公共経済学
20. 租税と経済効率:労働供給
20. 1 (普通の)労働供給曲線
20. 2 比例労働所得税と超過負担
<個人所得課税の計算例>
個人所得税=所得税(国税)+個人住民税(地方税)
給与収入=500(万円)、社会保険料支払額=50(万円)で、夫婦のうち 1 人のみに収入があり、
2 人の子供(うち 1 人は特定扶養親族)がいるケースについて計算する。
所得税=所得税の課税所得より計算
個人住民税(地方税)=地方住民税の課税所得より計算
所得税(個人住民税)の課税所得
=給与収入-給与所得控除-社会保険料控除-所得税(個人住民税)の人的控除
(1)給与所得控除(≒給与所得者にとっての必要経費)
Y=給与収入(万円)とすると、
①360≦Y<660 のとき、
給与所得控除=0.4×180+0.3×(360-180)+0.2×(Y-360)
②660≦Y<1000 のとき、
給与所得控除=0.4×180+0.3×(360-180)+0.2×(660-360)+0.1×(Y-660)
Y=500 のとき①より
給与所得控除=0.4×180+0.3×(360-180)+0.2×(500-360)=72+54+28=154
(2)社会保険料控除=社会保険料支払額
(3)人的控除
夫婦のうち 1 人のみに給与収入があり、2 人の子供うち 1 人は特定扶養親族なので、人的控
除は次のようになる。
所得税
個人住民税
人的控除額の差
基礎控除
38
33
5
配偶者控除
38
33
5
(一般)扶養控除
38
33
5
特定扶養控除(16 歳から 22 歳まで)
63
45
18
合計
177
144
33
(単位=万円)
(4)課税所得
給与収入 Y=500 かつ社会保険料控除=50 なので、所得税と個人住民税の課税所得は次の
ように定まる。
所得税の課税所得=給与所得控除-社会保険料控除-所得税の人的控除
=500-154-50-177=119
個人住民税の課税所得=給与所得控除-社会保険料控除-住民税の人的控除
=500-154-50-144=152
(5)個人所得税
○所得税
所得税=0.05×119=5.95 (←課税所得が 195 万円までは(限界)税率が 5%)
○住民税
住民税の調整控除=国から地方への税源移譲にともなう調整措置
人的控除額の差の合計≦個人住民税の課税所得≦200 のケースでは
調整控除=0.05×人的控除額の差の合計=0.05×33=1.65
個人住民税=0.1×152-調整控除=15.2-1.65=13.55
となる。
○個人所得課税
個人所得税=所得税+個人住民税=5.95+13.55=19.5
年収に対する個人所得税の割合
=19.5/500=3.9%
20. 1 (普通の)労働供給曲線
L =労働時間
w =賃金率
c =消費量; 消費財の価格は1に標準化
c  w L :予算制約式
(20-1)
c  I ( L; u ) :無差別曲線群
(20-2)
L ,c  =最適な労働時間と消費量の組合せ
*
*
=労働供給量と消費需要量の組合せ
c  I ( L; u * ) :予算制約線と接する無差別曲線
L ,c  =「予算制約線と c  I (L; u ) との接点」
*
*
I ( L* ; u * )  w
c *  I ( L* ; u * )
c *  w L*
*
傾きが等しい。
(21-3)
無差別曲線上にある。
(21-4)
予算制約線上にある。
(21-5)
(問題 20-1)
① 予算制約式を L c 平面に描きなさい。
②
L ,c  と I (L ; u ) を図示しなさい。
*
*
*
*
c  I ( L; u * )
c
c  wL
I ( L* ; u * )
c*
w
L*
L
L  LS (w) :(普通の)労働供給関数
(21-6)
(問題 20-2)
c  w L 、 c  aL2  u
I ( L; u)  aL2  u
⇒ 労働供給関数は?
