中学校段階での
相関関係の指導
宮崎大学教育文化学部
藤井良宜
概要
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現在の学習指導要領における統計の扱い
これまでの相関関係の指導
相関関係の指導のポイント
相関関係
学習指導要領における
統計的内容の取り扱い
• 小学校
– グラフ表示(棒グラフ,折れ線グラフ,円グラフ)
– 代表値として平均
• 中学校
– ほとんど取り扱われていない
• 高等学校
– 数学基礎
– 数学B
• 度数分布,中央値
• 相関係数
– 数学C
平成元年の
中学校学習指導要領
• 中学校2年生で相関関係を取り扱っていた。
– 相関図の説明
– 相関図から相関の強さを読み取る
– 正の相関と負の相関
高等学校に移行してから
積率相関係数の取り扱い
が始まる
中学校で相関関係を
指導するときのポイント
• 相関図から相関の強さを読み取るだけでよいの
か?
– 内容的な深まりが必要では
• 相関関係だけでなく予測という概念が必要では?
– 相関と直線を使った予測との関係がこれまで扱われてい
ない。
• 数学的な基礎の不足
– 中学校2年生ではまだ平方根すら出てきていない
– 回帰直線を求めることは難しい
GAISEプロジェクトでの提案
• 中学校段階での相関を図る指標を提案
– 積率相関係数ではなく,別の指標を
• 相関図に直線を引く
– 最小2乗法を用いず,別の直線を用いる
中学校での数学的基礎をベースにできることを考える。
相関を測る指標
• QCR(四分度数比)
– Xの平均とYの平均を使っ
て,4つの領域に分ける
– A,B,C,Dの点の数をそれ
ぞれa,b,c,dとする
– QCRを求める
(b  c)  (a  d )
QCR 
abcd
B
A
D
C
xの平均
Y
の
平
均
例
4
1
2
5
xの平均
Y
の
平
均
(4  5)  (1  2)
QCR 
1 4  5  2
QCRの特徴
• 積率相関係数と同じような性質を持つ
– -1以上1以下の値をとる
– 4つの領域での符合は一致
• 標準化の考え方や平方根の考えを必要とし
ない
• 計算は非常に容易である。
• クロス表と同じような扱いができる
直線の取り扱い
xの中央値で2つのグループに分けて,グ
ループごとにxとyの平均を計算する
×
x,y座標が平均値となる点をプロットする
×
2つの点を結ぶ直線を引く
xの中央値
直線とデータのずれを評価する
もちろん,この直線は回帰直線ではなく最適なものではない。
しかし,関係を見るために直線を引いてみること,直線と
データのずれを評価できる点が重要である。
直線を引くことの意味
• 直線を使った予測という概念を持ち込むこと
ができる
• 直線を引くことで,図からおおよその値を読み
取ることが可能となる。
• 1次関数は,中学校での学習内容であり,そ
れを実用的な問題に結びつけることができる。
表計算ソフトの活用
• 表計算ソフトを用いると,相関図(散布図)に
回帰直線を引くことができる
• このような直線は,数学以外の教科では用い
られることもある
• この場合に,どのように直線を引いているの
かはブラックボックスとなってしまう
高等学校との連携
• ここで取り扱った指標や直線は,中学校で取
り扱い可能なものであり,最善のものではな
い。
• そのため,ここで学習を終えるのではなく,高
等学校で積率相関係数や回帰直線などの話
題へと発展させて行くことが不可欠である。
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