数学− ・ ページの解答と解説
4 5
2
⑵① y
5
y
5
x
x
O
-5
5
O
-5
5
-5
-5
② y < -1
国語 数学 英語
1 ⑴① ② -5 ≦ y < 3
解説
1 グラフは,x 座標,y 座標がともに整数になるグラフ
上の 2 点を求めて,その 2 点を通る直線をかこう。
y
⑴①・y=-2x+3 より,切片は 3 だから,点 (0,3) を通る。
5
-2 だから,点 , から右へ ,上へ
(0 3)
1
1
-2,つまり,下に 2 だけ進んだ点 (1,1) を通る。
・傾きが -2=
② グラフより,定義域が x > 2 のときの値域を求める。
(0, 3)
O
-1
-5
y=-2x+3 において,
x=2 のとき,y=-2#2+3=-1
y
⑵①・y=
12難私中2ch8月数スタン体T2答p03-05.indd 3
x
5
-5
だから,x > 2 に対応する値域は,y < -1
3
1
3x-1 より,分子
3x-1 の値が 0 か 2
x- =
2
2
2
の倍数のとき,y の値が整数になる。
3x-1
0
1
3x-1=0 のとき,y=
= =0 だが,x=
2
2
3
3x-1
2
3x-1=2 のとき,y=
= =1,x=1
2
2
よって,グラフは点 (1,1) を通る。
3
・傾きが だから,点 (1,1) から右に 2,上へ 3 だけ進
2
んだ点 (3,4) を通る。
7
② グラフより,
定義域が -3 ≦ x < のときの値域を求める。
3
3
1 において,
y= x2
2
3
1
10
x=-3 のとき,y= #(-3)- ==-5
2
2
2
7
3
7
1
7
1
6
x= のとき,y= # - = - = =3
3
2
3
2
2
2
2
7
よって,-3 ≦ x < に対応する値域は,-5 ≦ y < 3
3
右へ 1
下へ 2
(1, 1)
2
5
(3, 4)
上へ 3
(1, 1)
-5
右へ 2
O
x
5
-5
y
5
3
-3
-5
x
O
7
3
5
-5
数学 (3)
12.4.24 0:56:56 AM
2
数学− ・ ページの解答と解説
4 5
国語 数学 英語
2 ⑴ y=-
3
x+1
4
⑵ y=x-2
解説
2 直線の式 y=ax+b を求めるには,傾き a と切片 b の値を ⑴
y
5
読み取ればよい。
⑴ 切片は 1 だから,b=1
右へ 4
右へ 4 進むと,下へ 3 つまり上へ -3 進んでいるから,
1
O
-5
-3
3
傾きは,a=
=4
4
3
よって,y=- x+1
4
5 x
下へ 3
-5
⑵ 切片は -2 だから,b=-2
⑵
y
5
右へ 2 進むと,上へ 2 進んでいるから,
2
=1
2
よって,y=x-2
傾きは,a=
x
O
-5
-2
上へ 2
5
右へ 2
-5
3 ⑴ y=-x-1
⑵ y=3x-5
解説
3 求める直線の式を y=ax+b とおき,傾き a と切片 b の値を求める。
⑴ 2 点 (-3,2),(5,-6) を通るので,傾きは,
(-3, 2)
y
5-(-3)
O
x
-6-2
-8
( y の増加量)
=
=-1
a=
( x の増加量)
5-(-3)
8
よって,y=-x+b …①と表せる。
a=
点 (-3,2) を通るから,
x=-3,y=2 を①に代入して,
2=-(-3)+b
b=-1
したがって,y=-x-1
-6-2
(5, -6)
a,b についての連立方程式をつくる。
y=ax+b に,x=-3,y=2 と x=5,y=-6 を
それぞれ代入して,
2=-3a+b …㋐
*
-6=5a+b …㋑
㋐,㋑を連立方程式として解いて,a=-1,b=-1
よって,y=-x-1
(4) 数学
12難私中2ch8月数スタン体T2答p03-05.indd 4
12.4.24 0:56:59 AM
傾きが等しい
直線 y=3x-1 と平行なので,傾きは等しいから,
y
y=3x+b …①と表せる。
点 (1,-2) を通るから,x=1,y=-2 を①に代入して,
x
O
-2=3#1+b
(1, -2)
y=3x-1
b=-5
-5
よって,y=3x-5
国語 数学 英語
⑵ 平行な 2 直線の傾きは等しいことを利用する。
4 y=x+3,y=-x+2
解説
4 求める 1 次関数のグラフは,
y
グラフをかいてみよう。
6
ⅰ 2 点 (-4,-1),(3,6) を通る
定義域は x の変域,値域
は y の変域だったね。
傾きが正の場合
ⅱ 2 点 (-4,6),(3,-1) を通る
値域
傾きが負の場合
の 2 通りが考えられる。
-4
3 x
O
定義域
-1
1 次関数 y=ax+b において,
ⅰ a > 0 の場合
2 点 (-4,-1),(3,6) を通るので,傾きは,
6-(-1)
7
a=
= =1
3-(-4)
7
よって,y=x+b …①と表せる。
点 (3,6) を通るから,x=3,y=6 を①に代入して,
6=3+b b=3
図1
y
6
6-(-1)
-4
3
x
O -1
よって,図 1 の直線の式は,y=x+3
3-(-4)
ⅱ a < 0 の場合
2 点 (-4,6),(3,-1) を通るので,傾きは,
-1-6
-7
a=
=
=-1
3-(-4)
7
よって,y=-x+b …②
図2
y
3-(-4) 6
-1-6
点 (3,-1) を通るから,x=3,y=-1 を②に代入して,
-1=-3+b b=2
よって,図 2 の直線の式は,y=-x+2
3
-4
x
O
-1
以上より,求める 1 次関数は,y=x+3,y=-x+2
数学 (5)
12難私中2ch8月数スタン体T2答p03-05.indd 5
12.4.24 2:29:49 PM
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