
v
v ( x, y, z )  v ( x0 , y0 , z0 )  ( x  x0 )  ( y  y0 )  ( z  z0 )
x
y
z
レーダー視線方向の速度成分vr(2/3)
vr  u0 ' cos e ' sin 
 u x cos e ' sin  (r cos e ' sin   x0 )
 u z cos e ' sin  ( z  z0 )
KmT  (u0 ' , ux , uz , v0 ' , vy , vz , u y  vx , w0 , wy , wz )



cos e sin 


 P1 


 v y cos e ' cos (r cos e ' cos  y0 )


cos e sin  (r cos e sin   x0 )
P 
2


 

 v z cos e ' cos ( z  z0 )
cos

sin

(
z

z
)
e
0

 P3  





cos e cos
x cos  y0 sin 

 (u y  v x ) cos e ' (r cos e ' sin  cos  0
)  P4  



2
cos e cos (r cos e cos  y0 )
 P5  





 0 sin  e '
cos e cos ( z  z0 )
PmT   P6   

x
cos


y
sin





  x sin  e ' ( r cos e ' sin   x0 )
 P  cos (r cos sin  cos  0
0
)
7
e
e


 
2
  y sin  e ' (r cos e ' cos  y0 )


P
 8

sin



e
P 
  z sin  e ' ( z  z0 )
9




 
sin

(
r
cos

sin


x
)
e
e
0

P  



u0 '  u0  12 y0 (vx  u y )  P10  
sin  e (r cos e cos  y0 )

 11  

修正風速成分
sin  e ( z  z0 )
1


 v0 ' cos e ' cos
v0 '  v0  2 x0 (vx  u y )
∂u/ ∂x=uxとおく
12個のパラメ-タで風の場を表現
11個の方程式で解を与える
vr  Pm K m
レーダー視線方向の速度成分vr(3/3)
vr  Pm K m
Kmは最上二乗法で求める
vrn  Pnm Km (観測数n  m)観測方程式
Km  (PnmT Pnm )1 (PnmT vrn )
によってKmが算出される
VAD法による水平風の場の観測
レーダー位置を中心とする半径 r の円周上の風の場を考える
地球の湾曲効果を無視
円周上で w が一定
1
vr  0 sin  e  (u x  v y )r cos2  e
2
 v0 cos e cos  u0 cos e sin 
n 1
vr   Ck e jk (0    2 )
k 0
1
1
 (v y  u x )r cos2  e cos 2  (v x  u y )r cos2  e sin 2
2
2
フーリエ級数の
第2項までを表している
水平風速、水平風向、
水平風の発散、水平風の変形が
求められる。
VAD (velocity azimuth display)法
水平風速等の導出
水平風速
vh 
水平風向
水平風の発散
水平風の変形
2 | C1 |
cos e
D  argC1  
divvh  (
u v
2
 )
(C0  w0 sin  e )
2
x y
r cos  e
u v
4


Re[C2 ]
x y
r cos2  e
伸長による変形
u v
4


Im[C2 ]
y x r cos2  e
水平シアーによる変形
風向、風速が一様と仮定出来る(ux=uy=0)
vr   sin  e  vh cos e cos(   )
vh  u 2  v 2
  tan1
v
u
バイスタティックレーダーによる観測

送信系と受信系を離して配置


同一空間点を様々な視線方向で観測可能



後方散乱と側方散乱を受信
周波数の有効利用
パッシブレーダーネットワーク


応用例:バイスタティックレーダーネットワーク
受信電力が小さく,観測範囲が狭い
強い降雨などに対応
発表内容


ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定



視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定


一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで
観測
風速測定の精度向上
2台以上のレーダーによるドップラー観測

一つの気象標的を複数のドップラーレー
ダーで観測、風速測定の精度向上




独立走査方式
COPLAN方式
2台のレーダーの配置
3台以上のレーダーによる風観測
独立走査方式



複数レーダーで3次元の風の場を推定
観測領域の定常性を仮定
2台のレーダーの場合、
非弾性系の連続式
から3成分を推定
例:降水粒子について
一般式(i:レーダー)
1
ri
v i  {( x  xi )u  ( y  yi )v  ( z  zi )(w - w T )}
ri 2  ( x  xi ) 2  ( y  yi ) 2  ( z  zi ) 2
v i :ドップラー速度 w T : 落下速度成分
u, v, w : 風の3成分ベクトル
2台のドップラーレーダーによる
独立走査方式(1/2)
r1 Y2v 1  r2 Y1v 2 Y1Z 2  Y2 Z1