L
w
w
2a
or w  2aL
I ( L; u )  2aL
2aL  w
w
L
2a
2a
L
(問題 20-3)
労働供給曲線が右下がりになる可能性を示そう。
賃金率 wi の下での労働供給量を Li とおいて( i  1, 2 )、
w1  w2 かつ L1  L2 となるケースを描きなさい。
w
w1
L
c  I ( L; u1 )
c
c  w1 L
c1
w1
L1
L
w
w2
w1
・
L1
L
c  I ( L; u 2 )
c  w2 L
c  I ( L; u1 )
c
c  w1 L
c2
c1
w2 w1
L2 L1
L
w
労働者(=消費者)余剰の増分
w2
w1
・
・
L  LS (w)
L2 L1
L
20. 2 比例労働所得税と超過負担
比例労働所得税が導入されたときの効果は?
労働需要曲線は水平
労働所得税の税率がゼロからtへ上昇させるプロジェクトを考える。
ただし、税収を支出したときの便益については考慮しない。
超過負担=-純便益=-(等価変分-純歳出)
<無差別曲線と超過負担(Excess Burden)>
労働需要曲線が水平
⇒ 『比例労働所得税 → 課税前賃金率に変化なし』
w1 =労働所得税が課されていないときの賃金率
t =比例労働所得税率
w2 =労働所得税が課された後の課税後賃金率
⇒
労働所得税が課されたときの課税前賃金率= w1
w2  (1  t )w1
w2  (1  t )w1  w1 であることに注意!!
⇒
c  w1 L :労働所得税が課されていないときの予算制約式
c  w2 L :労働所得税が課されたときの予算制約式
c  wi L & c  I ( L; u )
⇒ (労働供給量, 消費需要量)= ( Li , ci )
I i =「 ( Li , ci ) を通る無差別曲線」
u i = I i に対応する効用水準
比例労働所得税がもたらす超過負担?
一括固定税(Lump-sum Tax)の場合と比較
TL =一括固定税の課される税額
c  w1 L  TL :一括固定税が課されたときの予算制約式
(問題 20-4)
① 労働所得税率 t の下での L2 、c2 、TP を L c
平面に図示しなさい。
2
② 労働所得税率 t の下で実現される u 、TL 、
EB を図示しなさい。
c  w1 L
c  I ( L; u 2 )
c
c  w1 L  TL
c  w2 L
TL
TP
c2
EB
w2
L2
L
<補償労働供給曲線と労働所得控除後補償所得>
E  c  wL :(課税後)労働所得控除後支出額
補償労働供給量= I と w が与えられたもとで E を最小にする労働時間
L  LCS (w; I ) :補償労働供給関数
(20-7)
Lij  LCS (wi ; I j )
補償消費需要量= I と w が与えられた下で E を最小にする消費量
c  c DC (w; I ) :補償消費需要関数
(20-8)
E (w; I ) = c DC (w; I ) - w LCS (w; I )
:労働所得控除後補償所得
E (w; I )
=(課税後)賃金率が w のときに
無差別曲線 I に対応する効用水準を達成するため
補償されなければならない労働所得以外の所得
w1 から w2 に変化したときの等価変分 EV ?
