ブラックホール宇宙の構成方法と
その構造
阿部君, 中尾さん, 孝森君(大阪市立大学)
柳 哲文(YITP)
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大局的にダスト宇宙で真空
~
~
dust fluid
ブラックホールがたくさんあると大局的にはダスト流体?
はっきりと示した研究はない(と思う)
大局的にダスト宇宙として振舞うEinstein方程式の
真空解を求めたい.
2011 竹原研究会
柳 哲文
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本発表の構成
◎前半部分 「BH宇宙の作り方」
ブラックホール宇宙をどのようにしたら構成できるか?
まずはEinstein方程式の拘束条件の解き方を明らかに.
◎後半部分 「BH宇宙の構造」
予想される大まかな構造をSwiss-cheese宇宙を用いて
推測する.
◎今後 数値計算,解析
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柳 哲文
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前半
ブラックホール宇宙の作り方
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やりたいこと
…
周期的境界条件
…
BH
…
…
膨張
◎Einstein方程式の真空解
◎ポテンシャルの発散を避けるには宇宙膨張が必要
まずはpuncture initial dataが作りたい
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Puncture
境界
あの世の無限遠
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スイスチーズ宇宙
Einstein-de Sitter
膨張
球領域を切り取って,
同じ質量のSchwarzschildで埋める
スイスチーズ宇宙
チーズなしでスイスチーズ宇宙が作りたい
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(スイス宇宙?)
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Constraint Eqs.
まずはinitial dataを作る.
仮定
trKを与えてこの式を解く
trKをどのように決めるべきか?
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宇宙膨張
膨張
有限のハッブル H
H =tr K / 3
tr K は 境界 で有限の値を持つべき
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CMC
(constant mean curvature)
Slice
tr K = const. ⇔ ∇ana=const.
induced metric
isotropic coordinate
CMC slice
?
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CMC Sliceの難点
r=∞
r=∞
R=Rc
K≠0, r=∞ で有限のR
内側の境界の取り扱いが面倒
これを避けるためには r=∞ で
K=0 (maximal slice)
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r=∞
R=0
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trK
trK
Kc
0
Maximal slice
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R
CMC slice
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Constraint Eqs.
R=0付近 (trK=0)
1/Rの発散を取り除く
1
*境界では周期境界条件をつけるのに邪魔
ψ はR=0でregular
ψとXiについて周期的境界条件で解く
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Hubble 方程式
Integrating in a box, we have
Hubble parameter H を次で定義
effective mass density
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パラメータ
•BH質量
•Box のサイズ
•ハッブル半径
Kc の値は,ハッブル方程式に対応する次の式
から周期的境界条件と整合的になるように,数値計算の中で決める.
自由にできる無次元パラメータは
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パラメータの大小関係
L / M > 1 の時
→想像していた状況
L / M > 1 の時
→どういう状況...?
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後半
ブラックホール宇宙の構造
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スイスチーズ宇宙
球領域を切り取って,
同じ質量のSchwarzschildで埋める
外側EdS,内側SchwarzschildのCMC slice
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接続条件
内的曲率
外的曲率
EdS
計量
境界面(時間的3次元超曲面)
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Schwarzschild
計量
境界面
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境界の軌跡
として,
ここで
より
とすると→
クルスカル座標に移ると
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境界の軌跡
内側の
Schwarzschild時空
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trK=const. 空間的超曲面
EdS領域:τ=τb 一様等方スライス
Sch領域:2階の常微分方程式
境界条件:EdS領域になめらかにつなぐ
trKの値を決めて境界から内向きに解く
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trK=const. 空間的超曲面
BH
WH
外向きnull-expansionがゼロ
(BHホライズン)
内向きnull-expansionがゼ
ロ
(WHホライズン)
BH領域ではなく,WH領域を通過している
→BHホライズンの外側にWHホライズンがある(?)
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trK=0としてみた
特異点につっこむ
→trK=0とするのは十分「内側」でなくてはならない(?)
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Preliminaryな結果
BH
大まかなBHの領域
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Preliminaryな結果(2)
BHホライズンの外側でtrK=0にする→怪しいどんがり...
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