(w - w T )
D
D
r2 X 1v 2  r1 X 2v 1 X 2 Z1  X 1 Z 2
v 

(w - w T )
D
D
X i  x  xi , Yi  y  yi , Z i  z  zi
u
D  X 1Y2  X 2Y1
鉛直方向の項(第2項)を無視→2成分(u, v)が求まる.
3成分(w)を求める→w, wT が必要
2台のドップラーレーダーによる
独立走査方式(2/2)
wT 導出の一例として以下の
経験式[Atlas et al., 1973]を用いる
wT  2.65Z 0.1114 (
a 0.4
) [m / s 1 ]
a
0
Z:レーダー反射因子[mm^6m^-3]
ρa0, ρa :地表、観測地点の大気密度
非弾性系の連続の式
u v w
w  a
 

x y z
 a z
(  a w)
u v
 a (  )
z
x y
高度znでの鉛直風速w
a
1
w
w1 
a
a

1
n
zn
z1
n
u v
 a (  )dz
x y
ρan:高度znでの大気密度
w1:境界条件z1での境界条件
値が収束するまで繰り返す
COPLAN方式



3成分(u,v,w)のうち
2成分までを直接求
められる。
一つの操作面のみの
観測時間内で、観測
対象が定常であれば
よい。1桁以上小さい
時間で可能。
アンテナ走査の制御
が複雑
COPLAN方式の走査方法(1/2)
走査条件
tan 
tan e1 tan e 2

cos1 cos2
独立走査方式で導出した式
u 
r1 Y2v 1  r2 Y1v 2
v 
r2 X 1v 2  r1 X 2v 1
D
D

Y1Z 2  Y2 Z1
D

(w - w T )
X 2 Z1  X 1 Z 2
D
(w - w T )
Y1  Y2  r cos , Z1  Z 2  r sin  ,
D  X 1Y2  X 2Y1  Y1 ( X 1  X 2 )
X 1  X 2  s  d  ( s  d )  2d
u
r1v1  r2v2
rv r v
 1 1 2 2
X1  X 2
2d
1
{r2v2 ( s  d )  r1v1 ( s  d )  2dZ1 w  wT }
2dY1
r v ( s  d )  r1v1 ( s  d )
 2 2
 wT sin 
2rd
v
座標 (s,r,α)
基線に平行な成分Γ
基線に直行な成分Ψ
走査面に垂直な成分Φ
u
  v cos  w sin 
  v sin   w cos
COPLAN方式の走査方法(2/2)
円柱座標系非弾性系連続の式

1 
1 
(  a ) 
(r a  ) 
(r a )  0
s
r r
r r

1 
    { (  a ) 
(r a )}d
0
a
s
r r
r

走査面のドップラー速度と位置情報のみで
Γ,Ψが求まる
1つの走査面に対してのみ定常であればよい
座標 (s,r,α)
基線に平行な成分Γ
基線に直行な成分Ψ
走査面に垂直な成分Φ
u
  v cos  w sin 
  v sin   w cos
2台のレーダーの配置
風の誤差の許容範囲によって
配置が決まる
x,y方向の風速成分u,vの誤差分散
εu^2, εv^2
レーダー固有のドップラー速度の誤差分散
ε1^2, ε2^2
2台のレーダーのビーム交差角β
 u2   v2
 csc2 
2
2
1   2
2台のレーダーの間隔を
観測対象の水平スケールと同程度にする必要がある
レーダーからの距離R
レーダーのビーム幅θ
距離に依存する分解能Rθ
共通領域を選ぶ
2台のレーダーの間隔を広げることは
風の鉛直シヤー等により
ドップラー速度の誤差分散が増大
3台以上のレーダーによる風観測


3台の場合…直接観測が可能
4台以上の場合
…解は最小二乗法で求める
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ドップラー速度測定の原理