EV  E(w1 , I 2 )  E(w1 , I 1 )
E(w1 , I 1 ) =0
EV  E(w1 , I 2 )
(問題 20-5)
課税後賃金率が w1 から w2 に低下したとする。
① w2 のもとでの予算制約式に接する無差別
2
曲線 I 、 L12 、 L22 を図示しなさい。
② EV を下図のなかに図示しなさい。
(問題 20-5)課税後の賃金率が w1 から w2 に低下したとする。予算制約式 c  w2 L に接する
2
2
2
無差別曲線 I 、補償労働供給量 L1 、 L2 を図示しなさい。また、等価変分 EV を
下図のなかに図示しなさい。
c  w1 L
c
c  I ( L; u )
2
c12  cDC (w1; I 2 )
c  w2 L
c12
w2
2
1 1
wL
w1
=
L2
L12
L22
EV
EVはマイナスである。
L
L2i  LCS (wi ; I 2 )
あるいは
I2
<補償労働供給曲線と超過負担>
(問題 20-6)
① 問題 20-4 で求められた無差別曲線 I が与えられたもとでの補償
2
労働供給曲線 L  LCS (w; I 2 ) を L w 平面に図示しなさい。
② 19 章の議論を参考にして、課税後賃金率が w1 から w2 に低下した
ときの等価変分 EV を Lw 平面にのなかに図示しなさい。
c  w1 L
c
c  I ( L; u )
2
c  w2 L
c12
w2
2
1 1
wL
w1
=
L2
L22
EV
L12
L
あるいは
I2
w
8章の議論より
L  LCS (w; I 2 )
 EV
・
w1
・
L2
=
w2
L22
L12
L
(問題 20-7)
① 税率 t の比例労働所得税を導入したときの EV 、
Tp 、EB(=- EV - Tp )の大きさを、問題 21-6
の L c 平面と Lw 平面に図示しなさい。
EB=-(便益-費用)
=-(EV-純歳出)
=-(EV+Tp)
=-EV-Tp
② 問題 20-3 のケースのように(普通の)労働供給
曲線が右下がりの部分を持つときは、労働者余
剰を用いて求めた超過負担 EB はマイナスにな
ることを確認しなさい。
EB  EV  Tp
w
L  LCS (w; I 2 )
 EV
補償労働供給曲線
・
w1
EB
w2
EBはプラスである。
・
L2
=
Tp
L22
L12
L
(問題 20-7)
① 税率 t の比例労働所得税を導入したときの EV 、
Tp 、EB(=- EV - Tp )の大きさを、問題 21-6
の L c 平面と Lw 平面に図示しなさい。
EB=-(便益-費用)
=-(EV-純歳出)
=-(EV+Tp)
=-EV-Tp
② 問題 20-3 のケースのように(普通の)労働供給
曲線が右下がりの部分を持つときは、労働者余
剰を用いて求めた超過負担 EB はマイナスにな
ることを確認しなさい。
EB  労働者余剰の減少分 Tp
w
 EB
労働所得税の超過負担が
マイナスになっている。
労働者余剰の減少分
Tp
w1
w2
・
・
労働市場における効率性の分析を
する際には(普通の)労働供給関数
から導かれる労働者余剰の概念を
用いることには注意が必要である。
L  LS (w)
(普通の)労働供給曲線
L1 L2
L
<補償労働供給の弾力性と超過負担>
(問題 20-8)
税率 t の比例労働所得税を課すことで(課税後)賃金率が w1 から
w2 (  (1  t )w1 )に下落したときの補償労働供給量の増分を
 L とする(  L = L22  L12 )。
① このとき、賃金率が w1 から w2 に変化したときの労働供給
の賃金率弾力性ηを t 、w1 、L1 、 L を用いて表しなさい。
② 補償労働供給曲線が直線で近似できるとして、超過負担
EB をη、 t 、 w1 、 L1 を用いて近似的に表しなさい。
(問題 20-8)
税率 t の比例労働所得税を課すことで(課税後)賃金率が w1 から
w2 (  (1  t )w1 )に下落したときの補償労働供給量の増分を
 L とする(  L = L22  L12 )。
① このとき、賃金率が w1 から w2 に変化したときの労働供給
の賃金率弾力性ηを t 、w1 、L1 、 L を用いて表しなさい。
L
L
L
L
L
L
L1
L1
L1



 1  
w2  w1 (1  t ) w1  w1  tw1
t
tL1
w1
w1
w1
② 補償労働供給曲線が直線で近似できるとして、超過負担
EB をη、 t 、 w1 、 L1 を用いて近似的に表しなさい。
① ⇒
EB 
L
 
tL1
1
1
( w1  w2 )( L)  tw1 (L)
2
2
EB 
1
1
tw1 (tL1 )  t 2 w1 L1 超過負担EBは税率tの2乗に比例する。
2
2
20. 1 (普通の)労働供給曲線
20. 2 比例労働所得税と超過負担
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