Spatial Cournot Equilibria in a
Quasi-Linear City
Joint work with Takeshi Ebina and Daisuke Shimizu
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Plan of the presentation
(1) Motivation
(2) Shipping Model
(3) Spatial Cournot Competition
(4) Model Formulation
(5) Equilibrium Outcomes
(6) Welfare Implication
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Linear-City
0
OT2010
1
3
Circular-City
0
1/2
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Two Standard Models of Space
(1) Hotelling type Linear-City Model
(2) Salop type (or Vickery type) Circular-City Model
Linear-City has a center-periphery structure, while
every point in the Circular-City is identical.
→Circular Model is more convenient than Linear
Model for discussing symmetric oligopoly except
for duopoly.
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Motivation
Circular-City でモデル化する
→Linear-City Modelだとどうなるの?と必ず聞かれる
(除くfree entry の議論)
Matsumura (2003), Matsushima and Matsumura
(2003,2006), Matsumura and Matsushima (2005)
Linear-City でモデル化しても、Circular-City Modelだ
とどうなるのとは聞かれなかった。
→でもその後refereeからやはり聞かれた
Matsumura and Matsushima (2004, 2007)
⇒一つのモデルですっきり出来ないのか?2つのモデ
ルを特殊ケースとして含む一般モデルで議論できな
いか?
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General Model
α
0
1
αの費用で0から1、1から0へ輸送可能。
α=0ならCircular, 十分に大きければLinear
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7
General Model
market size α
0
market size 1
1/2
α =0ならLinear, α=1ならCircular
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General Model
ここを跨ぐ
時αの費用
0
1/2
α=0ならCircular, 十分に大きければLinear。最初の
モデルと本質的には同じ。
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Application
どの議論に適用するか?
一番素直なのはmill pricingのlocation-price model。
でも標準的なquadraticなtransport cost functionを
使うと、円でも線でもどちらもmaximal
differentiation。2つを区別する意味があまりない。
(transport costを変えれば意味ある議論になるか
も)
delivered pricing model→linear-cityとcircular-cityで
は均衡立地パターンが違う⇒とりあえずこれで
やってみる。
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Mill Pricing Model
(Shopping Model)
長岡京
河原町
高槻
梅田
茨木
淡路
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Delivered Pricing Model (Shipping
Model, Spatial Price Discrimination
Model)
北海道
東北
九州
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関西
東海
関東
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Hamilton, Thisse, and Weskamp
(1989)
duopoly, delivered pricing model,
linear transport cost, linear demand at each point,
Hotelling–type linear city
In the first stage firms choose their locations.
In the second stage firms face Bertrand or
Cournot competition.
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Bertrand
Firm 1
0
OT2010
1/4
Firm 2
3/4
1
14
Cournot
Firm 2
Firm 1
0
OT2010
1/2
1
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Pal (1998)
duopoly, delivered pricing model,
linear transport cost, linear demand at
point, Salop–type circular markets
each
In the first stage firms choose their locations
In the second stage firms face Cournot
competition
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Cournot
Firm 1
0
1/2
Firm 2
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Bertrand
Firm 1
0
1/2
Firm 2
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Shipping modelのその他の研究
Oligopoly:
Anderson and Neven(1991), Matsushima
(2001),Shimizu and Matsumura (2003), Gupta et al
(2004), Matsumura et al (2005)
Welfare:
Matsumura and Shimizu (2005a, 2005b, 2009)
Different Production Costs across locations:
Mayer (2000)
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Shipping modelのその他の研究
General Transport Costs:
Gupta (2004), Matsumura and Shimizu (2006)
Mixed Strategy Equilibria:
Matsumura and Shimizu (2008)
Product Differentiation:
Shimizu (2002), Yu and Lai (2003)
Multi Plants:
Chamorro-Rivas (2000), Pal and Sarkar (2002)
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Shipping modelのapplications
FMS
Anderson and de Palma (1998),
Eaton and Schmitt(1994), Norman and Thisse(1999).
Antitrust
Gupta, Kats, and Pal(1995), Matsumura(2003,2004),
Matsumura and Matsushima (2005) ,Matsumura and
Okamura (2006)
Mixed Oligopoly
Matsushima and Matsumura (2003, 2006)
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Location-Quantity Model
0
Firm 2
3/4
α=0
1/4
Firm 1
1/2
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Firm 1
Firm 2
α =1
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Results
・均衡はsymmetricなもののみ
・均衡立地はjumpする
・複数均衡
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Results
企業1
の立地
1/2
1/4
0
α
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Intuition
なぜjump?
なぜ複数均衡?
←strategic complementarity
ライバルが真ん中に寄ると真ん中による誘因が大き
くなる ~Matsumura (2004)
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Complimentarity
Firm 1
0
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Firm 1
1/2
Firm 2
1
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Results
・均衡立地はjumpしないでなめらかに円から線
へ
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Results
・均衡立地はjumpしないでなめらかに円から線へ
・α≧2/5で結果は線と同じに
→線型都市モデルの適用領域は広い
・partial agglomerationが現れない、という円の結
果はα=0の時のみ成立~円は極めて特殊?
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第11講スライド